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(人教A版)高一数学必修二第一章空间几何体单元测试卷(含答案).docx

1、(人教A版)高一数学必修二第一章空间几何体单元测试卷(含答案)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知某空间几何体的三视图如图所示,则此几何体为( )A圆台B四棱锥C四棱柱D四棱台2如图,OAB是水平放置的OAB的直观图,则OAB的面积为( )A6BCD123已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5,菱形的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是( )ABCD1354半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为( )A B CD5已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为V1和V2,则V1:V2( )A1:3B1

2、:1 C2:1D3:16若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )ABCD7一个正方体的体积是8,则这个正方体的内切球的表面积是( )A8B6 C4D8如图是一个空间几何体的三视图,如果直角三角形的直角边长均为1,那么这个几何体的体积为( )A1 BCD9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为立方尺,圆周率约为3,

3、估算出堆放斛的米约有( )A14斛B22斛C36斛D66斛10正三棱柱有一个半径为的内切球,则此棱柱的体积是( )AB CD11如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为,高为的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )AB CD12如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为,如果不计容器的厚度,则球的体积为( )ABCD二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13一个几何体的正视图为一个三角形,则这个

4、几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥;四棱锥;三棱柱;四棱柱;圆锥;圆柱14用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时,如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行,则这个正三角形的直观图的面积是_15棱锥的高为16,底面积为512,平行于底面的截面面积为50,则截得的棱台的高为_16如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积是_三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(10分)把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是,母线长为求圆锥的母线长18(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图(1)试判断该几何体

5、是什么几何体?(2)画出其侧视图,并求该平面图形的面积;(3)求出该几何体的体积19(12分)如下图,一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,如果冰淇淋融化了,会溢出杯子吗?请用你的计算数据说明理由 20(12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同,相关的尺寸如图所示,求这个几何体的体积21(12分)如图所示,设计一个四棱锥形冷水塔塔顶,四棱锥的底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形,已知底面边长为2m,高为,制造这个塔顶需要多少铁板?22(12分)如图,正方体ABCDABCD的棱长为a,连接AC,AD,AB,BD,BC,CD,得到一个三棱锥求:(1)三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的

6、比值;(2)三棱锥ABCD的体积(人教A版)高一数学必修二第一章空间几何体单元测试卷参 考 答 案一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1【答案】D【解析】由几何体的三视图可得,该几何体为四棱台故选D2【答案】D【解析】OAB是直角三角形,OA6,OB4,AOB90,故选D3【答案】A【解析】由菱形的对角线长分别是9和15,得菱形的边长为,则这个菱柱的侧面积为故选A4【答案】A【解析】依题意,得圆锥的底面周长为R,母线长为R,则底面半径为,高为,所以圆锥的体积故选A5【答案】D【解析】故选D6【答案】B【解析】设球半径是R,依题

7、意知,该三棱柱是一个底面边长为2,侧棱长为1的正三棱柱,记上,下底面的中心分别是O1,O,易知球心是线段O1O的中点,于是,因此所求球的表面积是,故选B7【答案】C【解析】设正方体的棱长为a,则a38,所以a2,而此正方体内的球直径为2,所以S表4r24故选C8【答案】C【解析】该几何体的直观图为如图所示的四棱锥PABCD,且PAABAD1,PAAB,PAAD,四边形ABCD为正方形,则,故选C9【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r,则,所以米堆的体积为,故堆放的米约为,故选B10【答案】B【解析】由题意知棱柱的高为,底面正三角形的内切圆的半径为,底面正三角形的边长为,正三棱柱的底面面积为,此

8、三棱柱的体积故选B11【答案】C【解析】由零件的三视图可知,该几何体为两个圆柱组合而成,如图所示切削掉部分的体积V132622432220(cm3),原来毛坯体积V232654(cm3)故所求比值为故选C12【答案】A【解析】设球的半径为R,则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4,球心到截面圆的距离为R2,则R2(R2)242,解得R5球的体积为故选A二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13【答案】【解析】三棱锥的三视图中含有三角形,正视图有可能是三角形,满足条件四棱锥的三视图中含有三角形,满足条件三棱柱的三视图中含有三角形,满足条件四棱柱的三视图中都

9、为四边形,不满足条件圆锥的三视图中含有三角形,满足条件圆柱的三视图中不含有三角形,不满足条件故答案为14【答案】15【答案】11【解析】设棱台的高为x,则有,解之,得x1116【答案】36128【解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱,上面是一个三棱柱,故所求体积为三、解答题(本大题共6个大题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17【答案】【解析】如图,设圆锥母线长为l,则,所以18【答案】(1)正六棱锥;(2)见解析,;(3)【解析】(1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥(2)该几何体的侧视图如图其中ABAC,ADBC,且BC的长是俯视图正六边形对边

10、的距离,即,AD是正六棱锥的高,即,所以该平面图形的面积为(3)设这个正六棱锥的底面积是S,体积为V,则,所以19【答案】不会,见解析【解析】因为,134201,所以V半球V圆锥,所以,冰淇淋融化了,不会溢出杯子20【答案】【解析】由三视图可知,该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱,两个圆柱高均为1,底面是半径为2和的同心圆,故该几何体的体积为21【答案】【解析】如图所示,连接AC和BD交于O,连接SO作SPAB,连接OP在RtSOP中,所以,则SAB的面积是所以四棱锥的侧面积是,即制造这个塔顶需要铁板22【答案】(1);(2)【解析】(1)ABCDABCD是正方体,三棱锥ABCD的表面积为而正方体的表面积为6a2,故三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值为(2)三棱锥AABD,CBCD,DADC,BABC是完全一样的故V三棱锥ABCDV正方体4V三棱锥AABD

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