1、上海市杨浦区2023届高三二模数学试题一、填空题1集合，则_2复数的虚部是_3已知等差数列中，则数列的通项公式是_.4设，则_5函数的导数是_6若圆锥的侧面积为，高为4，则圆锥的体积为_7由函数的观点，不等式的解集是_8某中学举办思维竞赛，现随机抽取50名参赛学生的成绩制作成频率分布直方图（如图）估计：学生的平均成绩为_分9内角、的对边是、，若，则_10若是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为_.二、未知11若存在实数，使函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为_12已知非零平面向量、满足，且，则的最小值是_三、单选题13已知、，则“”
2、是“”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要14对成对数据、用最小二乘法求回归方程是为了使（）ABC最小D最小15下列函数中，既是偶函数，又在区间上严格递减的是（）ABCD16如图，一个由四根细铁杆、组成的支架（、按照逆时针排布），若，一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触，则球心到点的距离是（）ABC2D四、解答题17已知一个随机变量的分布为：.(1)已知，求、的值；(2)记事件：为偶数；事件：.已知，求，并判断、是否相互独立？五、未知18四边形是边长为1的正方形，与交于点，平面，且二面角的大小为45.(1)求点到平面的距离；(2)求直线与平面所成的角.六、解
3、答题19如图，某国家森林公园的一区域为人工湖，其中射线、为公园边界.已知，以点为坐标原点，以为轴正方向，建立平面直角坐标系（单位：千米）.曲线的轨迹方程为：.计划修一条与湖边相切于点的直路（宽度不计），直路与公园边界交于点、两点，把人工湖围成一片景区.(1)若点坐标为，计算直路的长度；（精确到0.1千米）(2)若为曲线（不含端点）上的任意一点，求景区面积的最小值.（精确到0.1平方千米）七、未知20已知椭圆的右焦点为，直线.(1)若到直线的距离为，求；(2)若直线与椭圆交于、两点，且的面积为，求；(3)若椭圆上存在点，过作直线的垂线，垂足为，满足直线和直线的夹角为，求的取值范围.八、解答题21已知数列是由正实数组成的无穷数列，满足，.(1)写出数列前4项的所有可能取法；(2)判断：是否存在正整数，满足，并说明理由；(3)为数列的前项中不同取值的个数，求的最小值.试卷第3页，共4页
