2020年秋北师大版广东省佛山市南海区五校联考九年级上册第一次月考数学试卷.docx

1、2020年秋九年级数学上册第一次月考试卷（考试试卷：90分钟 总分：120分）一、选择题（共10题；共20分）1.学校决定从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙两名同学的概率为（ ） A.12B.13C.16D.232.已知2x3y，则下列比例式成立的是（） A.x2=3yB.x2=y3C.x3=y2D.xy=233.一元二次方程(x1)(x+3)5x5的根的情况是() A.无实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.有一个正根，一个负根4.下列命题是假命题的是（ ） A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线

2、相等的菱形是正方形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.已知 a4=b5=c6 ，且a-b+c=10，则a+b-c的值为（ ）A.6B.5C.4D.36.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ） A.6mB.8.8mC.12mD.15m7.一个三角形的三边长都是方程x27x+100的根，则这个三角形的周长不可能是（ ） A.6B.9C.12D.158.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现

3、，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有( ) A.3个B.5个C.15个D.17个9.如图，正方形ABCD边长为4，边BC上有一点E，以DE为边作矩形EDFG，使FG过点A，则矩形EDFG的面积是（ ） A.16 2B.8 2C.8 3D.1610.如图，正方形 ABCD 中，点F是 BC 边上一点，连接 AF ，以 AF 为对角线作正方形 AEFG ，边 FG 与正方形 ABCD 的对角线 AC 相交于点H，连接 DG 以下四个结论： EAB=GAD ； AFCAGD ； 2AE2=AHAC ； DGAC 其中正确的个数为（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空

4、题（共7题；共28分）11.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点O，已知 BOC=120 ， DC=3cm ，则 AC 的长为_cm. 12.有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_. 13.已知 x2=y3=z4 ，则 2x+y-z3x-2y+z =_. 14.如图，已知ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为_时，ADP和ABC相似. 15.已知a，b是一元二次方程x22x20200的两个根，则a2+2b3的值等于_. 1

5、6.如图，矩形ABCD中，AB2，BC 2 ，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQBC于点Q，则PQ_. 17.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处，过F作FGCD交AE于点G ， 连接DG 若AG3 5 ，FG5，则AE的长为_ 三、解答题一（共3题；共18分）18.解下列方程： （1）x2-6x=3 （2）5(x-7)2=4(x-7) 19.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？ 20.如图

6、，已知边长为10的正方形 ABCD，E 是 BC 边上一动点（与 B、C 不重合），连结 AE，G 是 BC 延长线上的点，过点E作 AE 的垂线交 DCG 的角平分线于点F，若 FGBG （1）求证： ABEEGF ； （2）若 EC=2 ，求 CEF 的面积； 四、解答题二（共3题；共24分）21.某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生

7、有_人； （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数； （3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率. 22.商场某种商品进价为70元，当售价定为每件100元时，平均每天可销售20件.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场规定每件商品的利润率不低于30%，设每件商品降价x元. （1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）; （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多

8、少元时，日盈利可达到750元? 23.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A，C不重合），连接DE，作EFDE交射线BA于点F，过点E作MNBC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G. （1）求证：EFDE； （2）当AF2时，求GE的长. 五、解答题（共2题；共20分）24.如图，四边形 ABCD 是菱形，点H为对角线 AC 的中点，点E在 AB 的延长线上， CEAB ，垂足为E，点F在 AD 的延长线上， CFAD ，垂足为F. （1）若 BAD=60 ，求证：四边形 CEHF 是菱形； （2）若 CE=4 ，ACE 的面积为16，求菱形

9、 ABCD 的面积. 25.ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，EDF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合，将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P ， 线段EF与射线CA相交于点Q （1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE； （2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ； （3）在（2）的条件下，BP=2，CQ=9，则BC的长为_ 答案一、 选择题1.解：画树状图如下： 由树状图知，共有6种等可能结果，其中同时抽到乙、丙两名同学的有2种结果，同时抽到乙、丙两名同学的概率为 26=13 ，故答案为：B.2

10、.解：A、变成等积式是：xy6，故错误； B、变成等积式是：3x2y，故错误；C、变成等积式是：2x3y，故正确；D、变成等积式是：3x2y，故错误.故答案为：C.3.解：方程化为x23x+20， (3)24210，方程有两个不相等的实数根.设方程两根分别为x1 ， x2 ， x1+x230，x1x220，方程有两个正的实数根.故答案为：B.4.解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，符合题意； 对角线互相垂直的矩形是正方形，符合题意；对角线相等的菱形是正方形，符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；可知选项D是错误的故答案为：D5.解：设 a4=b5=c6 =k，则a=4k

