1、5.3简单的轴对称图形（2）(线段)一选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1关于线段的垂直平分线有以下说法： 一条线段的垂直平分线的垂足，也是这条线段的中点； 线段的垂直平分线是一条直线； 一条线段的垂直平分线是这条线段的唯一对称轴；其中正确的说法有 ( )A1个 B2个 C3个 D0个2已知ABC的周长是m，BC=m-2AB，则下列直线一定为ABC的对称轴的是( )AABC的边AB的垂直平分线 BACB的平分线所在的直线CABC的边BC上的中线所在的直线 DABC的边AC上的高所在的直线3如图，在ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，
2、则ADC的周长为（ ）A14cm B13cm C11cm D9cm4如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是( )AAB=AD BCA平分BCD CAB=BD DBECDEC 5已知ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于D，ABC和DBC的周长分别是70cm和48cm，则ABC的腰和底边长分别为（ ）A24cm和22cm B26cm和18cm C22cm和26cm D23cm和24cm6如图，MP、NQ分别垂直平分AB、AC，且BC=6 cm，则APQ的周长为( )A12 cm B6 cm C8 cm D无法确定7如图，ABC中，BAC=100，DF
3、，EG分别是AB，AC的垂直平分线，则DAE等于（ ）A50 B45 C30 D208如图，在ABC中，B=55，C=30，MN是AC的垂直平分线，交BC于点D，连接AD，则BAD的度数为( )A65 B60 C55 D45 二填空题：（将正确答案填在题目的横线上）9如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=6cm，则线段PB的长度为_； 10如图，在ABC中，AB=5，AC=6，BC=4， AB边的垂直平分线交AC于点D，则BDC的周长是_； 11如图，已知线段AB、BC的垂直平分线l1、l2交于点D，则线段AD，CD的大小关系是：_； 12如图，已知AB-A
4、C=2cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，如果ACD的周长为14 cm，则AB=_，AC=_；13如图，ABC中，D、E在AB上，且D、E分别是AC、BC的垂直平分线上一点；若CDE的周长为4，则AB的长为_；若ACB=100，则DCE=_度； 三解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）14在ABC中，AB=AC，BC=12，B=30，AB的垂直平分线DE交BC边于点E，AC的垂直平分线MN交BC于点N。（1）求AEN的周长；（2）求证：BE=EN=NC； 15如图，已知在ABC中，C=90，AB的垂直平分线MN交BC于点D；（1）如果CAD=20，求B的度数；（2）如果CAB=
5、50，求CAD的度数；（3）如果CAD：DAB=1：2，求CAB的度数； 16如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD的中点，连接AE，BE，BEAE，延长AE交BC的延长线于点F；试说明：(1)AD=FC；(2)AB=BC+AD；17. 如图，ADBC于点D，BD=CD，点C在AE的垂直平分线上，那么AB、AC、CE之间有怎样的数量关系？AB+BD与DE有什么数量关系？请说明理由； 18如图，在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M；(1) 若A=40，求NMB的度数；(2) 如果将(1)中A的度数改为70，其余条件不变，求NMB的度数； (3) 由(1
6、)，(2)可发现什么规律？并说明理由； 5.3简单的轴对称图形（2）参考答案：18 BCBCC BDA 96cm；1010；11相等；12AB=8 cm，AC=6 cm；13AB=4，DCE=20；14（1）DE是AB的垂直平分线，EB=EA，MN是AC的垂直平分线，NA=NC，则AEN的周长=AE+AN+EN=BE+EN+NC=BC=12；（2）AB=AC，B=30，C=B=30，EB=EA，NA=NC，EAB=B=30，NAC=C=30，AEN=EAB+B=60，ANE=NAC+C=60，AEN是等边三角形BE=EN=NC；15（1）C=90，CAD=20，ADC=70DE是AB的垂直平分
7、线，DA=DB，DAB=B=35答：B的度数是35（2）C=90，CAB=50，B=40DE是AB的垂直平分线，DA=DB，DAB=B=40，CAD=10（3）设CAD=x，则DAB=B=2x，则x+2x+2x=90解得x=18，则CAB=54；16(1)ADBC D=ECF.E为CD的中点 DE=CE.又AED=FEC, ADEFCE(ASA) AD=FC.(2)由(1)知ADEFCE AE=FE.又BEAE AB=FB(线段垂直平分线的性质).又CF=AD AB=BC+AD(等量代换).17AB=AC=CE， AB+BD=DE；18(1) AB=AC，A=40 B=ACB=70又MNAB NMB=90-B=90-70=20.(2)过程同(1)可求得NMB=35；(3)规律：；理由： 在ABC中， AB=AC ABC=ACB= AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M MNAB NMB=90-ABC=；
