1、函数的图像题型专题汇编题型一作函数的图象1、分别画出下列函数的图象：(1)y|lg(x1)|； (2)y2x11； (3)yx2|x|2； (4)y.解(1)首先作出ylg x的图象，然后将其向右平移1个单位，得到ylg(x1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y|lg(x1)|的图象，如图所示(实线部分)(2)将y2x的图象向左平移1个单位，得到y2x1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y2x11的图象，如图所示(3)yx2|x|2其图象如图所示(4)y2，故函数的图象可由y的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图所示题型二函数图象的辨识1、
2、函数y的图象大致是() 答案D解析从题设解析式中可以看出函数是偶函数，x0，且当x0时，yxln x，y1ln x，可知函数在区间上单调递减，在区间上单调递增由此可知应选D.2、设函数f(x)2x，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是()Ayf(|x|) By|f(x)| Cyf(|x|) Dyf(|x|)答案C解析题图中是函数y2|x|的图象，即函数yf(|x|)的图象，故选C.3、函数f(x)1log2x与g(x)x在同一直角坐标系下的图象大致是()答案B解析因为函数g(x)x为减函数，且其图象必过点(0,1)，故排除A，D.因为f(x)1log2x的图象是由ylog2x的图象上移1个单
3、位得到的，所以f(x)为增函数，且图象必过点(1,1)，故可排除C，故选B.4、函数f(x)sin x的图象的大致形状为()答案A解析f(x)sin x，f(x)sin(x)sin xsin xf(x)，且f(x)的定义域为R，函数f(x)为偶函数，故排除C，D；当x2时，f(2)sin 20时，|x|0只有一个实数根x1，函数的图象可以是D；所以函数的图象不可能是C.故选C.8、已知f(x)则下列函数的图象错误的是()解析：选D.在坐标平面内画出函数yf(x)的图象，将函数yf(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数yf(x1)的图象，因此A正确；作函数yf(x)的图象关于y轴的对称图形，
4、得到yf(x)的图象，因此B正确；yf(x)在1，1上的值域是0，2，因此y|f(x)|的图象与yf(x)的图象重合，C正确；yf(|x|)的定义域是1，1，且是偶函数，当0x1时，yf(|x|)，这部分的图象不是一条线段，因此选项D不正确故选D.9、如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为() 答案B解析当x时，f(x)tan x，图象不会是直线段，从而排除A，C；当x时，ff1，f2.21，f0，排除D选项又e2，排除C选项故选B.12、已知定义在区间0,
5、4上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()答案D解析方法一先作出函数yf(x)的图象关于y轴的对称图象，得到yf(x)的图象；然后将yf(x)的图象向右平移2个单位，得到yf(2x)的图象；再作yf(2x)的图象关于x轴的对称图象，得到yf(2x)的图象故选D.方法二先作出函数yf(x)的图象关于原点的对称图象，得到yf(x)的图象；然后将yf(x)的图象向右平移2个单位，得到yf(2x)的图象故选D.方法三当x0时，yf(20)f(2)4.故选D.题型三函数图象的应用命题点1研究函数的性质1、已知函数f(x)x|x|2x，则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数，单调递增
6、区间是(0，)Bf(x)是偶函数，单调递减区间是(，1)Cf(x)是奇函数，单调递减区间是(1,1)Df(x)是奇函数，单调递增区间是(，0)答案C解析将函数f(x)x|x|2x，去掉绝对值，得f(x)画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(1,1)上单调递减2、已知函数f(x)|log3x|，实数m，n满足0mn，且f(m)f(n)，若f(x)在m2，n上的最大值为2，则_.答案9解析作出函数f(x)|log3x|的图象，观察可知0m1n且mn1.若f(x)在m2，n上的最大值为2，从图象分析应有f(m2)2，log3m22，
7、m2.从而m，n3，故9.3、若函数f(x)的图象如图所示，则f(3)等于_解析：由图象可得a(1)b3，ln(1a)0，所以a2，b5，所以f(x)故f(3)2(3)51.答案：14、已知f(x)2x1，g(x)1x2，规定：当|f(x)|g(x)时，h(x)|f(x)|；当|f(x)|g(x)时，h(x)g(x)，则h(x)()A有最小值1，最大值1 B有最大值1，无最小值C有最小值1，无最大值 D有最大值1，无最小值答案C解析画出y|f(x)|2x1|与yg(x)1x2的图象，它们交于A，B两点由“规定”，在A，B两侧，|f(x)|g(x)，故h(x)|f(x)|；在A，B之间，|f(x
