1、试卷第 1 页,共 5 页 天津市七校联考天津市七校联考 20222022-20232023 学年高三下学期总复习质量调查学年高三下学期总复习质量调查(一)数学试题(一)数学试题 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题一、单选题 1集合|13Axx,2,1,0,2,4B ,则RAB()A2,1,4 B1,2 C2,4 D 2若,Rx y,则“22xy”是“xy”的().A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3设函数1()ln1xf xxx,则函数()f x的图象可能为()A B C D 4某滑冰馆统计了某小区居民在该滑冰馆一个月的锻炼天数,得到如图所示的
2、频率分布直方图(将频率视为概率),则下列说法正确的是()试卷第 2 页,共 5 页 A该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数在区间25,30内的最少 B估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数超过 15 天的概率为 0.465 C估计该小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的中位数为 16 D估计小区居民在该滑冰馆的锻炼天数的平均值为 15 5已知3log 2a,0.036b,124c,则,a b c的大小关系是()Acba Bbca Cacb Dcab 6已知43xym,且122xy,则m().A3 B6 C12 D18 7攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式,常见的有圆形攒尖 三角攒尖 四角攒尖 六角攒尖等,多
3、见于亭阁式建筑,某园林建筑为四角攒尖,它主要部分的轮廓可近似看作一个正四棱锥,若这个正四棱锥的棱长均为 2,则该正四棱锥的体积为()A2 33 B2 3 C4 23 D4 2 8 已知双曲线22122:1(0,0)xyCabab的焦点为1,0Fc,2(,0)F c,抛物线22:4Cycx的准线与1C交于 M,N 两点,且2MNFV为正三角形,则双曲线1C的离心率为()A3 B62 C102 D153 试卷第 3 页,共 5 页 9 若函数()sin06f xx在区间(,2)内没有最值,有下面四个说法:()函数 f x的最小正周期可能为3 的取值范围是10,6;当取最大值时,2x 是函数 f x
4、的一条对称轴;当取最大值,,0是函数 f x的一个对称中心 以上四个说法中,正确的个数是()Al B2 C3 D4 二、填空题二、填空题 10若复数 z 满足1 2ii3z(i是虚数单位),则z=_.11已知62axx的展开式中3x的系数是160,则a_ 12已知圆221:4Cxy与圆222:860Cxyxym外切,此时直线:0l xy被圆2C所截的弦长_ 三、双空题三、双空题 13为了组建一支志愿者队伍,欲从 3 名男志愿者,3 名女志愿者中随机抽取 3 人聘为志愿者队的队长,则在“抽取的 3 人至少有一名男志愿者”的前提下“抽取的 3 人中全是男志愿者”的概率是_,若用 X表示抽取的三人中
5、女志愿者的人数,则E X _.14在 ABC中,3ABAC,4ADBDuuu ruuu r,2CEDAuuu ruuu r,8AE CD uuu r uuu r,则cosBAC_,若动点 F 在线段 AC 上,则DF EFuuu r uuu r的最小值为_.四、填空题四、填空题 15 已知函数 yf x是定义域为R的偶函数,当0 x 时,5sin0142()1114xxxf xx,若关于x的方程2()()0(,)f xaf xba bR有且仅有 6 个不同的实数根,则实数a的试卷第 4 页,共 5 页 取值范围是_ 五、解答题五、解答题 16 在ABCV中,角 A,B,C的对边分别为 a,b,
6、c(ac),已知cos3cosbCacB,4 2ABCSb(1)求cosB;(2)求 a,c 的值;(3)求sin BC的值.17 如图,梯形ABCD所在的平面与等腰梯形ABEF所在的平面互相垂直,/ABCDEF,ABAD,2CDDAAFFE,4AB (1)求证:/DF平面BCE;(2)求平面ABF与平面BFC的夹角的余弦值;(3)线段CE上是否存在点 G,使得AG 平面BCF?请说明理由 18已知数列 na是首项为 1 的等差数列,数列 nb是公比不为 1 的等比数列,且满足122aab,233aab,454aab.(1)求数列 na,nb的通项公式;(2)求211nkkkka b;(3)令
7、*2211(N)11nnnnnnnabcna bab,记数列nC的前n项和为nS,求证:对任意的*Nn,都有413nS.19已知椭圆2222:1(0)xyCabab,若椭圆的短轴长为2 3且经过点31,2,过点3,0T的直线交椭圆于 P,Q 两点.(1)求椭圆方程;试卷第 5 页,共 5 页(2)求OPQ面积的最大值,并求此时直线PQ的方程;(3)若直线PQ与 x 轴不垂直,在 x轴上是否存在点,0S s使得PSTQST恒成立?若存在,求出 s 的值;若不存在,说明理由.20已知函数 exf xaxa,aR.(1)讨论 f x的单调区间;(2)当1a 时,令 22f xg xx.证明:当0 x 时,1g x;若数列*nxnN满足113x,1enxng x,证明:2e11nxn.