2020年昆明理工大学考研专业课试题844量子力学.doc

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1、昆明理工大学2020年硕士研究生招生入学考试试题(A卷)考试科目代码:844 考试科目名称 :量子力学 考生答题须知1 所有题目(包括填空、选择、图表等类型题目)答题答案必须做在考点发给的答题纸上,做在本试题册上无效。请考生务必在答题纸上写清题号。2 评卷时不评阅本试题册,答题如有做在本试题册上而影响成绩的,后果由考生自己负责。3 答题时一律使用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔作答(画图可用铅笔),用其它笔答题不给分。4 答题时不准使用涂改液等具有明显标记的涂改用品。一 选择题(27分,每题3分,共9题。每个题有A、B、C和D四个选项,其中只有一个符合题意,请将正确的选项写在答题纸上)。1.第一位对波函

2、数给出概率解释的科学家是: (A) 海森堡 (B) 波尔 (C) 薛定谔 (D) 波恩2.金属的光电效应的红限依赖于: (A) 入射光的频率 (B) 入射光的强度 (C) 金属的逸出功 (D) 入射光的频率和金属的逸出功3. 关于光的波粒二象性,下述说法正确的是 (A) 频率高的光子易显示波动性 (B) 个别光子产生的效果显示粒子性(C) 光的衍射说明光具有粒子性 (D) 光电效应说明光具有粒子性4.关于不确定关系以下理解正确的是: (A)粒子的动量不可能确定(B)粒子的坐标不可能确定(C)粒子的动量和坐标不可能同时确定(D)粒子角动量的x分量和y分量可以同时确定5. 若外来单色光把氢原子激发

3、至第四激发态,则当氢原子跃迁回低能态时,可发出的谱线的条数是: (A)3 (B)1 (C)2 (D)66.若利用电子做杨氏双缝干涉实验,则以下说法正确的是: (A) 若通过测量获得电子通过某一条缝的信息,则干涉图样将消失 (B) 不会出现类似光的双缝干涉图样 (C) 可以出现干涉图样,这说明电子具有粒子性 (D) 可以出现干涉图样,但不能通过量子态的叠加原来解释7.以下对量子力学测量说法正确的是: (A) 通过单次测量可以获得被测量的平均值 (B) 对某一力学量进行测量,则系统的状态将坍缩到该力学量的某一本征态上 (C) 单次测量可以获得系统的量子态 (D) 测量不能获得系统的量子态8.以下关

4、于量子系统演化的说法不正确的是: (A) 在薛定谔汇景中,量子态随时间变化而力学量不随时间变化 (B) 在相互作用汇景中,量子态与力学量都随时间变化 (C) 在海森堡汇景中,量子态不随时间变化而力学量随时间变化 (D) 以上三种汇景不等价9. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍,则粒子在空间的分布几率将: (A)增大D2倍 (B) 增大2D倍 (C)增大D倍 (D) 不变二、填空题(共30分)。10(6分). 已知基态氢原子的能量为,当基态氢原子被的光子激发后,其电子的轨道半径将增加到玻尔半径的 倍。11(6分). 低速运动的质子和粒子,若它们的德布罗意波长相同,则它们的动量之比 ;动能之比

5、 。12(6分). 设描述微观粒子运动的波函数为,则须满足的条件是 、 和 。13(6分).量子力学中一切可观察的力学量所对应的算符均为 算符,该算符的本征值必为 (选填:实数,复数)14(6分).请写出泡利算符三个分量在表象下的矩阵表示,= ,= ,和= 。三、简答题(共18分)15(6分).试利用不确定关系说明分子处于绝对零度时仍然会保持部分运动?16(6分).请判断“量子体系的守恒量必须要有确定值”观点是否正确并给出理由?17(6分).试阐述玻色子和费米子的区别?四、证明题(共30分)18(15分)证明在定态中,几率流与时间无关。19(15分)证明泡利算符满足。五、计算题(共45分)20(15分)由下列定态波函数计算几率流密度:。从所得结果说明表示向外传播的球面波,表示向内(即向原点) 传播的球面波。20(15分)一维谐振子处在基态,求: (1)势能的平均值; (2)动能的平均值;(提示:)21(15分)求能量表象中,一维无限深势阱的坐标与动量的矩阵元。(提示:能量本征函数为:,积分满足,以及)第 3 页 共 3页

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