垂直平分线

1、第十三章第十三章 轴对称轴对称 13.1 13.1 轴对称轴对称 第第3 3课时课时 作线段的垂作线段的垂 直平分线直平分线 1 课堂讲解课堂讲解 作线段的垂直平分线作线段的垂直平分线 画对称轴画对称轴 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 回顾旧知回顾旧知 1. 轴对称的性质是什么？轴对称的性质是什么？ 2. 说一说：说一说： 线段垂直。

2、第十三章第十三章 轴对称轴对称 13.1 13.1 轴对称轴对称 第第2 2课时课时 线段的垂直平分线段的垂直平分 线的性质线的性质 1 课堂讲解课堂讲解 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 线段的垂直平分线的判定线段的垂直平分线的判定 2 课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？线段是轴对称。

3、专题专题 15 15 线段垂直平分线问题线段垂直平分线问题 1. 1. 线段的垂直平分线定义线段的垂直平分线定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线 2.2.线段垂直平分线的做法线段垂直平分线的做法 求作线段 AB 的垂直平分线. 作法： （1）分别以点 A，B 为圆心，以大于 AB/2 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D 两点； 说明：作弧时的。

4、专题专题 15 15 线段垂直平分线问题线段垂直平分线问题 1. 1. 线段的垂直平分线定义线段的垂直平分线定义 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫线段的中垂线 2.2.线段垂直平分线的做法线段垂直平分线的做法 求作线段 AB 的垂直平分线. 作法： （1）分别以点 A，B 为圆心，以大于 AB/2 的长为半径作弧，两弧相交于 C，D 两点； 说明：作弧时的。

5、知识点知识点 22 线段垂直平分线、角平分线、中位线线段垂直平分线、角平分线、中位线 一、选择题一、选择题 6（2020 枣庄）如图，在 ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE若 BC=6，AC=5，则 ACE 的周长为（ ） A8 B11 C16 D17 答案B解析利用线段垂直平分线的性质进行等线段间的转换， 然后整体求值 DE 垂直 平分 AB。

6、1 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 【学习目标】： 知识技能目标： 1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念 2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质 过程方法目标：培养学生动手探索的科学习惯。 情感态度目标 ： 在“操作-探究-归纳-说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。 学习重点：线段中垂线的性质和判定： 学习难点：线段的垂直。

7、1 13.1.2 线段的垂直平分线性质（二） 【学习目标】： 1、使学生掌握作线段的垂直平分线，过一点作已知直线垂线的两种基本作图； 2、继续训练学生用简练、准确地运用几何语言表达作图方法与步骤，认识它的正确性、合理性； 3、培养学生探索问题、解决问题的方法，经历如何画线段的垂直平分线，体验利用画线段垂直平分线的 方法为基础，画过一点作已知垂线的作图。 【重点难点】： 1、重点：让学生掌握过一点作。

8、1 13.1.2 线段的垂直平分线性质（二） 【学习目标】： 1、使学生掌握作线段的垂直平分线，过一点作已知直线垂线的两种基本作图； 2、继续训练学生用简练、准确地运用几何语言表达作图方法与步骤，认识它的正确性、合理性； 3、培养学生探索问题、解决问题的方法，经历如何画线段的垂直平分线，体验利用画线段垂直平分线的 方法为基础，画过一点作已知垂线的作图。 【重点难点】： 1、重点：让学生掌握过一点。

9、1 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 【学习目标】： 知识技能目标： 1.经历探索线段的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念 2 .探索并掌握线段的垂直平分线的性质 过程方法目标：培养学生动手探索的科学习惯。 情感态度目标： 在“操作-探究-归纳-说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演绎推理能力。 学习重点：线段中垂线的性质和判定： 学习难点：线段的垂直。

10、第十三章第十三章 轴对称轴对称 13.1 轴对称轴对称 11.1.2 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 第第 1 课时课时 线段垂直平分线的性质和判定线段垂直平分线的性质和判定 学习目标学习目标：1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法 2.会用尺规过一点作已知直线的垂线. 3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题 重点重点：线段的垂直平分线的性质和。