11、,b=5k,c=6k,因为a-b+c=10，所以，4k-5k+6k=10,解得k=2,所以，a=8.b=10,c=12,所以a+b-c=8+10-12=6故答案为：A6.解：如图 由题意可知DEBC，AE=8，EC=22，DE=3.2， AC=AE+EC=8+22=30, ADEACB， DEBC=AEAC 3.2BC=830 解之：BC=12 故答案为：C.7.解：（x2）（x5）0， x20或x50，所以x12，x25，当三角形三边分别为2、2、2时，三角形的周长为6；当三角形三边分别为5、5、2时，三角形的周长为12；当三角形三边分别为5、5、5时，三角形的周长为15.故答案为：B.8.

12、解：由题意得:口袋中红色球的数量=2015%=3. 故答案为：A. 9.解：四边形ABCD为正方形， ADCD4，ADCC90，四边形EDFG为矩形，EDFF90，ADF+ADE90，ADE+EDC90，ADFEDC，ADFCDE， ADDE=DFDC ，即 4DE=DF4 ，DF 16DE ，矩形EDFG的面积为：DEDFDE 16DE 16.故答案为：D.10.解：四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形 EAG=BAD=90又EAB=90-BAG，GAD=90-BAGEAB=GAD符合题意四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形AD=DC，AG=FGAC= 2 AD，AF= 2 AG A

13、CAD=2 ， AFAG=2即 ACAD=AFAG又DAG+GAC=FAC+GACDAG=CAF AFCAGD符合题意四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线AFH=ACF=45又FAH=CAFHAFFAC AFAH=ACAF即 AF2=ACAH又AF= 2 AE 2AE2=AHAC符合题意由知 AFCAGD又四边形ABCD为正方形， AC为对角线ADG=ACF=45DG在正方形另外一条对角线上DGAC符合题意故答案为：D二、填空题11.解：四边形ABCD是矩形， ABC=DCB=90 ， AC=BD ， OA=OA=OB=OD ， AB=DC ， DC=3cm ， AB=

14、3cm ，又 BOC=120 ， ACD=OBC=30 ，在RtABC中， AC=2AB=6cm .故答案为：6cm.12.解：依题意列的表格如下： 由表格看出共有9种结果，奇数的结果是4种.故答案是 49 .13.设 x2=y3=z4=k ，则x=2k，y=3k，z=4k，则 2x+y-z3x-2y+z = 4k+3k-4k6k-6k+4k=3k4k=34 .14.解：当ADPACB时，需有 APAB=ADAC ， AP12=68 ，解得AP9.当ADPABC时，需有 APAC=ADAB ， AP8=612 ，解得AP4.当AP的长为4或9时，ADP和ABC相似. 故答案为： 4或9 .15

15、.解：a是一元二次方程的一个根， a2-2a=2020 ，再由根与系数的关系可知： a+b=2 ，a2+2b3a22a+2a+2b3，2020+2(a+b)32020+2232021，故答案为：2021.16.解：四边形ABCD是矩形， ABCD，ABCD，ADBC，BAD90，E为CD的中点，DE 12 CD 12 AB，ABPEDP， ABDE PBPD ， 21 PBPD ， PBPD 23 ，PQBC，PQCD，BPQDBC， PQCD BPBD 23 ，CD2，PQ 43 ，故答案为： 43 .17.证明：如图，连接DF ， 交AE于点O ， 由折叠的性质可知：DGFG ， EDEF

16、 ， AEDAEF ， FGCD ， AEDFGE ， AEFFGE ， FGFE ， DGGFEFDE ， 四边形DEFG为菱形，GEDF ， OGOE 12 GE DOEADE90，OEDDEA ， DOEADE ， DEAE=OEDE ，即DE2EOAF EO 12 GE ， DEFG ， FG2 12 GEAF ， AG3 5 ，FG5，25 12(AF-35)AF ，AF5 5 ，故答案为：5 5 三、解答题18. （1）解：方程整理得： x2-6x-3=0 ， a=1 ， b=-6 ， c=-3 ，=b2-4ac=(-6)2-41(-3)=48 ， x=-bb2-4ac2a=-(-

