1、乘法公式乘法公式本课内容本节内容2.22.2.2 完全平方公式完全平方公式2三一学校三一学校 何朝军何朝军完全平方公式的数学表达式:完全平方公式的数学表达式:两个数的和(或差)的平方,等于它们两个数的和(或差)的平方,等于它们的的平方和平方和,加上(或减去)它们的,加上(或减去)它们的积的积的2倍倍。运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(x+4)2;(2)(a-3)2;(3)(3a+2b)2;(4)(4x-3y)2.说一说说一说1.(a-b)2与与(b-a)2有什么关系?有什么关系?2.(a+b)2与与(-a-b)2有什么关系?有什么关系?答:相等答:相等.这是因为这是因为 (b-
2、a)2=-(a-b)2=(a-b)2.答:相等答:相等.这是因为这是因为 (-a-b)2=-(a+b)2=(a+b)2.还可用完全平方公式将它们还可用完全平方公式将它们分别展开,可得分别展开,可得(1)(-x+1)2解解 (-x+1)2=(-x)2+2(-x)1+12=x2-2x+1这个题还可以这样做:这个题还可以这样做:(-x+1)2=(1-x)2 =12-2 1 x+x2 =1-2x+x2.举例举例例例1 运用完全平方公式计算:运用完全平方公式计算:(2)(-2x-3)2解解 (-2x-3)2=-(2x+3)2=(2x+3)2=4x2+12x+9.第(第(2)题可用完全平方公式直)题可用完
3、全平方公式直接展开计算吗?你试一试。接展开计算吗?你试一试。(1)1042解解 1042=(100+4)2=1002+21004+42=10 000+800+16=10 816.例例2 运用完全平方公式计算:运用完全平方公式计算:(2)1982解解 1982=(200-2)2=2002-22002+22=40 000-800+4=39 204.22+-abab()()()()(1)2+abc()()(2)解:原式解:原式=2222+2+2+-aabbaabb()()=4ab解:原式解:原式=2+abc()()22=+2+abc abc()()222=+2+2+2abcabacbc例例3 计算:
4、计算:(1)4a2b2=(2ab)2(2)9a2 4b2=(3a2b)24ab4ab(-(-1212ab)ab)2.填空填空.练习练习 (4)(1-2b)2.(1)(-a-b)2;3.运用完全平方公式计算:运用完全平方公式计算:=a2+2ab+b2(2)(-2a+3)2;=4a2-12a+9(3)(-x2-4y)2;=x4+8x2y+16y2=1-4b+4b2.=x2-4xy+16y2142142-xy.(5)213+2x-(6)=9x2-3x+14=4a2+20a+25 =x2-4xy+4y2讨论讨论5.如图如图,在边长为在边长为a m的正的正方形空地四周修等宽的方形空地四周修等宽的道路道路
5、,中间做草地,则草中间做草地,则草地的面积是多少地的面积是多少?33a a4.计算:计算:(1)(x+2y)2-(x-2y)2;(2)(a-b+1)2(3)1032;(4)2972.答案:答案:=8xy答案:答案:=a2-2ab+2a+b2-2b+1答案答案:10609答案答案:88209(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 关于完全平方公式的变形:关于完全平方公式的变形:由由得:得:(a+b)2-2ab=a2+b2 由由得:得:(a-b)2+2ab=a2+b2 变形一:变形一:+得:得:(a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2)变形二:变形二:-得:得:(a+
6、b)2-(a-b)2=4ab 变形三:变形三:这几种变形的等式能使计算简便。a2+b2=2)()(22babaab=2)()(222baba2)()(222baba4)()(22baba(a-b)2=(a+b)2-4ab(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab常用的变形公式常用的变形公式:22+8=33ab答案:答案:;2=0-ab()()1.已知已知a+b=2,ab=1,求求a2+b2、(ab)2的值的值.答案:答案:30 2 2已知已知 求求 与与 的值的值.3.3.已知已知2a-b=5,ab=,求求4a2b2-1的值的值答案:答案:2,0 4 4若若(ab)25,(a-b)23,则则a2b2与与ab的的值分别是值分别是()B.4与与A.8与与 C.1与与4 D.4与与1B中考中考 试题试题例例1解析解析(m-n)2=8,m2-2mn+n2=8,(m+n)2=2,m2+2mn+n2=2,+得,得,2m2+2n2=10,m2+n2=5故选故选CC小结小结本节课我们学习了什么知识?本节课我们学习了什么知识?作业:作业:P47,P50 B 5、8