1、2020届全国各地高考试题分类汇编06平面向量1.（2020北京卷）已知正方形的边长为2，点P满足，则_；_【答案】 (1). (2). 【解析】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立平面直角坐标系，求得点的坐标，利用平面向量数量积的坐标运算可求得以及的值.【详解】以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的平面直角坐标系，则点、，则点，因此，.故答案为：；.【点睛】本题考查平面向量的模和数量积的计算，建立平面直角坐标系，求出点的坐标是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.2.（2020全国1卷）设为单位向量，且，则_.【答案】【解析】整理已知可得：，再利用为单位向量即可求得，对变形
2、可得：，问题得解.【详解】因为为单位向量，所以所以解得：,所以,故答案为：【点睛】本题主要考查了向量模的计算公式及转化能力，属于中档题.3.（2020全国2卷）已知单位向量,的夹角为45，与垂直，则k_.【答案】【解析】首先求得向量的数量积，然后结合向量垂直的充分必要条件即可求得实数k的值.【详解】由题意可得：，由向量垂直的充分必要条件可得：，即：，解得：.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的数量积定义与运算法则，向量垂直的充分必要条件等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.（2020全国3卷）已知向量a，b满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】计算出、的值，利
3、用平面向量数量积可计算出的值.【详解】，.，因此，.故选：D.【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.5.（2020江苏卷）在ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP9，若（m为常数），则CD的长度是_【答案】【解析】根据题设条件可设，结合与三点共线，可求得，再根据勾股定理求出，然后根据余弦定理即可求解.【详解】三点共线，可设，即，若且，则三点共线，即，,，设，则，.根据余弦定理可得，解得，的长度为.当时， ，重合，此时的长度为，当时，重合，此时，不合题意，舍去.故答案为：0或.【点睛】本题考查了平面向量知识的
4、应用、余弦定理的应用以及求解运算能力，解答本题的关键是设出6.（2020新全国1山东）已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 的取值范用是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】首先根据题中所给的条件，结合正六边形的特征，得到在方向上的投影的取值范围是，利用向量数量积的定义式，求得结果.【详解】的模为2，根据正六边形的特征，可以得到在方向上的投影的取值范围是，结合向量数量积的定义式，可知等于的模与在方向上的投影的乘积，所以的取值范围是，故选：A.【点睛】该题以正六边形为载体，考查有关平面向量数量积的取值范围，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，属于简单题目.7.（2020天
5、津卷）如图，在四边形中，且，则实数的值为_，若是线段上的动点，且，则的最小值为_【答案】 (1). (2). 【解析】可得，利用平面向量数量积的定义求得的值，然后以点为坐标原点，所在直线为轴建立平面直角坐标系，设点，则点（其中），得出关于的函数表达式，利用二次函数的基本性质求得的最小值.【详解】，解得，以点为坐标原点，所在直线为轴建立如下图所示的平面直角坐标系，,，的坐标为,又,则，设，则（其中），所以，当时，取得最小值.故答案为：；.【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，考查平面向量数量积的定义与坐标运算，考查计算能力，属于中等题.8.（2020浙江卷）设，为单位向量，满足，设，的夹角为，则的最小值为_【答案】【解析】利用复数模的平方等于复数的平方化简条件得，再根据向量夹角公式求函数关系式，根据函数单调性求最值.【详解】，.故答案为：.【点睛】本题考查利用模求向量数量积、利用向量数量积求向量夹角、利用函数单调性求最值，考查综合分析求解能力，属中档题.
