1、2020年秋九年级数学上册第一次月考试卷（考试试卷：90分钟 总分：120分）一、选择题（共10题；共20分）1.学校决定从甲、乙、丙三名学生中随机抽取两名介绍学习经验，则同时抽到乙、丙两名同学的概率为（ ） A.12B.13C.16D.232.已知2x3y，则下列比例式成立的是（） A.x2=3yB.x2=y3C.x3=y2D.xy=233.一元二次方程(x1)(x+3)5x5的根的情况是() A.无实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.有一个正根，一个负根4.下列命题是假命题的是（ ） A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直的矩形是正方形C.对角线
2、相等的菱形是正方形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形5.已知 a4=b5=c6 ，且a-b+c=10，则a+b-c的值为（ ）A.6B.5C.4D.36.如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具，移动竹竿使竹竿和旗杆两者顶端的影子恰好落在地面的同一点A，此时，竹竿与点A相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为（ ） A.6mB.8.8mC.12mD.15m7.一个三角形的三边长都是方程x27x+100的根，则这个三角形的周长不可能是（ ） A.6B.9C.12D.158.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共20个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现
3、，其中摸到红色球的频率稳定在15%左右，则口袋中红色球可能有( ) A.3个B.5个C.15个D.17个9.如图，正方形ABCD边长为4，边BC上有一点E，以DE为边作矩形EDFG，使FG过点A，则矩形EDFG的面积是（ ） A.16 2B.8 2C.8 3D.1610.如图，正方形 ABCD 中，点F是 BC 边上一点，连接 AF ，以 AF 为对角线作正方形 AEFG ，边 FG 与正方形 ABCD 的对角线 AC 相交于点H，连接 DG 以下四个结论： EAB=GAD ； AFCAGD ； 2AE2=AHAC ； DGAC 其中正确的个数为（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空
4、题（共7题；共28分）11.如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交于点O，已知 BOC=120 ， DC=3cm ，则 AC 的长为_cm. 12.有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则两次取出的数字之和是奇数的概率为_. 13.已知 x2=y3=z4 ，则 2x+y-z3x-2y+z =_. 14.如图，已知ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为_时，ADP和ABC相似. 15.已知a，b是一元二次方程x22x20200的两个根，则a2+2b3的值等于_. 1
5、6.如图，矩形ABCD中，AB2，BC 2 ，E为CD的中点，连接AE、BD交于点P，过点P作PQBC于点Q，则PQ_. 17.如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处，过F作FGCD交AE于点G ， 连接DG 若AG3 5 ，FG5，则AE的长为_ 三、解答题一（共3题；共18分）18.解下列方程： （1）x2-6x=3 （2）5(x-7)2=4(x-7) 19.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为15m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长，宽分别为多少米时，猪舍面积为96m2？ 20.如图
6、，已知边长为10的正方形 ABCD，E 是 BC 边上一动点（与 B、C 不重合），连结 AE，G 是 BC 延长线上的点，过点E作 AE 的垂线交 DCG 的角平分线于点F，若 FGBG （1）求证： ABEEGF ； （2）若 EC=2 ，求 CEF 的面积； 四、解答题二（共3题；共24分）21.某校计划组建航模、摄影、乐器、舞蹈四个课外活动小组，要求每名同学必须参加，并且只能选择其中一个小组.为了解学生对四个课外活动小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把此次调查结果整理并绘制成如下两幅不完整的统计图. 根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次被调查的学生
7、有_人； （2）请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“航模”所对应的圆心角的度数； （3）通过了解，喜爱“航模”的学生中有2名男生和2名女生曾在市航模比赛中获奖，现从这4个人中随机选取2人参加省青少年航模比赛，请用列表或画树状图的方法求出所选的2人恰好是1名男生和1名女生的概率. 22.商场某种商品进价为70元，当售价定为每件100元时，平均每天可销售20件.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场规定每件商品的利润率不低于30%，设每件商品降价x元. （1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）; （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多
8、少元时，日盈利可达到750元? 23.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E为对角线AC上一动点（点E与点A，C不重合），连接DE，作EFDE交射线BA于点F，过点E作MNBC分别交CD，AB于点M、N，作射线DF交射线CA于点G. （1）求证：EFDE； （2）当AF2时，求GE的长. 五、解答题（共2题；共20分）24.如图，四边形 ABCD 是菱形，点H为对角线 AC 的中点，点E在 AB 的延长线上， CEAB ，垂足为E，点F在 AD 的延长线上， CFAD ，垂足为F. （1）若 BAD=60 ，求证：四边形 CEHF 是菱形； （2）若 CE=4 ，ACE 的面积为16，求菱形
9、 ABCD 的面积. 25.ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，BAC=EDF=90，EDF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合，将DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P ， 线段EF与射线CA相交于点Q （1）如图，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：BPECQE； （2）如图，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：BPECEQ； （3）在（2）的条件下，BP=2，CQ=9，则BC的长为_ 答案一、 选择题1.解：画树状图如下： 由树状图知，共有6种等可能结果，其中同时抽到乙、丙两名同学的有2种结果，同时抽到乙、丙两名同学的概率为 26=13 ，故答案为：B.2
10、.解：A、变成等积式是：xy6，故错误； B、变成等积式是：3x2y，故错误；C、变成等积式是：2x3y，故正确；D、变成等积式是：3x2y，故错误.故答案为：C.3.解：方程化为x23x+20， (3)24210，方程有两个不相等的实数根.设方程两根分别为x1 ， x2 ， x1+x230，x1x220，方程有两个正的实数根.故答案为：B.4.解：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，符合题意； 对角线互相垂直的矩形是正方形，符合题意；对角线相等的菱形是正方形，符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；可知选项D是错误的故答案为：D5.解：设 a4=b5=c6 =k，则a=4k
11、,b=5k,c=6k,因为a-b+c=10，所以，4k-5k+6k=10,解得k=2,所以，a=8.b=10,c=12,所以a+b-c=8+10-12=6故答案为：A6.解：如图 由题意可知DEBC，AE=8，EC=22，DE=3.2， AC=AE+EC=8+22=30, ADEACB， DEBC=AEAC 3.2BC=830 解之：BC=12 故答案为：C.7.解：（x2）（x5）0， x20或x50，所以x12，x25，当三角形三边分别为2、2、2时，三角形的周长为6；当三角形三边分别为5、5、2时，三角形的周长为12；当三角形三边分别为5、5、5时，三角形的周长为15.故答案为：B.8.
