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2020届全国各地高考试题分类汇编06平面向量.docx

1、2020届全国各地高考试题分类汇编06平面向量1.(2020北京卷)已知正方形的边长为2,点P满足,则_;_【答案】 (1). (2). 【解析】以点为坐标原点,、所在直线分别为、轴建立平面直角坐标系,求得点的坐标,利用平面向量数量积的坐标运算可求得以及的值.【详解】以点为坐标原点,、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系,则点、,则点,因此,.故答案为:;.【点睛】本题考查平面向量的模和数量积的计算,建立平面直角坐标系,求出点的坐标是解答的关键,考查计算能力,属于基础题.2.(2020全国1卷)设为单位向量,且,则_.【答案】【解析】整理已知可得:,再利用为单位向量即可求得,对变形

2、可得:,问题得解.【详解】因为为单位向量,所以所以解得:,所以,故答案为:【点睛】本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力,属于中档题.3.(2020全国2卷)已知单位向量,的夹角为45,与垂直,则k_.【答案】【解析】首先求得向量的数量积,然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k的值.【详解】由题意可得:,由向量垂直的充分必要条件可得:,即:,解得:.故答案为:【点睛】本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则,向量垂直的充分必要条件等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.(2020全国3卷)已知向量a,b满足,则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】计算出、的值,利

3、用平面向量数量积可计算出的值.【详解】,.,因此,.故选:D.【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算,同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算,考查计算能力,属于中等题.5.(2020江苏卷)在ABC中,D在边BC上,延长AD到P,使得AP9,若(m为常数),则CD的长度是_【答案】【解析】根据题设条件可设,结合与三点共线,可求得,再根据勾股定理求出,然后根据余弦定理即可求解.【详解】三点共线,可设,即,若且,则三点共线,即,,,设,则,.根据余弦定理可得,解得,的长度为.当时, ,重合,此时的长度为,当时,重合,此时,不合题意,舍去.故答案为:0或.【点睛】本题考查了平面向量知识的

4、应用、余弦定理的应用以及求解运算能力,解答本题的关键是设出6.(2020新全国1山东)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则 的取值范用是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】首先根据题中所给的条件,结合正六边形的特征,得到在方向上的投影的取值范围是,利用向量数量积的定义式,求得结果.【详解】的模为2,根据正六边形的特征,可以得到在方向上的投影的取值范围是,结合向量数量积的定义式,可知等于的模与在方向上的投影的乘积,所以的取值范围是,故选:A.【点睛】该题以正六边形为载体,考查有关平面向量数量积的取值范围,涉及到的知识点有向量数量积的定义式,属于简单题目.7.(2020天

5、津卷)如图,在四边形中,且,则实数的值为_,若是线段上的动点,且,则的最小值为_【答案】 (1). (2). 【解析】可得,利用平面向量数量积的定义求得的值,然后以点为坐标原点,所在直线为轴建立平面直角坐标系,设点,则点(其中),得出关于的函数表达式,利用二次函数的基本性质求得的最小值.【详解】,解得,以点为坐标原点,所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系,,,的坐标为,又,则,设,则(其中),所以,当时,取得最小值.故答案为:;.【点睛】本题考查平面向量数量积的计算,考查平面向量数量积的定义与坐标运算,考查计算能力,属于中等题.8.(2020浙江卷)设,为单位向量,满足,设,的夹角为,则的最小值为_【答案】【解析】利用复数模的平方等于复数的平方化简条件得,再根据向量夹角公式求函数关系式,根据函数单调性求最值.【详解】,.故答案为:.【点睛】本题考查利用模求向量数量积、利用向量数量积求向量夹角、利用函数单调性求最值,考查综合分析求解能力,属中档题.

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