11、第十三章第十三章 轴对称轴对称 13.1 轴对称轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 第第 2 课时课时 线段垂直平分线的有关作图线段垂直平分线的有关作图 学习目标学习目标：1.能用尺规作已知线段的垂直平分线 2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据 3.能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题 重点重点：用尺规作已知线。

12、原创新课堂 第第1313章章 全等三角形全等三角形 13134 4 尺规作图尺规作图 华师专版华师专版八年级上册八年级上册 第第4 4课时课时 作已知线段的垂直平分线作已知线段的垂直平分线 原创新课堂 原创新课堂 1图中的尺规作图是作( ) A线段的垂直平分线 B一条线段等于已知线段 C一个角等于已知角 D角的平分线 2如图，已知线段a和h，作等腰ABC，使ABAC，且BCa，BC边上的高。

13、原创新课堂 第第1313章章 全等三角形全等三角形 13135 5 逆命题与逆定理逆命题与逆定理 华师专版华师专版八年级上册八年级上册 第第2 2课时课时 线段垂直平分线线段垂直平分线 原创新课堂 原创新课堂 1如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E.下列结论不一定成立的是( ) AABAD BAC平分BCD CABBD DBECDEC 2(2017湘潭)如图，在RtABC中。

14、13.5 逆命题与逆定理 第13章 全等三角形 2.线段垂直平分线 1.理解和掌握线段垂直平分线的定理及其逆定理，并能利用它们来进行证明或 计算.(重点) 2.知道线段垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合. 3.了解数学和生活的紧密联系，培养应用数学的能力. 学习目标 高高 速速 公公 路路 A B 在某高速公路l的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂 的工人看病，市政府计划在公路边上修。

15、13.4 尺规作图 第13章 全等三角形 4.经过一已知点作已知直线的垂线 5.作已知线段的垂直平分线 1.理解和掌握用尺规作：经过一已知点作已知直线的垂线及已知线段的垂直平 分线.（重点） 2. 已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形.（重点） 3.在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探 索精神 学习目标 导入新课导入新课 1.回顾已经学过的基本作图有哪几种？ 复。

16、一、选择题一、选择题 5(2019泰州泰州) 如图所示的网格由边长相同的小正方形组成,点 A、B、C、D、E、F、G 在小正方形的顶点上, 则 ABC 的重心是( ) A.点 D B.点 E C.点 F D.点 G 第 5 题图 【答案答案】A 【解析】【解析】 三角形的重心是三条中线的交点,由图中可知,ABC 的三边的中点都在格点上,三条中线如图所示交于点 D,故选 A. 第 5 题图 4 （2019盐城）盐城）如图，点 D、E 分别是ABC 边 BA、BC 的中点，AC3，则 DE 的长为( ) A2 B C3 D 【答案】【答案】D 【解析】【解析】由中位线的定义可知 DE 是ABC 的中位线，进而由中位线的性质。

17、1.3 线段的垂直平分线 第一章 三角形的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第第1 1课时课时 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 北师大版八年级下册数学教学课件 1.理解线段垂直平分线的概念； 2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理；（重点） 3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计 算.（难点） 学习目标 导入新课导入新课 问题引入 某区政府为了方便居民的生活，计划在 三个住宅小区A、B、C之间修建一个购 物中心，试问该购物中心应建于何处， 才能使得它到三个小区的距离相等？ A B C 观察： 已知点A与点A关于直线l。

18、3 简单的轴对称图形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第五章 生活中的轴对称 第2课时 线段垂直平分线的性质 北师大版七年级数学下教学课件 学习目标 1.理解线段的垂直平分线的概念； 2.理解并掌握线段垂直平分线的性质(重点） 3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题 （难点） 1.什么样的图形叫作轴对称图形？ 把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的 两部分是完全重合的，我们就称这样的图形 为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对 称轴. 复习巩固 2.下列图形哪些是轴对称图形？ 线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的。

19、1.3 线段的垂直平分线 第一章 三角形的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第第2 2课时课时 三角形三边的垂直平分线及作图三角形三边的垂直平分线及作图 北师大版八年级下册数学教学课件 1.理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能 够运用其解决实际问题.(重点) 2.能够利用尺规作出三角形的垂直平分线. 学习目标 导入新课导入新课 复习引入 A B C D 1.回顾一下线段的垂直平分线的性质定理和判定定理. 2.线段的垂直平分线的作法. 性质：线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的 点，在。