12、解：由题意得:口袋中红色球的数量=2015%=3. 故答案为：A. 9.解：四边形ABCD为正方形， ADCD4，ADCC90，四边形EDFG为矩形，EDFF90，ADF+ADE90，ADE+EDC90，ADFEDC，ADFCDE， ADDE=DFDC ，即 4DE=DF4 ，DF 16DE ，矩形EDFG的面积为：DEDFDE 16DE 16.故答案为：D.10.解：四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形 EAG=BAD=90又EAB=90-BAG，GAD=90-BAGEAB=GAD符合题意四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形AD=DC，AG=FGAC= 2 AD，AF= 2 AG A
13、CAD=2 ， AFAG=2即 ACAD=AFAG又DAG+GAC=FAC+GACDAG=CAF AFCAGD符合题意四边形AEFG和四边形ABCD均为正方形，AF、AC为对角线AFH=ACF=45又FAH=CAFHAFFAC AFAH=ACAF即 AF2=ACAH又AF= 2 AE 2AE2=AHAC符合题意由知 AFCAGD又四边形ABCD为正方形， AC为对角线ADG=ACF=45DG在正方形另外一条对角线上DGAC符合题意故答案为：D二、填空题11.解：四边形ABCD是矩形， ABC=DCB=90 ， AC=BD ， OA=OA=OB=OD ， AB=DC ， DC=3cm ， AB=
14、3cm ，又 BOC=120 ， ACD=OBC=30 ，在RtABC中， AC=2AB=6cm .故答案为：6cm.12.解：依题意列的表格如下： 由表格看出共有9种结果，奇数的结果是4种.故答案是 49 .13.设 x2=y3=z4=k ，则x=2k，y=3k，z=4k，则 2x+y-z3x-2y+z = 4k+3k-4k6k-6k+4k=3k4k=34 .14.解：当ADPACB时，需有 APAB=ADAC ， AP12=68 ，解得AP9.当ADPABC时，需有 APAC=ADAB ， AP8=612 ，解得AP4.当AP的长为4或9时，ADP和ABC相似. 故答案为： 4或9 .15
15、.解：a是一元二次方程的一个根， a2-2a=2020 ，再由根与系数的关系可知： a+b=2 ，a2+2b3a22a+2a+2b3，2020+2(a+b)32020+2232021，故答案为：2021.16.解：四边形ABCD是矩形， ABCD，ABCD，ADBC，BAD90，E为CD的中点，DE 12 CD 12 AB，ABPEDP， ABDE PBPD ， 21 PBPD ， PBPD 23 ，PQBC，PQCD，BPQDBC， PQCD BPBD 23 ，CD2，PQ 43 ，故答案为： 43 .17.证明：如图，连接DF ， 交AE于点O ， 由折叠的性质可知：DGFG ， EDEF
16、 ， AEDAEF ， FGCD ， AEDFGE ， AEFFGE ， FGFE ， DGGFEFDE ， 四边形DEFG为菱形，GEDF ， OGOE 12 GE DOEADE90，OEDDEA ， DOEADE ， DEAE=OEDE ，即DE2EOAF EO 12 GE ， DEFG ， FG2 12 GEAF ， AG3 5 ，FG5，25 12(AF-35)AF ，AF5 5 ，故答案为：5 5 三、解答题18. （1）解：方程整理得： x2-6x-3=0 ， a=1 ， b=-6 ， c=-3 ，=b2-4ac=(-6)2-41(-3)=48 ， x=-bb2-4ac2a=-(-
17、6)482 ， x1=3+23 ， x2=3-23 ；（2）解：原方程移项得： 5(x-7)2-4(x-7)=0 ， 提公因式得： (x-7)(5x-39)=0 ， x-7=0 或 5x-39=0 ， x1=7 ， x2=395 .19. 解：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为xm可以得出平行于墙的一边的长为 (272x+1)m，由题意得x(272x+1)96，解得：x16，x28，当x6时，272x+11615(舍去)，当x8时，272x+112答：所围矩形猪舍的长为12m、宽为8m20. （1）证明：四边形ABCD是正方形， DCG=90，CF平分DCG，FCG= 12 DCG=45，G=90
