1、第十三章 轴对称 13.1 轴对称轴对称 11.1.2 线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质 第第 1 课时课时 线段垂直平分线的性质和判定线段垂直平分线的性质和判定 学习目标学习目标：1.理解并掌握线段的垂直平分线的性质和判定方法 2.会用尺规过一点作已知直线的垂线. 3.能够运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题 重点重点：线段的垂直平分线的性质和判定方法 难点难点：运用线段的垂直平分线的性质和判定解决实际问题 一、一、知识链接知识链接 线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段 AB 的对称轴 l，交 AB 与 O. （1）点 A 的对称点是_ （2）量出 AO 与 BO
2、的长度，它们有什么关系？ （3）AB 与直线 l 在位置上有什么关系？ 经过线段_并且_于这条线段的_,叫做这条线段的垂直平分 线. 二、二、新知预习新知预习 已知直线 l 垂直平分线段 AB，交 AB 与 O.点 C 是 l 上任意一点,连接 AC,BC. （1）量出 AC,BC 的长度，它们有什么关系？ （2）另在 l 上任找一点 D，量出 AD,DB 的长度，它们有什么关系？ （3）由（1），（2），你得到什么结论？ 要点归纳：要点归纳： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的_. 三、三、自学自测自学自测 如图所示，直线 CD 是线段 PB 的垂直平分线，点 P 为直 线 CD 上的
3、一点，且 PA=5，则线段 PB 的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 四、四、我的疑惑我的疑惑 _ _ 自主学习自主学习 教学备注教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套课件二 维码 导学案 WORD 版 二维码 一、一、要点探究要点探究 探究点探究点 1：线段垂直平分线的性质线段垂直平分线的性质 证一证：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离 相等. 已知：如图，直线 MNAB，垂足为 C，AC =CB，点 P 在 MN 上求证：PA =PB 典例精析典例精析 例例 1：如图，在ABC 中，ABAC20cm，DE 垂直平分 AB，垂 足为 E，交
4、 AC 于 D，若 DBC 的周长为 35cm，则 BC 的长为( ) A5cm B10cm C15cm D17.5cm 方法总结方法总结:利用线段垂直平分线的性质，实现线段之间的相互转化，从而求出未知线段的长 例例 2： 已知:如图,在ABC 中,边 AB，BC 的垂直平分线交于 P.求证：PA=PB=PC. 结论：结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等. 实际应用：实际应用： 某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区 A、B、C 之间修建一个购物中心，试 问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等. 课堂探课堂探究究 教学备注教学备注 配套
5、配套 PPTPPT 讲授讲授 1. 1.导入新课导入新课 （见（见幻灯片幻灯片 3 3） 2. 2.探究点探究点 1 1 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 4 4- -1515） B A C M N M N P A B A C 例例 3：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BE，BE AE，延长 AE 交 BC 的延长线于点 F. 求证：(1)FCAD；(2)ABBCAD. 方法总结方法总结:证明线段相等的方法一般有：1.由全等得对应线段相等；2.由线段垂直平 分线的性质得出线段相等. 针对训练针对训练 1.如图， ABC 中， AC
6、 的垂直平分线交 AB 于点 D， A=50 ， 则BDC= （ ） 第 1 题图 第 2 题图 2.如图，ABC 中，ABAC18cm，BC10cm，AB 的垂直平分线 ED 交 AC 于 D 点，则BCD 的周长为_. 3.如图，在 ABC 中，ACB=90，BE 平分ABC，交 AC 于 E，DE 垂直平分 AB，交 AB 于 D，求证：BE+DE=AC 探究点探究点 2：线段垂直平分线的判定：线段垂直平分线的判定 1.做一做:用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中 央的孔射出去. 图 图 （1）如图要使 CO 垂直于 AB，需要添加什么条件？为什么？ 点 C 在
7、_上. （2）如图，拉动 C，到达 D 的位置，若 AD=DB，那么点 D 在_上. （3）由（1），（2），你得到什么猜想？ 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 3. 3.探究点探究点 2 2 新新 知讲授知讲授 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 1616- -2121） D A B O O B A C 要点归纳：要点归纳： 与线段两个端点距离_的点在这条线段的_上. 2.证一证： 已知：如图，PA =PB求证：点 P 在线段 AB 的垂直平分线上 典例精析典例精析 例例 4： 已知：如图，点 E 是AOB 的平分线上一点，ECOA,EDOB,垂足分别为 C,D， 连接 C
8、D. 求证：OE 是 CD 的垂直平分线. 针对训练针对训练 1.三角形纸片上有一点 P， 量得 PA=3cm， PB=3cm， 则点 P 一定 （ ） A是边 AB 的中点 B在边 AB 的中线上 C在边 AB 的高上 D在边 AB 的垂直平分线上 2.小明做了一个如图所示的风筝，其中 EH=FH，ED=FD，小明说不用 测量就知道 DH 是 EF 的垂直平分线其中蕴含的道理是 _. 3.如图，在 ABC 中，AD 是高，在线段 DC 上取一点 E，使 BD=DE， 已知 AB+BD=DC， 求证：E 点在线段 AC 的垂直平分线上 二、二、课堂小结课堂小结 P A B 教学备注教学备注 配
9、套配套 PPTPPT 讲授讲授 4. 4.课堂小结课堂小结 线段垂直平分线 的判定 线段垂直平分线 的性质与判定 线段垂直平分线 的性质 三角形三边的垂直平分线的交点 到三角形三个顶点的距离相等. 证明线段相 1.如图所示，AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是（ ） AAB 垂直平分 CD BCD 垂直平分 AB CAB 与 CD 互相垂直平分 DCD 平分 ACB 2.在锐角三角形 ABC 内一点 P,， 满足 PA=PB=PC,则点 P 是ABC ( ) A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点 C.三条高的交点 D.三边垂直平分线的交点 3.已知线段 AB，在平面上找到三个点 D
10、、E、F，使 DADB，EAEB,FAFB， 这样的点的组合共有_种. 4.下列说法：若点 P、E 是线段 AB 的垂直平分线上两点，则 EAEB，PA PB； 若 PAPB，EAEB，则直线 PE 垂直平分线段 AB；若 PAPB，则点 P 必是线段 AB 的垂直平分线上的点； 若 EAEB， 则经过点 E 的 直线垂直平分线段 AB 其中正确的有_（填序号）. 5.如图，ABC 中，AB=AC,AB 的垂直平分线交 AC 于 E,连接 BE，AB+BC=16cm,则BCE 的周长是 _cm. 6.如图所示，在ABC 中，AD 平分BAC，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，试说明 AD 与 EF 的位置关 系 拓展提升拓展提升 7.如图，在四边形 ADBC 中，AB 与 CD 互相垂直平 分，垂足为点 O. (1)找出图中相等的线段； (2)OE，OF 分别是点 O 到CAD 两边的垂线段，试 说明它们的大小有什么关系 当堂检测当堂检测 A B D C 教学备注教学备注 配套配套 PPTPPT 讲授讲授 5. 5.当堂检测当堂检测 （ 见（ 见 幻 灯 片幻 灯 片 2222- -2727）