20、1.31.3线段的垂直平分线（第线段的垂直平分线（第 1 1 课时） 检测题含答案课时） 检测题含答案 一选择题一选择题 1.所示， 直线 l 是线段AB的垂直平分线，O，P分别是直线 l 上两点， 则线段PA， PB，OA，OB的关系是( ) A.PAOA，PBOB B.PAPBOAOB C.PAOB，PBOA D.PAPB，OAOB 2 2.如图，MN是线段AB的垂直平分线，点C在直线MN外，且与点A在MN的同一 侧，BC交MN于点P，则( ) A.BCPCAP B.BCPCAP C.BCPCAP D.无法判断 3 3.下图中的尺规作图是作( ) A.线段的垂直平分线 B.一条线段等于已知线段 C.一个角等于已知角 D.一条直线的平行线 4 4.关于线。

21、1.31.3线段的垂直平分线（第线段的垂直平分线（第 2 2 课时） 检测题含答案课时） 检测题含答案 一选择题 1.如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，连接AC，BD，DC.若 A35，ABD44，则DCA的度数为( ) A.10 B.18 C.15 D.9 2 如图，在ABC中，C=90，A=30，AB的垂直平分线交AC于D，交AB 于E，则AC与DC的关系为（ ） AAC=2DC BAC=3DC CAC= 2 3 DC D无法确定 3.等腰三角形顶角为 100，两腰垂直平分线交于点P，则（ ） A点P在三角形内 B点P在三角形底边上 C点P在三角形外 D点P在位置与三角形的边长有关 4.如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交。

22、15.215.2 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 学习目标学习目标 1、会用尺规作图作一条线段的垂直平、会用尺规作图作一条线段的垂直平 分线，并能证明它的正确性。分线，并能证明它的正确性。 2理解线段垂直平分线的性质定理及其理解线段垂直平分线的性质定理及其 逆定理。逆定理。 3、能利用线段的垂直平分线的性质定、能利用线段的垂直平分线的性质定 理和逆定理证明问题。理和逆定理证明问题。 4、理解三角形三边的垂直平分线相交、理解三角形三边的垂直平分线相交 于一点。于一点。 预学检测预学检测 1、本节课主要学习哪些主要内、本。

23、1.3 1.3 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 第一章 三角形的证明 复习复习 导入导入 合作合作 探究探究 课堂课堂 小结小结 随堂随堂 作业作业 第第2 2课时课时 三角形三边的垂直平分线及作图三角形三边的垂直平分线及作图 定理：定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等端点的距离相等 老师提示老师提示:这个结论是经常用来证明两条这个结论是经常用来证明两条 线段相等的根据之一线段相等的根据之一. N A C B P M 如图如图, AC=BC,MNAB,P是是MN上任上任 意一点意一点(已知已知), PA=。

24、5.3第第2课时课时 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 l P3 P2 P1 BA 如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3是直线l上的点， 请猜想点P1，P2，P3到点A与点B的距离之间的数量关系？ 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等点的距离相等 创设情景创设情景 明确目标明确目标 学习目标学习目标 （1）掌握线段垂直平分线的性质； （2）能运用线段垂直平分线的性质解决实际问题 l P3 P2 P1 BA 如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3是直线l上的点， 请猜想点P1，P2，P3到点A与点B的距离之间的。

25、广东省怀集县桥头镇初级中学广东省怀集县桥头镇初级中学 姚姚 悦悦 一、学习目标 1 1、探究线段垂直平分线的性质并学会、探究线段垂直平分线的性质并学会 证明；证明； 2 2、学会利用尺规作直线外一点的垂线、学会利用尺规作直线外一点的垂线. . 广东省怀集县桥头镇初级中学广东省怀集县桥头镇初级中学 姚姚 悦悦 二、新课引入 1 1、如图、如图, , MNMN是线段是线段ABAB的垂直平分线的垂直平分线 _ __ _ 且且 = = _ __ _ __ __ = = _ __ _= = _ __ _ 9090 BCMBCM ACAC ABAB BCBC MNMN ACMACM 广东省怀集县桥头镇初级中学广东省怀集县桥头。

