1、函数与导数测试题一、选择题1.函数的单调递增区间是 ( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 解析 ,令,解得,故选D2. 已知直线y=x+1与曲线相切，则的值为 ( ) B. 2 C.-1 解:设切点，则,又.故答案 选B 3.已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是 ( )A. B. C. D. 解析 由得几何，即，切线方程，即选A4.存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（） A或 B或 C或 D或解析 设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得，所以选.5.设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为 ( )A
2、BCD解析由已知，而，所以故选A6.曲线在点处的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 答案 B解 ,故切线方程为,即 故选B.7.若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是 ( )yababaoxoxybaoxyoxybA B C D解析 因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选A. 注意C中为常数噢.8.若满足2x+=5, 满足2x+2(x1)=5, + ( )A. B.3 C. 答案 C解析 由题意 所以, 即2 令2x172t,代入上式得72t2log2(2t2)22log2(t1) 52t2log2(t1)与式比较得tx2 于是
3、2x172x29.设函数则 ( )A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。 【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。解析 由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。二、填空题10. 若函数在处取极值，则 解析 f(x) f(1)0 a311.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 .解析 解析 由题意该函数的定义域，由。因为存在垂直于轴的切线，故此时斜率为，问题转化为范围内导函数存在零点。解法1 （图像法）再将之转化为与存在交点。当不符合题意，当时，如图1，数形结合
4、可得显然没有交点，当如图2，此时正好有一个交点，故有应填或是。解法2 （分离变量法）上述也可等价于方程在内有解，显然可得12.函数的单调减区间为 . 解析 考查利用导数判断函数的单调性。 ，由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。13.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为 . 解析 ，又点P在第二象限内，点P的坐标为（-2，15）答案 : 14.（2009福建卷理）若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.答案 解析 由题意可知，又因为存在垂直于轴的切线，所以。15.设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 . 答案 -2
