1、第三讲有理数乘除法一、有理数的乘法: 1、有理数的乘法法则 两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘; 任何数与零相乘都得零。 2、有理数乘法法则的推广 几个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时,积为负,当负因数有偶数个时,积为正。 3、有理数的乘法运算律 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 乘法对加法的分配律:a(b+c)=ab+ac二、有理数的除法 1、倒数的概念及求法 倒数的概念:乘积是1的两个数叫做互为倒数。零没有倒数,对于任意数a(a0),它的倒数为 。 倒数的求法: (1)对于一个整数,只需将这个整数放在分母位置,分子为1即得到
2、其倒数 (2)对于一个分数,交换分子、分母的位置,即可得到其倒数。 (3)对于一个带分数,先将其化为假分数,再交换分子、分母的位置。 2、有理数的除法法则: 除以一个数等于乘以这个数的倒数。即(b0)。 两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除,零除以任何一个不等于零的数,都得零。三、有理数的乘方定义:求相同因数的积的运算叫做乘方,乘方运算的结果叫幂。幂的符号法则: (1)正数的任何次幂都是正数; (2)负数的奇数次幂是负数,负数的偶数次幂是正数; (3)0的任何非零次幂都是0.四、科学记数法定义:一般地,一个大于10的数可以写成的形式,其中110,是正整数,这种记数法称为科学记数法。【例
3、题1】【基础题】计算: (1) (2) ; (3)(7.6)0.5; (4) .【延伸题】计算:(1) (2) (3) (4) 【拓展题】已知,求: 的值。【例题2】【基础题】计算:(1); (2)(-6)5;(3)(-4)7(-1)(-0.25); (4)【延伸题】用简便方法计算:(1) ; (2)(3)【例题3】【基础题】(1) 一个有理数与它的相反数之积( ) A、一定是正数 B、一定是负数 C、一定不小于零 D、一定不大于零(2) 有理数均不为零,下列情形中乘积必为负数的是( ) A、同号 B、 C、 D、【延伸题】(1)已知、互为相反数,、互为倒数,求。(2) 若为有理数,且,求的值
4、。【例题4】1、如果(的商是负数,那么( )A、异号 B、同为正数 C、同为负数 D、同号2、下列结论错误的是( )A、若异号,则A、0,0 B、若同号,则0,0 C、 D、3、实数在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( )ba01A、 B、 C、 D、【例题5】【基础题】计算:(1)(-91)13 (2) (3)4(2) (4)0(1000)【延伸题】计算:(1) (2) (3);(4) (5);(6) (7).【拓展题】计算: 一、选择1.有理数,满足,且,则中正数的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个2.若,则下列结论中成立的是( ) A. B. C. D.3.若两
5、个有理数的和与它们的积都是正数,则这两个数( ) A.都是正数 B.是符号相同的非零数 C.都是负数 D.都是非负数4.下列说法正确的是( ) A.负数没有倒数 B.正数的倒数比自身小 C.任何有理数都有倒数 D.-1的倒数是-15.关于0,下列说法不正确的是( ) A.0有相反数 B.0有绝对值 C.0有倒数 D.0是绝对值和相反数都相等的数二、填空1.若是正整数,则= ,= ,= .2.1.203是 位数;我国国土面积约为9 600 000平方千米,用科学计数法可表示为 平方千米. 3.如果,那么_0.4.奇数个负数相乘,结果的符号是_;偶数个负数相乘,结果的符号是_.5.的个位数是 .三、计算题1.计算: (1)(810.04) (2)9(15) (3) (4) (5) (6) 2()() (7)2.计算四、解答题1、一天,甲、乙两人利用温差测量山峰的高度,甲在山顶测得温度是 1C,乙此时在山脚测得温度是5C,已知该地区高度每增加100米,气温大约降低0.6C,这个山峰的高度大约是多少米?2、从2开始,连续偶数相加,它们的和的情况如下所示:212246232461234246820452468103056若用n表示连续相加的偶数的个数,用S表示其和,那么S与n之间有什么样的关系?请用公式表示出来,并由此计算246202的值。