26、1.3 1.3 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 第一章 三角形的证明 复习复习 导入导入 合作合作 探究探究 课堂课堂 小结小结 随堂随堂 作业作业 第第1 1课时课时 线段的垂直平分线线段的垂直平分线 我们曾经利用折纸的方法得到我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线段垂直平分 线上的点到这条线段两个端点距离相等线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明你能证明 这一结论吗这一结论吗? 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个 端点的距离相等端点的距离相等 复习导入复习导入 首页。

27、高高 速速 公公 路路 A B 在某高速公路在某高速公路L L的同侧，有两个工厂的同侧，有两个工厂A A、 B B，为了便于两厂的工人看病，市政府计，为了便于两厂的工人看病，市政府计 划在公路边上修建一所医院，使得两个划在公路边上修建一所医院，使得两个 工厂的工人都没意见，问医院的院址应工厂的工人都没意见，问医院的院址应 选在何处？你的方案是什么选在何处？你的方案是什么? ? 生活中的数学生活中的数学 L 1.等腰三角形有哪些性质？等腰三角形有哪些性质？ N A B P M 2.在在PAB中，中，PA=PB ,若若 PN平分平分AB，则，则PNAB. 3.猜想。

28、16.2 16.2 线段的垂直平分线（三）线段的垂直平分线（三） 尺规作图点评尺规作图点评 本节课不同于一般的新授课， 是一节培养学生作图能力的实践型 课堂但是该课的设计并没有停留在单纯教学会学生作图方法上，而 是以此为载体，深挖作图的原理和数学本质，培养学生的思维意识， 打开思维的视角， 教学生学会思考问题的方法， 执果索困， 追本溯源 在教学设计上，打破了传统的教学流程（教师演示，学生跟着作 图），而是设置了具有较强的开放性学生活动，便于学生从多角度去 探索知识例如，一开始教师将“求作线段 AB 垂直平分线”这一问 。

29、16.216.2 线段的垂直平分线（三）线段的垂直平分线（三）尺规作图尺规作图 教学设计说明教学设计说明 石家庄第二外国语学校 王凤义 一、一、内容和内容解析内容和内容解析； 本节课是冀教版义务教育课程标准教科书八年级上册第十六章轴对称和中心对 称的第二节的第三课时，是在学习了线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理之后， 探究如何使用直尺和圆规作线段的垂直平分线；在掌握了基本做法后，再来探究如何运 用作线段的垂直平分线的方法过一个点作已知线段的垂线； 并以作线段的垂直平分线为 载体提高学生尺规作图的能力 因而探究如何。

30、义务教育课程标准实验教科书（冀教版）八年级上册,石家庄第二外国语学校 王凤义,16.2 线段的垂直平分线（三） 尺规作图,冀教版八年级上第16章轴对称和中心对称,自主探究、作图说理,执果索因、挖掘认知,学以致用、归纳感悟,一、自主探究、作图说理,提出问题,引入课题,一、自主探究、作图说理,一、自主探究、作图说理,一、自主探究、作图说理,B,A,探究一,已知：线段AB 求作：线段AB的垂直平分线,一、自主探究、作图说理,一、自主探究、作图说理,B,A,l,两点确定一条直线,垂直平分线性质定理逆定理,执果索引,一、自主探究、作图说理,学生思维。

31、线段的垂直平分线与角平分线的性质 【思维入门】 1如图 131，在ABC 中，ABC50， ACB60，点 E 在 BC 的延长 线上，ABC 的平分线 BD 与ACE 的平分线 CD 相交于点 D，连结 AD.下列结论不 正确的是 ( ) ABAC70 BDOC90 CBDC35 DDAC55 2 如图 132， BD 是ABC 的平分线， P 是 BD 上的一点， PEBA 于点 E， PE4 cm， 则点 P 到边 BC 的距离为____cm. 图 132 3如图 133，在 RtABC 中，A90，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，AD 5，BC12，则BDC 的面积是____ 图 133 4如图 134，在ABC 中，DE，FG 分别是ABC 的边 AB，AC 的垂直平分线，若 BC10，则ADF。

