1、读未来：线段的垂直平分线测试题一、选择题1已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上任意两点，则CAD和CBD之间的大小关系是 （ ）A.CADCBD D.无法判断 2如图 ，在ABC中，AD垂直平分扫BC，ACEC，点B，D，C，E在同一条直线上，则ABDB与DE之间的数量关系是（ ）A. ABDBDE B. ABDBDE C. ABDBDE D. 无法判断 第二题 第三题3如图 ，A，B是直线l外两点，在l上求作一点P，使PAPB最小，作法（ ）A.连接BA并延长与l的交点为PB.连接AB，并作线段A月的垂直平分线与l的交点为PC.过点B作l的垂线，垂线与l的交点为PD.过点A作l的垂
2、线段AO，O是垂足，延长AO到A，使AOAO，再连接AB，AB与L的交点为P，点P为所求。4已知在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交线段AC于D，若ABC和DBC的周长分别是60 cm和38 cm，则ABC的腰长和底边BC的长分别是 （ ）A24 cm和12 cm B.16 cm和22 cm C20 cm和16 cm D22 cm和16 cm5若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三条边上，则这个三角形是 （ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定二、填空题6到线段AB两个端点距离相等的点，在 .7直角三角形ABC中，C90，AC的垂直平分线交AB于D，若AD2 cm，则B
3、D cm三、解答题8如图. 在ABC中，BAC110，PM，QN分别垂直平分AB，AC，求PAQ 9如图 在ABC中，A90，AC8 cm，AB6 cm，BC边的垂直平分线DE交BC于E，交AC于D，求ABD的周长 10 如图 已知ABAC20 cm，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC 于点D，若DBC的周长为35 cm，求BC的长 第8题 第9题 第10题 11如图180所示，ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，已知ADE的周长为12 cm，求BC的长 12如图181所示，A，B是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路l的距离AC1 km，B村到公路l的距离B
4、D2 km，B村在A村的南偏东45方向上（1）求A，B两村之间的距离；（2）为方便村民出行，计划在公路边新建一个公共汽车站P，要求该站到两村的距离相等，请用尺规在图中作出点P的位置（保留清晰的作图痕迹， 不写作法） 13如图182所示，BACABD，ACBD，点O是AD，BC的交点，点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系，并给出证明 参考答案与解析：1B提示：CADCBD 2C提示：因为ABAC，BDCD，所以ABDBACDCECDCDE 3D提示：由D中作法知，直线l垂直平分AA，则PAPBPAPBAB，两点之间线段最短 4D提示：AB的垂直平分线与边AC交于D，则BDAD，故BDDCA
5、C，所以AB603822（cm），AC22 cm，BC382216（cm） 5C提示：直角三角形的三边垂直平分线交于斜边的中点处 6线段AB的垂直平分线上 72提示：ADCDBD 8解：BAC=110，BC；180110=70PM，QN分别垂直平分AB，AC，BPMAPM，CQNAQNBBAP，CCAQ BAPCAQBC70PAQ=BACBAPCAQ110 7040 9解：DF垂直平分BC，BDDC，AC=ADDC=ADBD8 cm又AB6 cm，ABADDB14 cm，即ABD的周长为14 cm 10解：因为D正垂直平分AB，垂足为正，D正交AC于点D，所以DADB，所以BDDCADDC20
6、 cm又因为DBC的周长为35 cm，即BDDCBC35 cm，所以BC=15 cm 11解：因为AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，所以DADB，EA=EC，所以BCBDDEECDA十DFAE，即为ADE的周长又因为ADE的周长为12 cm，所以BC12 cm 12解：如图183所示（1）方法1：设AB与CD的交点为O，根据题意可得A=OBD=45，ACO和BDO都是等腰直角三角形，AO，BO，A，B两村的距离为AB=AOBO23 （km）方法2：过点B作直线l的平行线交AC的延长线于E，易证四边形CDBE是矩形，CEBD2在RtAEB中，由A=45，可得EFCA3，AB （km）（2）作法：分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于两点M，N，作直线MN；直线MN交l于点P，点P即为所求 13解：OEAB证明如下：在BAC和ABD中，AC=BD，BAC=ABD， ABBA，BACABD，OBAOAB，OAOB又AEBE，OEAB读未来： 5页
