1、1 2022-2023 学年广东省阳江市阳东区九年级（上）期中数学试卷学年广东省阳江市阳东区九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）下列方程中是一元二次方程的是（）A B2x+10 Cy2+x1 Dx2+10 2（3 分）二次函数 y2（x3）2+1 的图象的对称轴是（）A直线 x3 B直线 x3 C直线 x2 D直线 x1 3（3 分）下列慈善公益图标中，是中心对称图形的是（）A B C D 4（3 分）下列对一元二次方程 2x23x10 的根的情况判断中正确的是（）A有两个相等的实数根
2、B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D不确定 5（3 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图，则关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 的解为（）Ax14，x22 Bx13，x21 Cx14，x22 Dx12，x22 6（3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，A28，将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到DEC，此时点 E 在 AB 边上，则旋转角的大小为（）2 A28 B56 C62 D34 7（3 分）若 x1，x2是一元二次方程 x2+4x+30 的两个根，则 x1x2的值是（）A4 B3 C4 D3 8（3 分）如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的
3、端点在方格线的格点上，将 AB 绕点 P 顺时针方向旋转90，得到线段 AB，则点 P 的坐标为（）A（1，2）B（1，4）C（0，4）D（2，1）9（3 分）某钢铁厂今年 1 月份钢产量为 5000 吨，3 月份上升到 7200 吨，设平均每月增长的百分率为 x，根据题意得方程（）A5000（1+x）+5000（1+x）27200 B5000（1+x2）7200 C5000（1+x）27200 D5000+5000（1+x）27200 10（3 分）已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图，则下列结论：（1）ab+c0（2）方程 ax2+bx+c0 一定有两个不相等的实数根（3）y
4、 随 x 的增大而增大（4）一次函数 yx+bc 的图象一定不过第二象限，其中正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）3 11（4 分）一元二次方程（x1）（x+2）0 的根是 12（4 分）将抛物线 y3x2先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位得到的抛物线所对应的函数表达式为 13（4 分）正方形 ABCD 内一点 P，AB5，BP2，把ABP 绕点 B 顺时针旋转 90得到CBP，则PP的长为 14（4 分）已知关于 x 的方程 x22xk0 有两个相等的实数根
5、，则 k 的值是 15（4 分）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（1，1），则这个二次函数的解析式可以为 （写出一个即可）16（4 分）在平面直角坐标系中，点 A（5，b）关于原点对称的点为 B（a，6），则（a+b）2022 17（4分）已知二次函数yx2+（m3）x+m+1，当x1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是 三、解答题（一）（本大题共三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分）18（6 分）解方程：x22x30 19（6 分）解方程：x（x2）+x20 20（6 分）如图，在画有方格图的平面直角坐标系中，ABC 的三个顶
6、点均在格点上 将ACB 绕点 B 顺时针方向旋转 90，在方格图中用直尺画出旋转后对应的A1C1B 在方格图中用直尺画出ACB 关于原点 O 的中心对称图形A2C2B2 4 四、解答题（二）（本大题共四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21（8 分）P 为等边ABC 内的一点，PA10，PB6，PC8，将ABP 绕点 B 顺时针旋转 60到CBP位置（1）判断BPP的形状，并说明理由；（2）求BPC 的度数 22（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+6xm0（1）若方程有两个实数根，求 m 的取值范围；（2）在（1）中，设 x1、x
7、2是该方程的两个根，且 x1+x22x1x20，求 m 的值 23（8 分）某商家销售一款商品，该商品的进价为每件 80 元，现在的售价为每件 145 元，每天可销售 40件商场规定每销售一件需支付给商场管理费 5 元，通过市场调查发现，该商品单价每降 1 元，每天销售量增加 2 件若每件商品降价 x 元，每天的利润为 y 元，请完成以下问题的解答（）用含 x 的式子表示：每件商品的售价为 元；每天的销售量为 件；（）求出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出售价为多少时利润最大？最大利润是多少元？五、解答题（三）（本大题共五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共
8、分，共 20 分）分）24（10 分）如图，在等腰直角ABC 中，BAC90，点 D，E 在边 BC 上，且DAE45，将ABD绕点 A 逆时针旋转 90得到ACF，连接 EF（1）求证：DEEF（2）若 AB6，BD4，求 CE 25（10 分）如图 1，抛物线 yax2+bx4（a0）与 x 轴交于点 A（2，0）和 B（4，0），与 y 轴交于点C，连接 BC（1）求该抛物线的解析式；5 （2）点 P 是线段 BC 下方抛物线上的一个动点（不与点 B，C 重合），过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于 M，交 x 轴于 N，恰有线段 MN2PM，求此时点 P 的坐标；（3）如图 2，连
9、接 CP，在（2）的条件下，在 y 轴上是否存在点 Q，使得CPQ 为直角三角形，若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 6 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1D；2A；3B；4B；5A；6B；7B；8A；9C；10B；二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 28 分）分）11x11，x22；12y3（x2）23；132；141；15y（x1）2+1；161；17m1；三、解答题（一）（本大题共三、解答题（一）（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分）分）18 ；19 ；20见解答；四、解答题（二）（本大题共四、解答题（二）（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21 ；22 ；23（145x）；（2x+40）；五、解答题（三）（本大题共五、解答题（三）（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，共分，共 20 分）分）24（1）证明过程见解析；（2）3；25（1）yx2x4；（2）（1，）；（3）存在，Q 点坐标为（0，）或（0，）