32、3 简单的轴对称图形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第五章 生活中的轴对称,第2课时 线段垂直平分线的性质,七年级数学下（BS） 教学课件,1.理解线段的垂直平分线的概念； 2.理解并掌握线段垂直平分线的性质(重点） 3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题 （难点）,1.什么样的图形叫作轴对称图形？,把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴.,复习巩固,2.下列图形哪些是轴对称图形？,线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出它的一条对称轴吗？。

33、5.3简单的轴对称图形（2）(线段)一选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1关于线段的垂直平分线有以下说法： 一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点； 线段的垂直平分线是一条直线； 一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴；其中正确的说法有 ( )A1个 B2个 C3个 D0个2已知ABC的周长是m，BC=m-2AB，则下列直线一定为ABC的对称轴的是( )AABC的边AB的垂直平分线 BACB的平分线所在的直线CABC的边BC上的中线所在的直线 DABC的边AC上的高所在的直线3如图，在ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8。

34、1如图，等腰ABC中，ABAC，A40，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则CBE等于( )A60 B50 C40 D302如图，ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的垂直平分线，BD为ADE的角平分线，若A58，则ABD的度数为何？( )A58 B59 C61 D623如图，ACB90，A30，AC的垂直平分线交AC于E，交AB于D，则图中60的角共有( )A6个 B5个 C4个 D3个4如图，在ABC中，AC的垂直平分线交AC于E，交BC于D，ABD的周长是12cm，AC5cm，则ABBDDCcm；ABC的周长是cm.5. 如图，在ABC中，AB6，AC4.分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧。

35、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 5.3 简单的轴对称图形第2课时 线段垂直平分线的性质一、学习目标：1、经历探索简单图形轴对称性的过程，进一步体会轴对称的特征，发展空间观念2、探索并了解角的平分线、线段垂直平分线的有关性质。二、学习重点：1、角、线段是轴对称图形2、角的平分线、线段垂直平分线的有关性质三、学习难点：角的平分线、线段垂直平分线的有关性质（一）预习准备（1）预习思考：角平分线有什么特征？线段垂直平分线有什么特征？（2）预习作业：1下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A角 B等边三角形 C线段 D平行四边形2下。

36、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 1.3 线段的垂直平分线第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图1.如图，到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的（）A三边垂直平分线的交点 B三条角平分线的交点C三条高的交点 D三边中线的交点2.有特大城市A及两个小城市B、C，这三个城市共建一个污水处理厂，使得该厂到B、C两城市的距离相等，且使A市到厂的管线最短，试确定污水处理厂的位置。3.如下图,在直线AB上找一点P,使PC =PD.4.某地有两所大学和两条相交叉的公路，如所示（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离。

37、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 1.3 线段的垂直平分线第1课时 线段的垂直平分线一、选择题（共8小题）1如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（）A6B5C4D3第1题图 第2题图 第5题图 2如图，AC=AD，BC=BD，则有（）AAB垂直平分CDBCD垂直平分ABCAB与CD互相垂直平分DCD平分ACB3下列说法中错误的是（）A过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线B线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等C线段有且只有一条垂直平分线D线段的垂直平分线是一条直线4到ABC的三个顶点距离相等的点是A。

38、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 1.3 线段的垂直平分线第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图学习目标：1、能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。2、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和已知底边及底边上的高作出等腰三角形。3、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展自己的推理证明意识和能力。学习重点：能够证明三角形三边垂直平分线交于一点；能够利用尺规作已知底边及底边上的高作出等腰三角形。学习难点：证明三线共点是难点。学法指导： 1、先利用10分钟阅读并思考P24P26教材内容，先通过折纸的办法发现三角形三边垂直平分线交于。

39、优秀领先 飞翔梦想 成人成才 1.3 线段的垂直平分线第1课时 线段的垂直平分线学习目标：1.证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理(重难点）2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明能力,丰富对几何图形的认识.3.通过小组活动，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.合作探究探究一：线段的垂直平分线的性质定理性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等已知：如右图，直线MNAB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点求证：PA=PB证明：MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PC,PCAPCB(SAS) ；PA=PB(全等三角形的对。