1、 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 第第 2 课时课时 线段的垂直平分线的有关作图线段的垂直平分线的有关作图 教学目标教学目标 探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质 探索并理解线段垂直平分线的两个性质 通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方 法 在数学学习的活动中，养成良好的思维品质 教学重点与难点教学重点与难点 重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质 难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述 教学过程教学过程 、情境导入、情境导入 1下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴 2如果两个图形成轴对称，那么
2、这两个图形有什么关系?(如下图，ABC 和ABC关于直线 MN 对称) 3如图，ABC 和ABC关于直线 MN 对称，点 A、B、C分别是点 A、 B、C 的对称点，线段 AA、BB、CC与直线 MN 有什么关系? 、自主探究、自主探究 探究探究 1 1：要解决问题 3，我们可以从最简单的一个点开始：先将一张纸对折， 用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点 A 和点 A， 折痕为直线 MN(如图 3)显然，此时点 A 和点 A关于直线 MN 对称连结点 A，A，交直线 MN 于点 P 观察图形，线段 AA与直线 MN 有怎样的位置关系?你能说明理由吗? 类似地，点 B 与点
3、B，点 C 与点 C是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发 现的规律吗? 上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的 对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢? 探究探究 2 2：如图，木条 MN 与 AB 钉在一起，MN 垂直平分 AB，P1，P2， P3，是 MN 上的点，分别量一下点 P1，P2，P3，到 A 与 B 的距离，你有什么发现吗？你能说明理由吗? 探究探究 3:3:反过来 PA=PB,那么点 P 是否在线段 AB 的垂直平分线上？为什么？ 图 图 第 2 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 、交流归纳、交流归纳 通过探究 1 首先知道
4、垂直平分线的定义： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直 线 学生归纳出图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是 任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 探究 2 可以得出垂直平分线的性质： 线段垂直平分线的点与这条线段两个端点的 距离相等。 探究 3 可以得到垂直平分线的判定： 与一条线段两个端点距离相等的点， 在这条 线段的垂直平分线上。 、巩固训、巩固训练练 (1)图 8 是某跨河大桥的斜拉索， 图中 PAPB， POAB， 则必有 AOBO， 为什么? (2)如图 9，ABC 中，AC=16cm，DE
5、为 AB 的垂直平分线，BCE 的周长为 26cm， 求 BC 的长 (3)有 A、B、C 三个村庄(如图 10)，现准备建一所学校，要求学校到三个村庄的 距离相等，请你确定学校的位置 、总结提升、总结提升 1本节课你学到了什么? (1)从知识上：一个概念(线段的垂直平分线)，四条性质(轴对称图形的性质、垂 直平分线的性质)； (2)从方法上：合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系 2轴对称图形的性质与线段垂直平分线的性质之间的联系；在解决问题的过程 中所看到的新旧知识之间的联系(如全等三角形) 拓展训练：1. 如图 2，ABAD，BCDC，E 是 AC 上的一点求证：BEDE 图 8 图 图 图 7 第 3 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 2. 如右图所示，已知 ABAC，DE 垂直平分 AB 交 AC、AB 于 D、E 两点，若 AB 12cm，BCl0cm，.求BCD 的周长。
