1、,3 简单的轴对称图形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第五章 生活中的轴对称,第2课时 线段垂直平分线的性质,七年级数学下(BS) 教学课件,1.理解线段的垂直平分线的概念; 2.理解并掌握线段垂直平分线的性质(重点) 3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题 (难点),1.什么样的图形叫作轴对称图形?,把一个图形沿着某条直线对折,如果对折的两部分是完全重合的,我们就称这样的图形为轴对称图形,这条直线叫作这个图形的对称轴.,复习巩固,2.下列图形哪些是轴对称图形?,线段是轴对称图形吗?如果是,你能找出它的一条对称轴吗?这条对称轴与线段存在着什么关系?,A,B,问题引入,导入新课,
2、按照下面的步骤做一做:,(1)在纸片上画一条线段AB,,对折AB使点A,B重合;,折痕与AB的交点为O;,O,(2)在折痕上任取一点C,,沿CA将纸折叠;,(3)把纸展开,,A,O,得到折痕CA和CB.,探究,讲授新课,A,(1)CO与AB有怎样的位置关系?,(2)AO与BO相等吗?CA与CB呢? 能说明你的理由吗?,垂直,AO=BO,CA=CB,想一想,(3)在折痕上另取一点,再试一试.,A,O,O,1.线段是轴对称图形,它的一条对称轴就是,对折后能使之完全重合的那条折痕;,2.线段的对称轴过线段AB的 点;,中,3.线段的对称轴与线段AB ; (位置关系),垂直,4.线段的对称轴上的任意一
3、点C到线 段AB的两端点A,B的距离_.,相等,1.垂直于一条线段,并且平分这条线段的直线,叫作 这条线段的垂直平分线.,线段的垂直平分线,2.线段垂直平分线的性质: 线段垂直平分线上的点 到这条线段两个端点的 距离相等.,3 线段的对称轴是这条线段的垂直平分线.,典例精析,例1 利用尺规,作线段AB的垂直平分线.,作法: 1.分别以点A和点B为圆心,以大于 AB一半的长为半径作弧,,已知:线段AB.,求作:AB的垂直平分线.,2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线,C,D,两弧相交于点C和D;,例2 如图,DE是AC的垂直平分线,AB12厘米, BC10厘米,则BCD的周长为( )
4、,A22厘米 B16厘米 C26厘米 D25厘米,解析:根据线段垂直平分线的性质 得CDAD,故BCD的周长为BD DCBCADBDBCAB BC121022(厘米),A,例3 如图,某地由于居民增多,要在公路l边增加一个公共汽车站,A,B是路边两个新建小区,这个公共汽车站C建在什么位置,能使两个小区到车站的路程一样长(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写画法)?,解:连接AB,作AB的垂直平分线交直线l于O,交AB于E.EO是线段AB的垂直平分线,点O到A,B的距离相等,这个公共汽车站C应建在O点处,才能使到两个小区的路程一样长,1.如图,直线CD是线段PB的垂直平分线,点P为 直线CD上的一
5、点,且PA=5,则线段PB的长为 ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3,B,当堂练习,2.如图,在ABC中,BC=8cm,边AB的垂直平 分线交AB于点D,交边AC于点E, BCE的 周长等于18cm,则AC的长是 .,10cm,3.如图,AB是ABC的一条边,DE是AB的垂直平 分线,垂足为E,并交BC于点D,已知AB=8cm, BD=6cm,那么EA=_, DA=_.,4cm,6cm,解:DE是ABC边AB的垂直平分线, EB=EA, AEC的周长 =AC+CE+EA =AC+CE+EB =AC+BC =4+5 =9.,4.如图,DE是ABC边AB的垂直平分线,交AB、 BC于D
6、、E,若AC=4,BC=5,求AEC的周长.,解:ADBC,BD =DC, AD 是BC 的垂直平分线, AB =AC 点C 在AE 的垂直平分线上, AC =CEAB =AC =CE AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE.,5.如图,ADBC,BD =DC,点C 在AE 的垂直 平分线上,AB,AC,CE 的长度有什么关系? AB+BD与DE 有什么关系?,如图,A,B,C三点表示三个工厂,现要建一供水站,使它到这三个工厂的距离相等,请在图中标出供水站的位置P,请给予说明理由.,拓展提升,提示:连接AB,AC,分别作AB,AC的垂直平分线,两线交于一点,这点即为所求的点P.,课堂小结,线段垂直平分线的性质,内容,线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等,作用,见垂直平分线,得线段相等,