1、试卷第 1 页，共 5 页 天津市七校联考天津市七校联考 20222022-20232023 学年高三下学期总复习质量调查学年高三下学期总复习质量调查（一）数学试题（一）数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1集合|13Axx，2,1,0,2,4B ，则RAB（）A2,1,4 B1,2 C2,4 D 2若,Rx y，则“22xy”是“xy”的（）.A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3设函数1()ln1xf xxx，则函数()f x的图象可能为（）A B C D 4某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的锻炼天数，得到如图所示的
2、频率分布直方图（将频率视为概率），则下列说法正确的是（）试卷第 2 页，共 5 页 A该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间25,30内的最少 B估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过 15 天的概率为 0.465 C估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为 16 D估计小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值为 15 5已知3log 2a，0.036b，124c，则,a b c的大小关系是（）Acba Bbca Cacb Dcab 6已知43xym，且122xy，则m（）.A3 B6 C12 D18 7攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式，常见的有圆形攒尖 三角攒尖 四角攒尖 六角攒尖等，多
3、见于亭阁式建筑，某园林建筑为四角攒尖，它主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥，若这个正四棱锥的棱长均为 2，则该正四棱锥的体积为（）A2 33 B2 3 C4 23 D4 2 8 已知双曲线22122:1(0,0)xyCabab的焦点为1,0Fc，2(,0)F c，抛物线22:4Cycx的准线与1C交于 M，N 两点，且2MNFV为正三角形，则双曲线1C的离心率为（）A3 B62 C102 D153 试卷第 3 页，共 5 页 9 若函数()sin06f xx在区间(,2)内没有最值，有下面四个说法：（）函数 f x的最小正周期可能为3 的取值范围是10,6；当取最大值时，2x 是函数 f x
4、的一条对称轴；当取最大值，,0是函数 f x的一个对称中心 以上四个说法中，正确的个数是（）Al B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 10若复数 z 满足1 2ii3z（i是虚数单位），则z=_.11已知62axx的展开式中3x的系数是160，则a_ 12已知圆221:4Cxy与圆222:860Cxyxym外切，此时直线:0l xy被圆2C所截的弦长_ 三、双空题三、双空题 13为了组建一支志愿者队伍，欲从 3 名男志愿者，3 名女志愿者中随机抽取 3 人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的 3 人至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的 3 人中全是男志愿者”的概率是_，若用 X表示抽取的三人中
5、女志愿者的人数，则E X _.14在 ABC中，3ABAC，4ADBDuuu ruuu r，2CEDAuuu ruuu r，8AE CD uuu r uuu r，则cosBAC_，若动点 F 在线段 AC 上，则DF EFuuu r uuu r的最小值为_.四、填空题四、填空题 15 已知函数 yf x是定义域为R的偶函数，当0 x 时，5sin0142()1114xxxf xx，若关于x的方程2()()0(,)f xaf xba bR有且仅有 6 个不同的实数根，则实数a的试卷第 4 页，共 5 页 取值范围是_ 五、解答题五、解答题 16 在ABCV中，角 A，B，C的对边分别为 a，b，
6、c（ac），已知cos3cosbCacB，4 2ABCSb(1)求cosB；(2)求 a，c 的值；(3)求sin BC的值.17 如图，梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直，/ABCDEF，ABAD，2CDDAAFFE，4AB (1)求证：/DF平面BCE；(2)求平面ABF与平面BFC的夹角的余弦值；(3)线段CE上是否存在点 G，使得AG 平面BCF？请说明理由 18已知数列 na是首项为 1 的等差数列，数列 nb是公比不为 1 的等比数列，且满足122aab，233aab，454aab.(1)求数列 na，nb的通项公式；(2)求211nkkkka b；(3)令
7、*2211(N)11nnnnnnnabcna bab，记数列nC的前n项和为nS，求证：对任意的*Nn，都有413nS.19已知椭圆2222:1(0)xyCabab，若椭圆的短轴长为2 3且经过点31,2，过点3,0T的直线交椭圆于 P，Q 两点.(1)求椭圆方程；试卷第 5 页，共 5 页(2)求OPQ面积的最大值，并求此时直线PQ的方程；(3)若直线PQ与 x 轴不垂直，在 x轴上是否存在点,0S s使得PSTQST恒成立？若存在，求出 s 的值；若不存在，说明理由.20已知函数 exf xaxa，aR.(1)讨论 f x的单调区间；(2)当1a 时，令 22f xg xx.证明：当0 x 时，1g x；若数列*nxnN满足113x，1enxng x，证明：2e11nxn.
