1、第十三章 轴对称 13.1 轴对称轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 第第 2 课时课时 线段垂直平分线的有关作图线段垂直平分线的有关作图 学习目标学习目标：1.能用尺规作已知线段的垂直平分线 2.进一步了解尺规作图的一般步骤和作图语言，理解作图的依据 3.能够运用尺规作图的方法解决简单的作图问题 重点重点：用尺规作已知线段的垂直平分线 难点难点：运用尺规作图的方法解决简单的作图问题 温故知新温故知新 1.按如下要求，用尺规作图： （1）作一条线段等于已知线段； （2）作一个角等于已知角； （3）作一个角的平分线； （4）经过已知直线外一点作这条直线的垂线 2.
2、轴对称图形的性质是_. 3.线段垂直平分线的性质是_. 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：线段垂直平分线的画法线段垂直平分线的画法 问题问题 1 1：如何验证两个图形是轴对称的？不折叠图形，你能准确地作出图形的对称轴吗？ 图 图 问题问题 2:2:如何作出线段的垂直平分线? 提示:由两点确定一条直线和线段垂直平分线的性质,只要作出到线段两端点距离相等的两点 即可. 已知:线段AB. 求作:线段AB的垂直平分线. 作法: 思考思考 1:1:在上述作法中,为什么要以“大于AB的长”为半径作弧? 思考思考
3、2:2:根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流. 归纳总结：归纳总结：可以运用线段垂直平分线的尺规作图，确定线段的中点. 典例精析典例精析 例例 1：如图，已知点 A、点 B 以及直线 l. (1)用尺规作图的方法在直线 l 上求作一点 P，使 PAPB.(保留作图痕迹，不要求写出作法)； (2)在(1)中所作的图中，若 AMPN，BNPM，求证：MAPNPB. 例例 2 2：如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路， 现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能 确定出仓库P应该建
4、在什么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图，不写作法，保留作图 痕迹) 方法总结方法总结:到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线段的垂直 平分线上. 课堂探究课堂探究 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.情景引入情景引入 （见（见幻灯片幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 4 4- -1111） 探究点探究点 2：作轴对称图形的对称轴：作轴对称图形的对称轴 问题问题：下图中的五角星有几条对称轴？如何作出这些对称轴 呢？ 方法总结方法总结:对于轴对称图形，只要找到任意一组对称
5、点，作出对称点所连线段 的垂直平分线，即能得此图形的对称轴. 典例精析典例精析 如图， ABC 和ABC关于直线 l 对称， 请用无刻度的直尺作出它们的 对称轴. 方法总结方法总结:成轴对称的两个图形对称点连线段（或延长线）相交，交点必定在 对称轴上. 针对训练针对训练 1.作出下列图形的一条对称轴.和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 2.如图,小河边有两个村庄,要在河岸边建一自来水厂向A村与B村供水,若要 使厂部到A,B的距离相等,则应选在哪里? 二、二、课堂小结课堂小结 教学备注教学备注 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1212
6、- -1515） 4. 4.课堂小结课堂小结 A B C A B C 线段垂直平分 线的有关作图 用尺规作图作线 段垂直平分线 作轴对称图形的 对称轴 作对称轴的重要方法 l 1.如图，在ABC 中，分别以点 A，B 为圆心，大于 1 2 AB 长为半径画弧，两弧分别交 于点 D，E，则直线 DE 是（ ） AA 的平分线 BAC 边的中线 CBC 边的高线 DAB 边的垂直平分线 第 1 题图 第 2 题图 2.如图，已知线段 AB 的垂直平分线 CP 交 AB 于点 P，且 AP=2PC，现欲在线段 AB 上 求作两点 D，E，使其满足 AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法： 甲
7、：分别作ACP、BCP 的平分线，分别交 AB 于 D、E，则 D、E 即为所求； 乙：分别作 AC、BC 的垂直平分线，分别交 AB 于 D、E，则 D、E 两点即为所求 下列说法正确的是（ ） A甲、乙都正确 B甲、乙都错误 C甲正确，乙错误 D甲错误，乙正确 3.如图，与图形 A 成轴对称的是哪个图形？画出它的对称轴 4.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 5.如图，有 A，B，C 三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距 离相等，请你确定学校的位置. 当堂检测当堂检测 C C B B 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 5. 5.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2424- -2828）
