1、北京市2019学年高二下学期期中考试数学(理)试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号一二三四五六总分得分一、选择题1. 复数 = A. + i B. + i C. 1-i D. 1+i 2. 下列求导正确的是 A. (3x 2 -2)=3x B. (log 2 x)= C. (cosx)=sinx D. ( )=x 3. 曲线y=xe x 在x=1处切线的斜率等于 A. 2e B. e C. 2 D. 1 4. 等于 A. B. C. D. 5. 函数f(x)=3+xlnx的单调递增区间为 A. (0, )_ B. (e,+)_ C. ( ,+)_ D. ( ,e) 6. 在复平面内,
2、复数 (i是虚数单位)的共轭复数对应的点位于 A. 第四象限_ B. 第三象限_ C. 第二象限_ D. 第一象限 7. 函数f(x)= 在区间0,3的最大值为 A. 3 B. 4 C. 2 D. 5 8. 已知f(x)=1+(1+x)+(1+x) 2 +(1+x) 3 +(1+x) n ,则f(0)= A. n B. n-1 C. D. 9. 函数f(x)=x 3 +ax 2 +(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是 A. (-1,2)_ B. (-3,6) C. (-,-3)(6,+)_ D. (-,-1)(2,+) 10. 方程x 2 =xsinx+cosx的实数解个数是
3、 A. 3 B. 0 C. 2 D. 1 二、填空题11. 复数(2+i)i的模为 _ . 12. 由曲线y=x 2 ,y=x 3 围成的封闭图形的面积为 _ . 13. 若曲线y=x 3 +x-2上的在点P 0 处的切线平行于直线y=4x-1,则P 0 坐标为 _ . 14. 如下图,由函数f(x)=x 2 -x的图象与x轴、直线x=2围成的阴影部分的面积为 _ . 15. 已知S n = + + ,nN*,利用数学归纳法证明不等式S n 的过程中,从n=k到n=k+l(kN*)时,不等式的左边S k+1 =S k + _ . 16. 对于函数y=f(x),x D,若对于任意x 1 D,存在
4、唯一的x 2 D,使得 ,则称函数f(x)在D上的几何平均数为M. 那么函数f(x)=x 3 -x 2 +1,在x= 1,2上的几何平均数M= _ . 三、解答题17. 设函数f(x)=lnx-x 2 +x. (I)求f(x)的单调区间; (II)求f(x)在区间 ,e上的最大值. 18. 已知函数f(x)= ,其中aR. (I)当a=1时,求曲线y=f(x)在原点处的切线方程; (II)求f(x)的极值. 四、选择题19. 若f(x)=- x 2 +bln(x+2)在(-1,+)上是减函数,则实数b的取值范围是 A. -1,+)_ B. (-1,+)_ C. (-,-1 D. (-,-1)
5、20. 观察( )=- ,(x 3 )=3x 2 ,(sinx)=cosx,由归纳推理可得:若函数f(x)在其定义域上满足f(-x)=-f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)= A. -f(x)_ B. f(x)_ C. g(x)_ D. -g(x) 21. 若i为虚数单位,设复数z满足| z |=1,则|z-1+i|的最大值为 A. -1 B. 2- C. +1 D. 2+ 五、填空题22. 曲线y=x n 在x=2处的导数为12,则正整数n= _ . 23. 设函数y=-x 2 +l的切线 l 与x轴,y轴的交点分别为A,B,O为坐标原点,则OAB的面积的最小值为 _ . 2
6、4. 对于函数f(x)=4x+ -5,f(x)=|log 2 x|-( ) x ,f(x)=cos(x+2)-cosx,判断如下两个命题的真假: 命题甲:f(x)在区间(1,2)上是增函数; 命题乙:f(x)在区间(0,+)上恰有两个零点x 1 ,x 2 ,且x 1 x 2 1. 能使命题甲、乙均为真的函数的序号是 _ . 六、解答题25. 已知函数f(x)=x 3 +ax 2 +bx+a 2 . (I)若f(x)在x=1处有极值10,求a,b的值; (II)若当a=-1时,f(x)0). 若函数h(x)在(0,+)上恰有2个零点,求实数a的取值范围. 参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】第26题【答案】