1、 说到山坡大家并不陌说到山坡大家并不陌生!但对山坡的有关知识,生!但对山坡的有关知识,同学们可能不知道,或者同学们可能不知道,或者知之甚少知之甚少!这节课我们就来这节课我们就来学习与山坡有关的知识。学习与山坡有关的知识。坡度、坡角坡度、坡角教者教者 王银芳王银芳教学目标:教学目标:1、知道坡度、坡角及其之间的关系,学会用、知道坡度、坡角及其之间的关系,学会用三角函数有关知识解决坡度问题;三角函数有关知识解决坡度问题;2、逐步培养学生分析问题,解决问题的能力,、逐步培养学生分析问题,解决问题的能力,渗透数形结合的数学思想和方法;渗透数形结合的数学思想和方法;3、培养学生的数学意识,渗透理论联系实
2、际、培养学生的数学意识,渗透理论联系实际的观点。的观点。重点:重点:1、知道坡度、坡角等有关知识;、知道坡度、坡角等有关知识;2、解决有关坡度、坡角的实际问题;、解决有关坡度、坡角的实际问题;难点:对坡度、坡角的理解;难点:对坡度、坡角的理解;坡坡面面h 铅直高度铅直高度l 水平宽度水平宽度i=h:l坡角坡角 a 1、坡角:坡面与、坡角:坡面与水平面的夹角叫水平面的夹角叫做坡角,记作做坡角,记作a。2、坡度:坡面的铅直高度、坡度:坡面的铅直高度h与水平宽度与水平宽度l的比叫做坡度(或叫坡比),用字母的比叫做坡度(或叫坡比),用字母i表示表示,即即 i=h:l,坡度一般写成,坡度一般写成1 :m
3、的形式(比的形式(比的前项为的前项为1,后项可以是小数)。,后项可以是小数)。3、坡度与坡角的关系:、坡度与坡角的关系:i=tan a强调:坡度指强调:坡度指的不是角度,的不是角度,坡角才是角度。坡角才是角度。例例 已知斜面坡度为已知斜面坡度为1:,求斜面,求斜面的坡角的坡角.解:由题知,解:由题知,i=1:即即tan a=1:a=30,即斜面的坡角为即斜面的坡角为30。333 33,=,例例 如图如图,在梯形在梯形ABCD中,中,AB=6,DC=5,B=30,求斜坡,求斜坡DC的坡度。的坡度。解:作解:作AEBC,DF BC,垂足分别为垂足分别为E、F,AE=DF,B=30AB=6,AE=D
4、F=3,在在Rt DCF中,由勾股中,由勾股定理得,定理得,FC+DF =DC,FC=5 3,FC=4,则则tanC=DF:FC=3:4,即斜坡即斜坡DC的坡度为的坡度为3:4。ABDCEF3065 我们知道坝坡是我们知道坝坡是“直直”的,而山坡是的,而山坡是“曲曲”的,怎样解决这样的问题呢?的,怎样解决这样的问题呢?我们要设法我们要设法“化曲为直,以直代曲化曲为直,以直代曲.或或“化整为零,积零为整化整为零,积零为整”练习设计:练习设计:1、如图,河堤横断面为梯形,上底为、如图,河堤横断面为梯形,上底为4m,堤,堤高为高为6m,斜坡斜坡AD的坡度为的坡度为 3:1,斜坡,斜坡CB的坡的坡角为角为45,求河堤横断面的面积,求河堤横断面的面积.ABCDEF2、练习册、练习册(48)小结:本节课学习的是坡度、坡角小结:本节课学习的是坡度、坡角及有关坡度的实际问题的解决。很及有关坡度的实际问题的解决。很重要的一点就是,同学们要记清坡重要的一点就是,同学们要记清坡度指的不是角度,而是破面的铅直度指的不是角度,而是破面的铅直高度与水平宽度的比,而坡角指的高度与水平宽度的比,而坡角指的才是角度(坡面与水平面的夹角)。才是角度(坡面与水平面的夹角)。作业设计作业设计 :P91的的2题,题,P92的的5、8题题。