17、6)482 ， x1=3+23 ， x2=3-23 ；（2）解：原方程移项得： 5(x-7)2-4(x-7)=0 ， 提公因式得： (x-7)(5x-39)=0 ， x-7=0 或 5x-39=0 ， x1=7 ， x2=395 .19. 解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为 (272x+1)m，由题意得x(272x+1)96，解得：x16，x28，当x6时，272x+11615(舍去)，当x8时，272x+112答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m20. （1）证明：四边形ABCD是正方形， DCG=90，CF平分DCG，FCG= 12 DCG=45，G=90

18、，GCF=CFG=45，FG=CG，四边形ABCD是正方形，EFAE，B=G=AEF=90，BAE+AEB=90，AEB+FEG=90，BAE=FEG，B=G=90，BAEGEF；（2）解：AB=BC=10，CE=2， BE=8，FG=CG，EG=CE+CG=2+FG，由（1）知，BAEGEF， ABEG=BEFG ， 102+FG=8FG ，FG=8，SECF= 12 CEFG= 12 28=8；（3）解：设CE=x，则BE=10-x， EG=CE+CG=x+FG，由（1）知，BAEGEF， ABEG=BEFG ， 10x+FG=10-xFG ，FG=10-x，SECF= 12 CEFG=

19、12 x（10-x）= -12(x-5)2+252 ，当x=5时，SECF最大= 252 ，当EC=5时， CEF 的面积最大.21. （1）60（2）解： 60-9-15-12=24 （人） 补全条形统计图如图学生选择课外活动小组的条形统计图3602460=144 答：在扇形统计图中“航模”所对应圆心角的度数为144. （3）解：设两名男生分别为男 1 ，男 2 ，两名女生分别为女 1 ，女 2 ，列表如下： 男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 （男 2 ，男 1 ）（女 1 ，男 1 ）（女 2 ，男 1 ）男 2 （男 1 ，男 2 ）（女 1 ，男 2 ）（女 2 ，男 2 ）女

20、1 （男 1 ，女 1 ）（男 2 ，女 1 ）（女 2 ，女 1 ）女 2 （男 1 ，女 2 ）（男 2 ，女 2 ）（女 1 ，女 2 ）由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种.P(1男1女)=812=23 .解：（1）915%=60（人） 22. （1）解：每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件， 每件商品降价x元时，日销售量增加 (2x) 件，每件商品的盈利为 100-x-70=30-x 元，故答案为： 2x,(30-x) （2）解：根据题意有 (30-x)(20+2x)=750 解得 x1=5,x2=15

21、 当 x1=5 时，利润率为 100-5-707035.7%30% ，符合题意；当 x1=15 时，利润率为 100-15-707021.4%30% ，不符合题意，故舍去，每件商品降价5元时，日盈利可达到750元.23. （1）证明：四边形ABCD是正方形，AC是对角线， ECM45，MNBC，BCM90，NMC+BCM180，MNB+B180，NMC90，MNB90，MECMCE45，DMEENF90，MCME，CDMN，DMEN，DEEF，EDM+DEM90，DEF90，DEM+FEN90，EDMFEN，在DME和ENF中，EDM=FENDM=ENDME=ENF ，DMEENF（ASA），

22、EFDE；（2）解：由（1）知，DMEENF， MENF，四边形MNBC是矩形，MCBN，又MEMC，AB4，AF2，BNMCNF1，EMC90，CE 2 ，AFCD，DGCFGA， CDAF=CGAG ， 42=CGAG ，ABBC4，B90，AC4 2 ，ACAG+GC，AG 423 ，CG 823 ，GEGCCE 823-2 523 .24. （1）解：四边形 ABCD 是菱形， BAD=60 ， BAC=30 ， CEAB ， EC=12AC ，又 AH=CH ， EH=12AC ， EH=CE=12AC同理可得： CF=FH=12AC ， EH=CE=CF=FH ，即：四边形 CEH

23、F 是菱形；（2）解： ACE=12AECE ， 12AE4=16 ， AE=8 ，在四边形 ABCD 是菱形中，设 AB=BC=x ，则 BE=AE-AB=8-x在 RtBCE 中， EC2+BE2=BC2 ， 42+(8-x)2=x2 ，解得 x=5 ，菱形ABCD面积= ABCE=54=20 .25. （1）解：ABC是等腰直角三角形， B=C=45，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是BC的中点，BE=CE，在BPE和CQE中， BE=CEB=CBP=CQ ，BPECQE（SAS）；（2）解：如下图，连接PQ， ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，BPECEQ；（3）62 解：（3）BPECEQ BPCE=BECQBP=2，CQ=9，BE=CE 2CE=CE9BE=CE= 32BC= 62