1、线段的垂直平分线知识点一线段垂直平分线的性质定理1已知：如图，在ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B，D，C，E在同一直线上，则AB+DB与DE之间的关系是（ ）A.AB+DBDE B.AB+DBDE C.AB+DB=DE D.以上都不对2如图所示，在ABC中，ABAC，A50，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则EBC的度数是（）A15B20C65D1003如图,在直角中,BAC=90,AB=8,AC=6,DE是AB边的垂直平分线,垂足为D,交BC于点E,连接AE,则ACE的周长为( ) A、16 B、15 C、14 D、13知识点二. 线段垂直平分线的判定定理4如图
2、，在ABC中，C90，A30，BD平分ABC交AC于点D，求证：点D在AB的垂直平分线上知识点三 . 三角形三边的垂直平分线的性质5 . 如图，线段AB的垂直平分线与BC的垂直平分线的交点P恰好在AC上，且AC=10cm，则B点到P点的距离为_.6已知：ABC是三边都不相等的三角形，点O和点P是这个三角形内部两点（1）如图，如果点P是这个三角形三个内角平分线的交点，那么BPC和BAC有怎样的数量关系？请说明理由；（2）如图，如果点O是这个三角形三边垂直平分线的交点，那么BOC和BAC有怎样的数量关系？请说明理由；（3）如图，如果点P（三角形三个内角平分线的交点），点O（三角形三边垂直平分线的交
3、点）同时在不等边ABC的内部，那么BPC和BOC有怎样的数量关系？请直接回答知识点四 . 与线段的垂直平分线有关的作图7如图，在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD若ADC的周长为10，AB8，则ABC的周长为 8如图所示，RtABC中，C90，AC4，BC3（1）根据要求用尺规作图：作斜边AB边上的高CD，垂足为D；（2）求CD的长能力测试1如图，在ABC中，BC的垂直平分线EF交ABC的平分线BD于E，如果BAC60，ACE24，那么BCE的大小是（）A24B30C32D362如图，在ABC中，C90，B15，AB
4、的垂直平分线交AB于E，交BC于D，BD8，则AC 3如图在ABC中，ACB90，BC3，AC4，AB的垂直平分线DE（垂足为D）交BC的延长线于点E，求线段CE的长练习：1如图：在ABC中，AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且点D在点E的左侧，BC6cm，则ADE的周长是（）A3cmB12cmC9cmD6cm2如图，已知ABAC，AB5，BC3，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画圆弧，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则BDC的周长为（）A8B10C11D133如图，在ABC中，ABAC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，
5、大于BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E若AE2，BE1，则EC的长度是（）A2B3CD4如图，在RtABC中，ACB90，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若F30，DE1，则BE的长是 5如图，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，B70，FAE19，则C 度6如图，在ABC中，BAC90，BE平分ABC，AMBC于点M，AD平分MAC，交BC于点D，AM交BE于点G（1）求证：BAMC； （2）判断直线BE与线段AD之间的关系，并说明理由7学习了线段垂直平分线的性质，我们可引入如下概念定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三
6、角形的准外心举例：如图1，若PAPB，则点P为ABC的准外心此时，点P在线段AB的 上应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且APB90，求证：PDAB探究：如图3，已知ABC为直角三角形，斜边AB5，AC4，准外心P在边AC上，试探究PA的长8如图甲，在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，A40（1）求NMB的大小（2）如图乙，如果将（1）中A的度数改为70，其余条件不变，再求NMB的大小（3）根据（1）（2）的计算，你能发现其中的蕴涵的规律吗？请写出你的猜想并证明（4）如图丙，将（1）中的A改为钝角，其余条件不变，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？请你把A代入一个钝角度数验证你的结论
