1、北京市2019学年高二下学期期中考试数学（理）试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号一二三四五六总分得分一、选择题1. 复数 = A. + i B. + i C. 1-i D. 1+i 2. 下列求导正确的是 A. （3x 2 -2）=3x B. （log 2 x）= C. （cosx）=sinx D. （ ）=x 3. 曲线y=xe x 在x=1处切线的斜率等于 A. 2e B. e C. 2 D. 1 4. 等于 A. B. C. D. 5. 函数f（x）=3+xlnx的单调递增区间为 A. （0， ）_ B. （e，+）_ C. （ ，+）_ D. （ ，e） 6. 在复平面内，
2、复数 （i是虚数单位）的共轭复数对应的点位于 A. 第四象限_ B. 第三象限_ C. 第二象限_ D. 第一象限 7. 函数f（x）= 在区间0，3的最大值为 A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 8. 已知f（x）=1+（1+x）+（1+x） 2 +（1+x） 3 +（1+x） n ，则f（0）= A. n B. n-1 C. D. 9. 函数f（x）=x 3 +ax 2 +（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是 A. （-1，2）_ B. （-3，6） C. （-，-3）（6，+）_ D. （-，-1）（2，+） 10. 方程x 2 =xsinx+cosx的实数解个数是
3、 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 二、填空题11. 复数（2+i）i的模为 _ . 12. 由曲线y=x 2 ,y=x 3 围成的封闭图形的面积为 _ . 13. 若曲线y=x 3 +x-2上的在点P 0 处的切线平行于直线y=4x-1，则P 0 坐标为 _ . 14. 如下图，由函数f（x）=x 2 -x的图象与x轴、直线x=2围成的阴影部分的面积为 _ . 15. 已知S n = + + ，nN*，利用数学归纳法证明不等式S n 的过程中，从n=k到n=k+l（kN*）时，不等式的左边S k+1 =S k + _ . 16. 对于函数y=f（x），x D，若对于任意x 1 D，存在
4、唯一的x 2 D，使得 ，则称函数f（x）在D上的几何平均数为M. 那么函数f（x）=x 3 -x 2 +1，在x= 1，2上的几何平均数M= _ . 三、解答题17. 设函数f（x）=lnx-x 2 +x. （I）求f（x）的单调区间； （II）求f（x）在区间 ，e上的最大值. 18. 已知函数f（x）= ，其中aR. （I）当a=1时，求曲线y=f（x）在原点处的切线方程； （II）求f（x）的极值. 四、选择题19. 若f（x）=- x 2 +bln（x+2）在（-1，+）上是减函数，则实数b的取值范围是 A. -1，+）_ B. （-1，+）_ C. （-，-1 D. （-,-1）
5、20. 观察（ ）=- ，（x 3 ）=3x 2 ，（sinx）=cosx，由归纳推理可得：若函数f（x）在其定义域上满足f（-x）=-f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（-x）= A. -f（x）_ B. f（x）_ C. g（x）_ D. -g（x） 21. 若i为虚数单位，设复数z满足| z |=1，则|z-1+i|的最大值为 A. -1 B. 2- C. +1 D. 2+ 五、填空题22. 曲线y=x n 在x=2处的导数为12，则正整数n= _ . 23. 设函数y=-x 2 +l的切线 l 与x轴，y轴的交点分别为A，B，O为坐标原点，则OAB的面积的最小值为 _ . 2
6、4. 对于函数f（x）=4x+ -5，f（x）=|log 2 x|-（ ） x ，f（x）=cos（x+2）-cosx，判断如下两个命题的真假： 命题甲：f（x）在区间（1，2）上是增函数； 命题乙：f（x）在区间（0，+）上恰有两个零点x 1 ，x 2 ，且x 1 x 2 1. 能使命题甲、乙均为真的函数的序号是 _ . 六、解答题25. 已知函数f（x）=x 3 +ax 2 +bx+a 2 . （I）若f（x）在x=1处有极值10，求a，b的值； （II）若当a=-1时，f（x）0）. 若函数h（x）在（0，+）上恰有2个零点，求实数a的取值范围. 参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】
