1、1 2022-2023 学年广东省阳江市阳东区九年级(上)期中数学试卷学年广东省阳江市阳东区九年级(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分)1(3 分)下列方程中是一元二次方程的是()A B2x+10 Cy2+x1 Dx2+10 2(3 分)二次函数 y2(x3)2+1 的图象的对称轴是()A直线 x3 B直线 x3 C直线 x2 D直线 x1 3(3 分)下列慈善公益图标中,是中心对称图形的是()A B C D 4(3 分)下列对一元二次方程 2x23x10 的根的情况判断中正确的是()A有两个相等的实数根
2、B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D不确定 5(3 分)已知二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图,则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的解为()Ax14,x22 Bx13,x21 Cx14,x22 Dx12,x22 6(3 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,A28,将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到DEC,此时点 E 在 AB 边上,则旋转角的大小为()2 A28 B56 C62 D34 7(3 分)若 x1,x2是一元二次方程 x2+4x+30 的两个根,则 x1x2的值是()A4 B3 C4 D3 8(3 分)如图,在平面直角坐标系中,线段 AB 的
3、端点在方格线的格点上,将 AB 绕点 P 顺时针方向旋转90,得到线段 AB,则点 P 的坐标为()A(1,2)B(1,4)C(0,4)D(2,1)9(3 分)某钢铁厂今年 1 月份钢产量为 5000 吨,3 月份上升到 7200 吨,设平均每月增长的百分率为 x,根据题意得方程()A5000(1+x)+5000(1+x)27200 B5000(1+x2)7200 C5000(1+x)27200 D5000+5000(1+x)27200 10(3 分)已知二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图,则下列结论:(1)ab+c0(2)方程 ax2+bx+c0 一定有两个不相等的实数根(3)y
4、 随 x 的增大而增大(4)一次函数 yx+bc 的图象一定不过第二象限,其中正确的个数是()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分)分)3 11(4 分)一元二次方程(x1)(x+2)0 的根是 12(4 分)将抛物线 y3x2先向右平移 2 个单位,再向下平移 3 个单位得到的抛物线所对应的函数表达式为 13(4 分)正方形 ABCD 内一点 P,AB5,BP2,把ABP 绕点 B 顺时针旋转 90得到CBP,则PP的长为 14(4 分)已知关于 x 的方程 x22xk0 有两个相等的实数根
5、,则 k 的值是 15(4 分)已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为(1,1),则这个二次函数的解析式可以为 (写出一个即可)16(4 分)在平面直角坐标系中,点 A(5,b)关于原点对称的点为 B(a,6),则(a+b)2022 17(4分)已知二次函数yx2+(m3)x+m+1,当x1时,y随x的增大而增大,则m的取值范围是 三、解答题(一)(本大题共三、解答题(一)(本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分)18(6 分)解方程:x22x30 19(6 分)解方程:x(x2)+x20 20(6 分)如图,在画有方格图的平面直角坐标系中,ABC 的三个顶
6、点均在格点上 将ACB 绕点 B 顺时针方向旋转 90,在方格图中用直尺画出旋转后对应的A1C1B 在方格图中用直尺画出ACB 关于原点 O 的中心对称图形A2C2B2 4 四、解答题(二)(本大题共四、解答题(二)(本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分)21(8 分)P 为等边ABC 内的一点,PA10,PB6,PC8,将ABP 绕点 B 顺时针旋转 60到CBP位置(1)判断BPP的形状,并说明理由;(2)求BPC 的度数 22(8 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+6xm0(1)若方程有两个实数根,求 m 的取值范围;(2)在(1)中,设 x1、x
7、2是该方程的两个根,且 x1+x22x1x20,求 m 的值 23(8 分)某商家销售一款商品,该商品的进价为每件 80 元,现在的售价为每件 145 元,每天可销售 40件商场规定每销售一件需支付给商场管理费 5 元,通过市场调查发现,该商品单价每降 1 元,每天销售量增加 2 件若每件商品降价 x 元,每天的利润为 y 元,请完成以下问题的解答()用含 x 的式子表示:每件商品的售价为 元;每天的销售量为 件;()求出 y 与 x 之间的函数关系式,并求出售价为多少时利润最大?最大利润是多少元?五、解答题(三)(本大题共五、解答题(三)(本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共
8、分,共 20 分)分)24(10 分)如图,在等腰直角ABC 中,BAC90,点 D,E 在边 BC 上,且DAE45,将ABD绕点 A 逆时针旋转 90得到ACF,连接 EF(1)求证:DEEF(2)若 AB6,BD4,求 CE 25(10 分)如图 1,抛物线 yax2+bx4(a0)与 x 轴交于点 A(2,0)和 B(4,0),与 y 轴交于点C,连接 BC(1)求该抛物线的解析式;5 (2)点 P 是线段 BC 下方抛物线上的一个动点(不与点 B,C 重合),过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于 M,交 x 轴于 N,恰有线段 MN2PM,求此时点 P 的坐标;(3)如图 2,连
9、接 CP,在(2)的条件下,在 y 轴上是否存在点 Q,使得CPQ 为直角三角形,若存在,直接写出点 Q 的坐标;若不存在,请说明理由 6 参考答案参考答案 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分)分)1D;2A;3B;4B;5A;6B;7B;8A;9C;10B;二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 7 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分)分)11x11,x22;12y3(x2)23;132;141;15y(x1)2+1;161;17m1;三、解答题(一)(本大题共三、解答题(一)(本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 18 分)分)18 ;19 ;20见解答;四、解答题(二)(本大题共四、解答题(二)(本大题共 3 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 24 分)分)21 ;22 ;23(145x);(2x+40);五、解答题(三)(本大题共五、解答题(三)(本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 10 分,共分,共 20 分)分)24(1)证明过程见解析;(2)3;25(1)yx2x4;(2)(1,);(3)存在,Q 点坐标为(0,)或(0,)
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