1、冀教版八年级数学上册第十三章全等三角形测试题一、选择题(每小题3分,共24分)1已知下列命题:若ab,则a2b2;若x0,则|x|x;三角形是由三条线段组成的图形;全等三角形的对应边相等其中原命题与逆命题均为真命题的有()A1个 B2个 C3个 D4个2如图1,ABCAEF,AB和AE,AC和AF分别是对应边,那么EAC等于()AACB BBAFCF DCAF图13如图2,ADBC,添加下列条件,还不能使ABCCDA成立的是()AADBC BBACACDCABDC DABDC图24若ABCDEF,且ABC的周长为20,AB5,BC8,则DF的长为()A5 B7 C9 D5或85如图3,在ABC
2、中,D,E是BC边上的两点,ADAE,BECD,12110,BAE60,则CAD的度数为()A50 B60 C70 D110图36如图4,在四边形ABCD中,ABAD,CBCD,连接AC,BD相交于点O,则图中全等三角形共有()A1对 B2对 C3对 D4对图47如图5,已知ACB90,ACBC,BECE于点E,ADCE于点D,AD2.5 cm,DE1.7 cm,则BE的长为()A1 cm B0.8 cmC4.2 cm D1.5 cm图58在如图6所示的55的方格中,每个小方格都是边长为1的正方形,ABC是格点三角形(顶点恰好是正方形的顶点),则与ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数
3、是()A1 B2 C3 D4图6二、填空题(每小题5分,共30分)9命题“两直线平行,同位角相等”的逆命题是_10如图7,在ABC中,ABAC,AD平分BAC,则_,理由是_图711如图8所示,点A,B分别在一水池的两侧,且B,E,D和A,E,C三点分别在一条直线上,若BEDE,BD90,CD8 m,则水池宽AB_m. 图812如图9,ABAC,ADAE,BD和CE相交于点O,B25,ADB95,则DOC_.图913如图10,在ABC与ADE中,E在BC边上,ADAB,AEAC,DEBC,若125,则2_. 图1014如图11,在ABC中,A90,ACAB,CD平分ACB,DEBC于点E,若B
4、C15 cm,则DEB的周长为_cm. 图11三、解答题(共46分) 15(9分)如图12,在ABC与DCB中,AC与BD交于点E,且AD,ABDC.(1)求证:ABEDCE;(2)当AEB50时,求EBC的度数图1216(11分)如图13,在AFD和BEC中,点A,E,F,C在同一直线上,有下面四个论断:(1)ADBC; (2)AECF; (3)BD;(4)ADBC.请用其中的三个作为条件,余下的一个作为结论,编一道数学问题,并写出解答过程图1317(12分)已知一个三角形的两条边长分别是1 cm和2 cm,一个内角为40.(1)请你借助图14画出一个满足条件的三角形(2)你是否还能画出既满
5、足条件,又与(1)中所画的三角形不全等的三角形?若能,请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形;若不能,请说明理由(3)如果将条件改为“三角形的两条边长分别是3 cm和4 cm,一个内角为40”,那么满足这一条件,且彼此不全等的三角形共有_个友情提醒:请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度,“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹图1418(14分)如图15,在ABC中,ACB90,ACBC,直线MN经过点C,且ADMN于点D,BEMN于点E.(1)当直线MN绕点C旋转到图(a)的位置时,求证:ADCCEB;DEADBE.(2)当直线MN绕点C旋转到图(b)的位置时,求证:DEADBE.
6、(3)当直线MN绕点C旋转到图(c)的位置时,试问DE,AD,BE之间具有怎样的等量关系?请写出这个等量关系,并加以证明(a)(b)(c)图15答案1A2B 3D4B5B 6C7B8D9同位角相等,两直线平行10ABDACDSAS1181270.1325141515解:(1)证明:在ABE和DCE中,ABEDCE(AAS)(2)ABEDCE,AEDE,BECE,AECEDEBE,即ACDB.又ABDC,BC为公共边,ABCDCB(SSS),DBCACB,即EBCECB.EBCECBAEB50,EBC25.16解:答案不唯一,以下仅供参考:已知:AECF,BD,ADBC.求证:ADBC.证明:因
7、为AECF,所以AEEFCFEF,即AFCE.因为ADBC,所以AC.在ADF和CBE中,所以ADFCBE(AAS),所以ADBC.17解:(1)答案不唯一,图中ABC仅供参考. (2)能答案不唯一,图中DEF仅供参考(3)418解:(1)证明: 因为ADCACB90,所以CADACD90,BCEACD90,所以CADBCE.在ADC和CEB中,所以ADCCEB. 因为ADCCEB,所以ADCE,CDBE,所以DECECDADBE.(2)证明:因为ADCCEBACB90, 所以ACDCBE.又因为ACBC,所以ACDCBE,所以ADCE,CDBE,所以DECECDADBE.(3)DEBEAD(或ADBEDE,BEADDE)证明:因为ADCCEBACB90,所以ACDCBE.又因为ACBC,所以ACDCBE,所以ADCE,CDBE,所以DECDCEBEAD.