1、乘法公式乘法公式本课内容本节内容2.22.2.2 完全平方公式完全平方公式2三一学校三一学校 何朝军何朝军完全平方公式的数学表达式：完全平方公式的数学表达式：两个数的和（或差）的平方，等于它们两个数的和（或差）的平方，等于它们的的平方和平方和，加上（或减去）它们的，加上（或减去）它们的积的积的2倍倍。运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算：（1）(x+4)2；（2）(a-3)2；（3）(3a+2b)2；（4）(4x-3y)2.说一说说一说1.(a-b)2与与(b-a)2有什么关系？有什么关系？2.(a+b)2与与(-a-b)2有什么关系？有什么关系？答：相等答：相等.这是因为这是因为 (b-
2、a)2=-(a-b)2=(a-b)2.答：相等答：相等.这是因为这是因为 (-a-b)2=-(a+b)2=(a+b)2.还可用完全平方公式将它们还可用完全平方公式将它们分别展开，可得分别展开，可得（1）(-x+1)2解解 (-x+1)2=(-x)2+2(-x)1+12=x2-2x+1这个题还可以这样做：这个题还可以这样做：(-x+1)2=(1-x)2 =12-2 1 x+x2 =1-2x+x2.举例举例例例1 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：（2）(-2x-3)2解解 (-2x-3)2=-(2x+3)2=(2x+3)2=4x2+12x+9.第（第（2）题可用完全平方公式直）题可用完
3、全平方公式直接展开计算吗？你试一试。接展开计算吗？你试一试。（1）1042解解 1042=(100+4)2=1002+21004+42=10 000+800+16=10 816.例例2 运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：（2）1982解解 1982=(200-2)2=2002-22002+22=40 000-800+4=39 204.22+-abab()()()()（1）2+abc()()（2）解：原式解：原式=2222+2+2+-aabbaabb()()=4ab解：原式解：原式=2+abc()()22=+2+abc abc()()222=+2+2+2abcabacbc例例3 计算：
4、计算：（1）4a2b2=(2ab)2（2）9a2 4b2=(3a2b)24ab4ab(-(-1212ab)ab)2.填空填空.练习练习 （4）(1-2b)2.（1）(-a-b)2；3.运用完全平方公式计算：运用完全平方公式计算：=a2+2ab+b2（2）(-2a+3)2；=4a2-12a+9（3）(-x2-4y)2；=x4+8x2y+16y2=1-4b+4b2.=x2-4xy+16y2142142-xy.（5）213+2x-（6）=9x2-3x+14=4a2+20a+25 =x2-4xy+4y2讨论讨论5.如图如图,在边长为在边长为a m的正的正方形空地四周修等宽的方形空地四周修等宽的道路道路
5、,中间做草地，则草中间做草地，则草地的面积是多少地的面积是多少?33a a4.计算：计算：（1）(x+2y)2-(x-2y)2；（2）(a-b+1)2（3）1032；（4）2972.答案：答案：=8xy答案：答案：=a2-2ab+2a+b2-2b+1答案答案：10609答案答案：88209(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 关于完全平方公式的变形：关于完全平方公式的变形：由由得：得：(a+b)2-2ab=a2+b2 由由得：得：(a-b)2+2ab=a2+b2 变形一：变形一：+得：得：(a+b)2+(a-b)2=2（a2+b2）变形二：变形二：-得：得：(a+
6、b)2-(a-b)2=4ab 变形三：变形三：这几种变形的等式能使计算简便。a2+b2=2)()(22babaab=2)()(222baba2)()(222baba4)()(22baba(a-b)2=(a+b)2-4ab(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab常用的变形公式常用的变形公式:22+8=33ab答案：答案：；2=0-ab()()1.已知已知a+b=2,ab=1,求求a2+b2、(ab)2的值的值.答案：答案：30 2 2已知已知 求求 与与 的值的值.3.3.已知已知2a-b=5，ab=，求求4a2b2-1的值的值答案：答案：2，0 4 4若若（ab）25，（a-b）23，则则a2b2与与ab的的值分别是值分别是（）B.4与与A.8与与 C.1与与4 D.4与与1B中考中考 试题试题例例1解析解析（m-n）2=8，m2-2mn+n2=8，（m+n）2=2，m2+2mn+n2=2，+得，得，2m2+2n2=10，m2+n2=5故选故选CC小结小结本节课我们学习了什么知识？本节课我们学习了什么知识？作业：作业：P47，P50 B 5、8
