1、上海市杨浦区2023届高三二模数学试题一、填空题1集合,则_2复数的虚部是_3已知等差数列中,则数列的通项公式是_.4设,则_5函数的导数是_6若圆锥的侧面积为,高为4,则圆锥的体积为_7由函数的观点,不等式的解集是_8某中学举办思维竞赛,现随机抽取50名参赛学生的成绩制作成频率分布直方图(如图)估计:学生的平均成绩为_分9内角、的对边是、,若,则_10若是双曲线的左右焦点,过的直线与双曲线的左右两支分别交于,两点.若为等边三角形,则双曲线的离心率为_.二、未知11若存在实数,使函数在上有且仅有2个零点,则的取值范围为_12已知非零平面向量、满足,且,则的最小值是_三、单选题13已知、,则“”
2、是“”的()条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要14对成对数据、用最小二乘法求回归方程是为了使()ABC最小D最小15下列函数中,既是偶函数,又在区间上严格递减的是()ABCD16如图,一个由四根细铁杆、组成的支架(、按照逆时针排布),若,一个半径为1的球恰好放在支架上与四根细铁杆均有接触,则球心到点的距离是()ABC2D四、解答题17已知一个随机变量的分布为:.(1)已知,求、的值;(2)记事件:为偶数;事件:.已知,求,并判断、是否相互独立?五、未知18四边形是边长为1的正方形,与交于点,平面,且二面角的大小为45.(1)求点到平面的距离;(2)求直线与平面所成的角.六、解
3、答题19如图,某国家森林公园的一区域为人工湖,其中射线、为公园边界.已知,以点为坐标原点,以为轴正方向,建立平面直角坐标系(单位:千米).曲线的轨迹方程为:.计划修一条与湖边相切于点的直路(宽度不计),直路与公园边界交于点、两点,把人工湖围成一片景区.(1)若点坐标为,计算直路的长度;(精确到0.1千米)(2)若为曲线(不含端点)上的任意一点,求景区面积的最小值.(精确到0.1平方千米)七、未知20已知椭圆的右焦点为,直线.(1)若到直线的距离为,求;(2)若直线与椭圆交于、两点,且的面积为,求;(3)若椭圆上存在点,过作直线的垂线,垂足为,满足直线和直线的夹角为,求的取值范围.八、解答题21已知数列是由正实数组成的无穷数列,满足,.(1)写出数列前4项的所有可能取法;(2)判断:是否存在正整数,满足,并说明理由;(3)为数列的前项中不同取值的个数,求的最小值.试卷第3页,共4页