1、丰富的图形世界一、知识点回顾1、几何图形从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。 2、点、线、面、体(1)几何图形的组成点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。面:包围着体的是面,分为平面和曲面。体:几何体也简称体。 (2)点动成线,线动成面,面动成体。 3、生活中的立体图形 圆柱(圆柱的侧面是曲面,底面是圆)柱生活中的立体图形 球 棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、 (棱柱的侧面是若
2、干个小长方形构成,底面是多边形)(按名称分) 锥 圆锥(圆锥的侧面是曲面,底面的圆)棱锥(棱锥的侧面是若干个三角形构成,底面是多边形) 4、棱柱及其有关概念:棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。 5、正方体的平面展开图:11种222型33型总结: 中间四个面,上下各一面;中间三个面,一二隔河见;中间两个面,楼梯天天见;中间没有面,三三连一线6、 其他常见图形的平面展开图: 侧面可以展开成长方形的是:圆柱和棱柱 侧面可以展开为扇形的是: 圆锥7 截一个正方体:用一个平面去截一
3、个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。 可能出现的:锐角三角型、等边、等腰三角形, 正方形、矩形、非矩形的平行四边形、 非等腰梯形、 等腰梯形、 五边形、六边形、正六边形不可能出现:钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形8 三视图物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。主视图:从正面看到的图,叫做主视图。左视图:从左面看到的图,叫做左视图。俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。注意:从立体图得到它的三视图是唯一的,但从三视图复原回它的立体图却不一定唯一。 9 多边形:由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形,叫做多边形。1.从一个n边形的同
4、一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个n边形分割成(n-2)个三角形。2.若用f表示正多面体的面数,e表示棱数,v表示顶点数,则有:f+v-e=2弧:圆上A、B两点之间的部分叫做弧。扇形:由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。北师大七年级上数学丰富的图形世界能力提高题班级_姓名_学号_分数_一、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1、下图所示的三个几何体的截面分别是:(1)_;(2)_;(3)_ 2、图中按左侧三个图形阴影部分的特点,将右侧的图形补充完整.3、面与面相交成_,线与线相交得到_,点动成_,线动成_,面动成_4、下面是两种立体图形的展开
5、图请分别写出这两个立体图形的名称:_,_5、已知三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱,四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱,五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱,由此可以推测n棱柱有_个面,_个顶点,_条棱。6、当下面这个图案被折起来组成一个正方体,数字_会在与数字2所在的平面相对的平面上7、从一个多边形的某个顶点出发,分别连接这个点和其余各顶点,可以把这个多边形分割成10个三角形,则这个多边形的边数为_。8、已知一不透明的正方体的六个面上分别写着1至6六个数字,如图是我们能看到的三种情况,那么1和5的对面数字分别是_和_。二、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)9、下面几何体的截面图不可
6、能是圆的是 ( )A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、棱柱10、将左边的正方体展开能得到的图形是 ( )11、将半圆绕它的直径旋转一周形成的几何体是 ( )A、圆柱 B、圆锥 C、球 D、正方体12、用一个平面去截一个正方体,截面可能是( )A、七边形 B、圆 C、长方形 D、圆锥13、一个直立在水平面上的圆柱体的主视图、俯视图、左视图分别是 ( )A长方形 、圆、长方形 B、长方形、长方形、圆C、圆、长方形、长方形 D、长方形、长主形、圆14、下面图形经过折叠不能围成棱柱的是( ) 15、说法中,不正确的是( )A、棱柱的侧面可以是三角形; B 棱柱的侧面展开图是一个长方形;C、若一个棱柱的底面
7、为5边形、则可知该棱柱侧面是由5个长方形组成的;D、棱柱的上底面与下底面的形状与大小是完全一样的。12543616、如图中是正方体的展开图的有( )个A、2个 B、3个 C、4个 D、5个三、解答题()17、画出下列几何体的三视图。(5分)18、如图,这是一个由小立方块塔成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数。请你画出它的主视图与左视图。(8分)1112119、已知下图为一几何体的三视图:(8分)(1)写出这个几何体的名称;(2)任意画出它的一种表面展开图;(3)若主视图的长为10,俯视图中三角形的边长为4,求这个几何体的侧面积。20、探索规律:用棋子按下面的方式摆出正
8、方形(6分) 按图示规律填写下表:图形编号(1)(2)(3)(4)(5)(6)棋子个数按照这种方式摆下去,摆第个正方形需要多少个棋子?按照这种方式摆下去,第第个正方形需要多少个棋子?21、将一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周,得到的几何体是圆柱,现在有一个长为4cm、宽为3cm的长方形,分别绕它的长、宽所在直线旋转一周,得到不同的圆柱体,它们的体积分别是多大?(8分)22.正方体是由六个平面图形围成的立体图形,设想沿着正方体的一些棱将它剪开,就可以把正方体剪成一个平面图形,但同一个正方体,按不同的方式展开所得的平面展开图是不一样的,下面的图形是由6个大小一样的正方形,拼接而成的,请问这些图
9、形中哪些可以折成正方体?试试看(8分)23.已知:图(1)、图(2)分别是66正方形网格上两个轴对称图形(阴影部分),其面积分别为SA、SB(网格中最小的正方形面积为一个平方单位),请观察图形并解答下列问题.(9分) (1)填空:SASB的值是_;(2)请你在图(3)的网格上画出一个面积为8个平方单位的中心对称图形.提示:如果没有规律性认识,要找出具有“美感”的图案是比较困难的,适当的方法是:选择一些图形作为基本图形,通过基本图形的组合,找出解答,所列的7个图形可认为是基本图形.请你再作出3个符合要求的图形.附加趣味题:1、图中写有一个“只”字,只要加上一笔就可以变为另外的一个汉字,你知道该怎
10、么加这一笔吗?变成了什么汉字?(请在图上直接加上一笔)七上第一章丰富的图形世界答案:一、填空题1、线、点、线、面、体(每错一空扣1分扣完为止)2、长方体或四棱柱、三棱柱 3、(1)园;(2)长方形;(3)三角形4、 5、n+2、2n、3n 6、是57、12边形 8、1的对面是3,5的对面是4二、选择题9、D 10、B 11、C 12、C 13、A 14、D 15、A 16、C17、 18、主视图和左视图依次为:19、(1)三棱柱(2) (3)120220、(1)图形编号(1)(2)(3)(4)(5)(6)棋子个数4812142024 (2)4n (3)80个21、482 362 22、(1)、(2)、(3)、(4)、(6)、(10)、(11)、(12)。 23(1)911 (2)略 (3)略
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