1、（人教A版）高一数学必修二第一章空间几何体单元测试卷(含答案)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1已知某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体为（ ）A圆台B四棱锥C四棱柱D四棱台2如图，OAB是水平放置的OAB的直观图，则OAB的面积为（ ）A6BCD123已知一个底面是菱形的直棱柱的侧棱长为5，菱形的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是（ ）ABCD1354半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A B CD5已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1：V2（ ）A1：3B1
2、：1 C2：1D3：16若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如下图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）ABCD7一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）A8B6 C4D8如图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么这个几何体的体积为（ ）A1 BCD9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为立方尺，圆周率约为3，
3、估算出堆放斛的米约有（ ）A14斛B22斛C36斛D66斛10正三棱柱有一个半径为的内切球，则此棱柱的体积是（ ）AB CD11如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为，高为的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）AB CD12如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ）ABCD二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13一个几何体的正视图为一个三角形，则这个
4、几何体可能是下列几何体中的_(填入所有可能的几何体前的编号)三棱锥；四棱锥；三棱柱；四棱柱；圆锥；圆柱14用斜二测画法画边长为2的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的x轴和正三角形的一边平行，则这个正三角形的直观图的面积是_15棱锥的高为16，底面积为512，平行于底面的截面面积为50，则截得的棱台的高为_16如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是_三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17(10分)把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是，母线长为求圆锥的母线长18(12分)如图是一个几何体的正视图和俯视图（1）试判断该几何体
5、是什么几何体？（2）画出其侧视图，并求该平面图形的面积；（3）求出该几何体的体积19(12分)如下图，一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋，如果冰淇淋融化了，会溢出杯子吗？请用你的计算数据说明理由 20(12分)已知某几何体的侧视图与其正视图相同，相关的尺寸如图所示，求这个几何体的体积21(12分)如图所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为，制造这个塔顶需要多少铁板？22(12分)如图，正方体ABCDABCD的棱长为a，连接AC，AD，AB，BD，BC，CD，得到一个三棱锥求：（1）三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的
6、比值；（2）三棱锥ABCD的体积（人教A版）高一数学必修二第一章空间几何体单元测试卷参 考 答 案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1【答案】D【解析】由几何体的三视图可得，该几何体为四棱台故选D2【答案】D【解析】OAB是直角三角形，OA6，OB4，AOB90，故选D3【答案】A【解析】由菱形的对角线长分别是9和15，得菱形的边长为，则这个菱柱的侧面积为故选A4【答案】A【解析】依题意，得圆锥的底面周长为R，母线长为R，则底面半径为，高为，所以圆锥的体积故选A5【答案】D【解析】故选D6【答案】B【解析】设球半径是R，依题
7、意知，该三棱柱是一个底面边长为2，侧棱长为1的正三棱柱，记上，下底面的中心分别是O1，O，易知球心是线段O1O的中点，于是，因此所求球的表面积是，故选B7【答案】C【解析】设正方体的棱长为a，则a38，所以a2，而此正方体内的球直径为2，所以S表4r24故选C8【答案】C【解析】该几何体的直观图为如图所示的四棱锥PABCD，且PAABAD1，PAAB，PAAD，四边形ABCD为正方形，则，故选C9【答案】B【解析】设圆锥底面半径为r，则，所以米堆的体积为，故堆放的米约为，故选B10【答案】B【解析】由题意知棱柱的高为，底面正三角形的内切圆的半径为，底面正三角形的边长为，正三棱柱的底面面积为，此
8、三棱柱的体积故选B11【答案】C【解析】由零件的三视图可知，该几何体为两个圆柱组合而成，如图所示切削掉部分的体积V132622432220(cm3)，原来毛坯体积V232654(cm3)故所求比值为故选C12【答案】A【解析】设球的半径为R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为4，球心到截面圆的距离为R2，则R2(R2)242，解得R5球的体积为故选A二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13【答案】【解析】三棱锥的三视图中含有三角形，正视图有可能是三角形，满足条件四棱锥的三视图中含有三角形，满足条件三棱柱的三视图中含有三角形，满足条件四棱柱的三视图中都
9、为四边形，不满足条件圆锥的三视图中含有三角形，满足条件圆柱的三视图中不含有三角形，不满足条件故答案为14【答案】15【答案】11【解析】设棱台的高为x，则有，解之，得x1116【答案】36128【解析】由三视图可知该组合几何体下面是一个圆柱，上面是一个三棱柱，故所求体积为三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17【答案】【解析】如图，设圆锥母线长为l，则，所以18【答案】（1）正六棱锥；（2）见解析，；（3）【解析】（1）由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥（2）该几何体的侧视图如图其中ABAC，ADBC，且BC的长是俯视图正六边形对边
10、的距离，即，AD是正六棱锥的高，即，所以该平面图形的面积为（3）设这个正六棱锥的底面积是S，体积为V，则，所以19【答案】不会，见解析【解析】因为，134201，所以V半球V圆锥，所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子20【答案】【解析】由三视图可知，该几何体是大圆柱内挖掉了小圆柱，两个圆柱高均为1，底面是半径为2和的同心圆，故该几何体的体积为21【答案】【解析】如图所示，连接AC和BD交于O，连接SO作SPAB，连接OP在RtSOP中，所以，则SAB的面积是所以四棱锥的侧面积是，即制造这个塔顶需要铁板22【答案】（1）；（2）【解析】（1）ABCDABCD是正方体，三棱锥ABCD的表面积为而正方体的表面积为6a2，故三棱锥ABCD的表面积与正方体表面积的比值为（2）三棱锥AABD，CBCD，DADC，BABC是完全一样的故V三棱锥ABCDV正方体4V三棱锥AABD
