1、22.3实际问题与二次函数 第3课时1.通过对拱桥问题的学习,学会求二次函数的解析式.2.能够根据题意建立适当的平面直角坐标系,利用数形结合解决实际问题.3.重点:用二次函数解决拱桥类问题.知识点二次函数建模思想的应用阅读教材本课时“探究3”,解决下列的问题.1.解决“探究3”时,为什么可以设抛物线的解析式为y=ax2?如何求a的值?2.水面下降1 m时,水面的纵坐标是 .3.当水面下降1 m时,水面宽度为多少米?水面宽度增加了多少?-34.若以抛物线和水面的两个交点所在的直线为x轴,以抛物线的对称轴为y轴,建立坐标系(如图),请你求出“探究3”中的问题.【归纳总结】建立二次函数模型解决拱桥问
2、题的一般步骤:建立适当的 ,将抛物线形状的图形放到 中;从已知条件和图象中获得求 所需要的条件;利用待定系数法求出 ;运用已求出的 解决问题.平面直角坐标系坐标系二次函数解析式抛物线的解析式抛物线解析式【预习自测】如图,一拱桥呈抛物线状,桥的最大高度MC是16米,跨度AB是40米,在线段AB上离中心M处5米的地方桥的高度是 米.15互动探究 1一个抛物线形的拱形桥洞,桥洞离水面的最大高度为4 m,跨度为10 m.现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中.(1)求这条抛物线的解析式.(2)在对称轴右边1 m处,桥洞离水面的高度是多少米?互动探究 2 如图,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位时水面
3、AB宽20 m,水位上升3 m就达到了警戒线CD,这时水面宽度为10 m.(1)在如图所示的直角坐标系中,求抛物线的函数解析式;(2)若洪水到来时,水位以0.2 m/h的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时能到桥顶?变式训练如图所示的是某地一座抛物线形拱桥示意图,拱桥在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B两点,桥拱最高点C到AB的距离为9 m,AB=36 m,D,E为桥拱底部的两点,且DEAB,点E到直线AB的距离为7 m,则DE的长为 m.【方法归纳交流】在现实生活中,抛物线形状的物体,或物体运动的轨迹是抛物线型的,这类问题一般可以用 的有关知识来解决.48二次函数互动探究 3 如图所示的是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥洞的上沿是抛物线形状,抛物线的两端点与水面的距离都是1 m,拱桥的跨度是10 m,桥洞与水面的最大距离是5 m,桥洞的两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯,把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中如图所示.(1)求抛物线的函数解析式;(2)求两盏景观灯之间的水平距离.