18、，GCF=CFG=45，FG=CG，四边形ABCD是正方形，EFAE，B=G=AEF=90，BAE+AEB=90，AEB+FEG=90，BAE=FEG，B=G=90，BAEGEF；（2）解：AB=BC=10，CE=2， BE=8，FG=CG，EG=CE+CG=2+FG，由（1）知，BAEGEF， ABEG=BEFG ， 102+FG=8FG ，FG=8，SECF= 12 CEFG= 12 28=8；（3）解：设CE=x，则BE=10-x， EG=CE+CG=x+FG，由（1）知，BAEGEF， ABEG=BEFG ， 10x+FG=10-xFG ，FG=10-x，SECF= 12 CEFG=
19、12 x（10-x）= -12(x-5)2+252 ，当x=5时，SECF最大= 252 ，当EC=5时， CEF 的面积最大.21. （1）60（2）解： 60-9-15-12=24 （人） 补全条形统计图如图学生选择课外活动小组的条形统计图3602460=144 答：在扇形统计图中“航模”所对应圆心角的度数为144. （3）解：设两名男生分别为男 1 ，男 2 ，两名女生分别为女 1 ，女 2 ，列表如下： 男 1 男 2 女 1 女 2 男 1 （男 2 ，男 1 ）（女 1 ，男 1 ）（女 2 ，男 1 ）男 2 （男 1 ，男 2 ）（女 1 ，男 2 ）（女 2 ，男 2 ）女
20、1 （男 1 ，女 1 ）（男 2 ，女 1 ）（女 2 ，女 1 ）女 2 （男 1 ，女 2 ）（男 2 ，女 2 ）（女 1 ，女 2 ）由表格可以看出，所有可能出现的结果有12种，并且它们出现的可能性相等，其中恰好是1名男生和1名女生的情况有8种.P(1男1女)=812=23 .解：（1）915%=60（人） 22. （1）解：每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件， 每件商品降价x元时，日销售量增加 (2x) 件，每件商品的盈利为 100-x-70=30-x 元，故答案为： 2x,(30-x) （2）解：根据题意有 (30-x)(20+2x)=750 解得 x1=5,x2=15
21、 当 x1=5 时，利润率为 100-5-707035.7%30% ，符合题意；当 x1=15 时，利润率为 100-15-707021.4%30% ，不符合题意，故舍去，每件商品降价5元时，日盈利可达到750元.23. （1）证明：四边形ABCD是正方形，AC是对角线， ECM45，MNBC，BCM90，NMC+BCM180，MNB+B180，NMC90，MNB90，MECMCE45，DMEENF90，MCME，CDMN，DMEN，DEEF，EDM+DEM90，DEF90，DEM+FEN90，EDMFEN，在DME和ENF中，EDM=FENDM=ENDME=ENF ，DMEENF（ASA），
22、EFDE；（2）解：由（1）知，DMEENF， MENF，四边形MNBC是矩形，MCBN，又MEMC，AB4，AF2，BNMCNF1，EMC90，CE 2 ，AFCD，DGCFGA， CDAF=CGAG ， 42=CGAG ，ABBC4，B90，AC4 2 ，ACAG+GC，AG 423 ，CG 823 ，GEGCCE 823-2 523 .24. （1）解：四边形 ABCD 是菱形， BAD=60 ， BAC=30 ， CEAB ， EC=12AC ，又 AH=CH ， EH=12AC ， EH=CE=12AC同理可得： CF=FH=12AC ， EH=CE=CF=FH ，即：四边形 CEH
23、F 是菱形；（2）解： ACE=12AECE ， 12AE4=16 ， AE=8 ，在四边形 ABCD 是菱形中，设 AB=BC=x ，则 BE=AE-AB=8-x在 RtBCE 中， EC2+BE2=BC2 ， 42+(8-x)2=x2 ，解得 x=5 ，菱形ABCD面积= ABCE=54=20 .25. （1）解：ABC是等腰直角三角形， B=C=45，AB=AC，AP=AQ，BP=CQ，E是BC的中点，BE=CE，在BPE和CQE中， BE=CEB=CBP=CQ ，BPECQE（SAS）；（2）解：如下图，连接PQ， ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形，B=C=DEF=45，BEQ=EQC+C，即BEP+DEF=EQC+C，BEP+45=EQC+45，BEP=EQC，BPECEQ；（3）62 解：（3）BPECEQ BPCE=BECQBP=2，CQ=9，BE=CE 2CE=CE9BE=CE= 32BC= 62
