1、函数与导数测试题一、选择题1.函数的单调递增区间是 ( )A. B.(0,3) C.(1,4) D. 解析 ,令,解得,故选D2. 已知直线y=x+1与曲线相切,则的值为 ( ) B. 2 C.-1 解:设切点,则,又.故答案 选B 3.已知函数在R上满足,则曲线在点处的切线方程是 ( )A. B. C. D. 解析 由得几何,即,切线方程,即选A4.存在过点的直线与曲线和都相切,则等于() A或 B或 C或 D或解析 设过的直线与相切于点,所以切线方程为即,又在切线上,则或,当时,由与相切可得,当时,由与相切可得,所以选.5.设函数,曲线在点处的切线方程为,则曲线在点处切线的斜率为 ( )A
2、BCD解析由已知,而,所以故选A6.曲线在点处的切线方程为 ( ) A. B. C. D. 答案 B解 ,故切线方程为,即 故选B.7.若函数的导函数在区间上是增函数,则函数在区间上的图象可能是 ( )yababaoxoxybaoxyoxybA B C D解析 因为函数的导函数在区间上是增函数,即在区间上各点处的斜率是递增的,由图易知选A. 注意C中为常数噢.8.若满足2x+=5, 满足2x+2(x1)=5, + ( )A. B.3 C. 答案 C解析 由题意 所以, 即2 令2x172t,代入上式得72t2log2(2t2)22log2(t1) 52t2log2(t1)与式比较得tx2 于是
3、2x172x29.设函数则 ( )A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。C在区间内有零点,在区间内无零点。D在区间内无零点,在区间内有零点。 【考点定位】本小考查导数的应用,基础题。解析 由题得,令得;令得;得,故知函数在区间上为减函数,在区间为增函数,在点处有极小值;又,故选择D。二、填空题10. 若函数在处取极值,则 解析 f(x) f(1)0 a311.若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是 .解析 解析 由题意该函数的定义域,由。因为存在垂直于轴的切线,故此时斜率为,问题转化为范围内导函数存在零点。解法1 (图像法)再将之转化为与存在交点。当不符合题意,当时,如图1,数形结合
4、可得显然没有交点,当如图2,此时正好有一个交点,故有应填或是。解法2 (分离变量法)上述也可等价于方程在内有解,显然可得12.函数的单调减区间为 . 解析 考查利用导数判断函数的单调性。 ,由得单调减区间为。亦可填写闭区间或半开半闭区间。13.在平面直角坐标系中,点P在曲线上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为 . 解析 ,又点P在第二象限内,点P的坐标为(-2,15)答案 : 14.(2009福建卷理)若曲线存在垂直于轴的切线,则实数取值范围是_.答案 解析 由题意可知,又因为存在垂直于轴的切线,所以。15.设曲线在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为,令,则的值为 . 答案 -2