1、读未来:线段的垂直平分线测试题一、选择题1已知MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上任意两点,则CAD和CBD之间的大小关系是 ( )A.CADCBD D.无法判断 2如图 ,在ABC中,AD垂直平分扫BC,ACEC,点B,D,C,E在同一条直线上,则ABDB与DE之间的数量关系是( )A. ABDBDE B. ABDBDE C. ABDBDE D. 无法判断 第二题 第三题3如图 ,A,B是直线l外两点,在l上求作一点P,使PAPB最小,作法( )A.连接BA并延长与l的交点为PB.连接AB,并作线段A月的垂直平分线与l的交点为PC.过点B作l的垂线,垂线与l的交点为PD.过点A作l的垂
2、线段AO,O是垂足,延长AO到A,使AOAO,再连接AB,AB与L的交点为P,点P为所求。4已知在ABC中,ABAC,AB的垂直平分线交线段AC于D,若ABC和DBC的周长分别是60 cm和38 cm,则ABC的腰长和底边BC的长分别是 ( )A24 cm和12 cm B.16 cm和22 cm C20 cm和16 cm D22 cm和16 cm5若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三条边上,则这个三角形是 ( )A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D不能确定二、填空题6到线段AB两个端点距离相等的点,在 .7直角三角形ABC中,C90,AC的垂直平分线交AB于D,若AD2 cm,则B
3、D cm三、解答题8如图. 在ABC中,BAC110,PM,QN分别垂直平分AB,AC,求PAQ 9如图 在ABC中,A90,AC8 cm,AB6 cm,BC边的垂直平分线DE交BC于E,交AC于D,求ABD的周长 10 如图 已知ABAC20 cm,DE垂直平分AB,垂足为E,DE交AC 于点D,若DBC的周长为35 cm,求BC的长 第8题 第9题 第10题 11如图180所示,ABC中,AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,已知ADE的周长为12 cm,求BC的长 12如图181所示,A,B是公路l(l为东西走向)两旁的两个村庄,A村到公路l的距离AC1 km,B村到公路l的距离B
4、D2 km,B村在A村的南偏东45方向上(1)求A,B两村之间的距离;(2)为方便村民出行,计划在公路边新建一个公共汽车站P,要求该站到两村的距离相等,请用尺规在图中作出点P的位置(保留清晰的作图痕迹, 不写作法) 13如图182所示,BACABD,ACBD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点试判断OE和AB的位置关系,并给出证明 参考答案与解析:1B提示:CADCBD 2C提示:因为ABAC,BDCD,所以ABDBACDCECDCDE 3D提示:由D中作法知,直线l垂直平分AA,则PAPBPAPBAB,两点之间线段最短 4D提示:AB的垂直平分线与边AC交于D,则BDAD,故BDDCA
5、C,所以AB603822(cm),AC22 cm,BC382216(cm) 5C提示:直角三角形的三边垂直平分线交于斜边的中点处 6线段AB的垂直平分线上 72提示:ADCDBD 8解:BAC=110,BC;180110=70PM,QN分别垂直平分AB,AC,BPMAPM,CQNAQNBBAP,CCAQ BAPCAQBC70PAQ=BACBAPCAQ110 7040 9解:DF垂直平分BC,BDDC,AC=ADDC=ADBD8 cm又AB6 cm,ABADDB14 cm,即ABD的周长为14 cm 10解:因为D正垂直平分AB,垂足为正,D正交AC于点D,所以DADB,所以BDDCADDC20
6、 cm又因为DBC的周长为35 cm,即BDDCBC35 cm,所以BC=15 cm 11解:因为AB,AC的垂直平分线分别交BC于点D,E,所以DADB,EA=EC,所以BCBDDEECDA十DFAE,即为ADE的周长又因为ADE的周长为12 cm,所以BC12 cm 12解:如图183所示(1)方法1:设AB与CD的交点为O,根据题意可得A=OBD=45,ACO和BDO都是等腰直角三角形,AO,BO,A,B两村的距离为AB=AOBO23 (km)方法2:过点B作直线l的平行线交AC的延长线于E,易证四边形CDBE是矩形,CEBD2在RtAEB中,由A=45,可得EFCA3,AB (km)(2)作法:分别以点A,B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧交于两点M,N,作直线MN;直线MN交l于点P,点P即为所求 13解:OEAB证明如下:在BAC和ABD中,AC=BD,BAC=ABD, ABBA,BACABD,OBAOAB,OAOB又AEBE,OEAB读未来: 5页