1、2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷一.选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的每小题2分,共20分)1(2分)下列有理数中,比0小的数是()A2B1C2D32(2分)2020年5月,中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功,下潜深度超10900米,刷新我国潜水器最大下潜深度记录将数据10900用科学记数法表示为()A1.09103B1.09104C10.9103D0.1091053(2分)如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是()ABCD4(2分)下列运算正确的是()Aa2+a3a5Ba2a3a6C(2a)38a3Da3aa35(2分)如图,直线AB
2、CD,且ACCB于点C,若BAC35,则BCD的度数为()A65B55C45D356(2分)不等式2x6的解集是()Ax3Bx3Cx3Dx37(2分)下列事件中,是必然事件的是()A从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B任意买一张电影票,座位号是3的倍数C掷一枚质地均匀的硬币,正面向上D汽车走过一个红绿灯路口时,前方正好是绿灯8(2分)一元二次方程x22x+10的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法确定9(2分)一次函数ykx+b(k0)的图象经过点A(3,0),点B(0,2),那么该图象不经过的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10(2
3、分)如图,在矩形ABCD中,AB,BC2,以点A为圆心,AD长为半径画弧交边BC于点E,连接AE,则的长为()ABCD二、填空题(每小题3分,共18分)11(3分)因式分解:2x2+x 12(3分)二元一次方程组的解是 13(3分)甲、乙两人在相同条件下进行射击练习,每人10次射击成绩的平均值都是7环,方差分别为S甲22.9,S乙21.2,则两人成绩比较稳定的是 (填“甲”或“乙”)14(3分)如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,在OAB中,AOAB,ACOB于点C,点A在反比例函数y(k0)的图象上,若OB4,AC3,则k的值为 15(3分)如图,在平行四边形ABCD中,点M为边AD上一
4、点,AM2MD,点E,点F分别是BM,CM中点,若EF6,则AM的长为 16(3分)如图,在矩形ABCD中,AB6,BC8,对角线AC,BD相交于点O,点P为边AD上一动点,连接OP,以OP为折痕,将AOP折叠,点A的对应点为点E,线段PE与OD相交于点F若PDF为直角三角形,则DP的长为 三、解答题(第17小题6分,第18、19小题各8分,共22分)17(6分)计算:2sin60+()2+(2020)0+|2|18(8分)沈阳市图书馆推出“阅读沈阳 书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动,需要招募学生志愿者某校甲、乙两班共有五名学生报名,甲班一名男生,一名女生;乙班一名男生,两名女生
5、现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者,请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率(温馨提示:甲班男生用A表示,女生用B表示;乙班男生用a表示,两名女生分别用b1,b2表示)19(8分)如图,在矩形ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M,N,与边AD交于点E,垂足为点O(1)求证:AOMCON;(2)若AB3,AD6,请直接写出AE的长为 四、(每小题8分,共16分).20(8分)某市为了将生活垃圾合理分类,并更好地回收利用,将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类现随机抽取该市m吨垃圾,将调查结果制成如下两幅不完整的统计图:根据统计图
6、提供的信息,解答下列问题:(1)m ,n ;(2)根据以上信息直接补全条形统计图;(3)扇形统计图中,厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为 度;(4)根据抽样调查的结果,请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物21(8分)某工程队准备修建一条长3000m的盲道,由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%,结果提前2天完成这一任务,原计划每天修建盲道多少米?五、(本题10分)22(10分)如图,在ABC中,ACB90,点O为BC边上一点,以点O为圆心,OB长为半径的圆与边AB相交于点D,连接DC,当DC为O的切线时(1)求证:DCAC;(2)若DCDB,O的半径为1,请直
7、接写出DC的长为 六、(本题10分)23(10分)如图,在平面直角坐标系中,AOB的顶点O是坐标原点,点A的坐标为(4,4),点B的坐标为(6,0),动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动,设运动的时间为t秒(0t4),过点P作PNx轴,分别交AO,AB于点M,N(1)填空:AO的长为 ,AB的长为 ;(2)当t1时,求点N的坐标;(3)请直接写出MN的长为 (用含t的代数式表示);(4)点E是线段MN上一动点(点E不与点M,N重合),AOE和ABE的面积分别表示为S1和S2,当t时,请直接写出S1S2(即S1与S2的积)的最大值为 七、(本题12分)24(12分)在ABC中,
8、ABAC,BAC,点P为线段CA延长线上一动点,连接PB,将线段PB绕点P逆时针旋转,旋转角为,得到线段PD,连接DB,DC(1)如图1,当60时,求证:PADC;求DCP的度数;(2)如图2,当120时,请直接写出PA和DC的数量关系(3)当120时,若AB6,BP,请直接写出点D到CP的距离为 八、(本题12分)25(12分)如图1,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,抛物线yx2+bx+c经过点B(6,0)和点C(0,3)(1)求抛物线的表达式;(2)如图2,线段OC绕原点O逆时针旋转30得到线段OD过点B作射线BD,点M是射线BD上一点(不与点B重合),点M关于x轴的对称点为点N,连接NM,NB直接写出MBN的形状为 ;设MBN的面积为S1,ODB的面积为是S2当S1S2时,求点M的坐标;(3)如图3,在(2)的结论下,过点B作BEBN,交NM的延长线于点E,线段BE绕点B逆时针旋转,旋转角为(0120)得到线段BF,过点F作FKx轴,交射线BE于点K,KBF的角平分线和KFB的角平分线相交于点G,当BG2时,请直接写出点G的坐标为
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