8、)|0.若存在实数b，使得关于x的方程f(x)b有三个不同的根，则m的取值范围是_答案(3，)解析在同一坐标系中，作yf(x)与yb的图象当xm时，x22mx4m(xm)24mm2，所以要使方程f(x)b有三个不同的根，则有4mm20.又m0，解得m3.6、不等式3sin0的整数解的个数为_答案2解析不等式3sin0，即3sin.设f(x)3sin，g(x)，在同一坐标系中分别作出函数f(x)与g(x)的图象，由图象可知，当x为整数3或7时，有f(x)g(x)，所以不等式3sin0的整数解的个数为2.7、已知函数f(x)若实数a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是
9、_答案(2,2 021)解析函数f(x)的图象如图所示，不妨令abc，由正弦曲线的对称性可知ab1，而1c2 020，所以2abc4或a0时，f(x)的图象与直线ya只有一个交点，方程f(x)a只有一个实数根，即a的取值范围是(，0)(4，)命题点2解不等式1、 函数f(x)是定义在4,4上的偶函数，其在0,4上的图象如图所示，那么不等式0.当x时，ycos x0.结合yf(x)，x0,4上的图象知，当1x时，0.又函数y为偶函数，所以在4,0上，0的解集为，所以0的解集为.2、定义在R上的奇函数f(x)，满足f0，且在(0，)上单调递减，则xf(x)0的解集为_解析：因为函数f(x)是奇函数
10、，在(0，)上单调递减，且f0，所以f0，且在区间(，0)上单调递减，因为当x0，若x0时，f(x)0，此时xf(x)0，当x0，若0x时，f(x)0，此时xf(x)0，综上xf(x)0的解集为.答案：命题点3求参数的取值范围1、已知函数若关于x的方程f(x)k有两个不等的实数根，则实数k的取值范围是_答案(0,1解析作出函数yf(x)与yk的图象，如图所示，由图可知k(0,12、已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_答案解析先作出函数f(x)|x2|1的图象，如图所示，当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x
11、)kx过A点时斜率为，故f(x)g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为.3、设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_答案1，)解析如图作出函数f(x)|xa|与g(x)x1的图象，观察图象可知，当且仅当a1，即a1时，不等式f(x)g(x)恒成立，因此a的取值范围是1，)4、给定mina，b已知函数f(x)minx，x24x44，若动直线ym与函数yf(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为_解析：函数f(x)minx，x24x44的图象如图所示，由于直线ym与函数yf(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为
12、(4，5)答案：(4，5)5、直线yk(x3)5(k0)与曲线y的两个交点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2y1y2_解析：因为y5，其图象关于点(3，5)对称又直线yk(x3)5过点(3，5)，如图所示所以A，B关于点(3，5)对称，所以x1x22(3)6，y1y22510.所以x1x2y1y24.答案：46、函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于点A(0，1)对称(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0，2上为减函数，求实数a的取值范围解：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)(x0)，则点P关于(0，1)点的对称点P(x，2
13、y)在h(x)的图象上，即2yx2，即yf(x)x(x0)(2)g(x)f(x)x，g(x)1.因为g(x)在(0，2上为减函数，所以10在(0，2上恒成立，即a1x2在(0，2上恒成立，所以a14，即a3，故实数a的取值范围是3，)函数的图像课后作业1、y2|x|sin 2x的图象可能是()答案D解析由y2|x|sin 2x知函数的定义域为R，令f(x)2|x|sin 2x，则f(x)2|x|sin(2x)2|x|sin 2x.f(x)f(x)，f(x)为奇函数f(x)的图象关于原点对称，故排除A，B.令f(x)2|x|sin 2x0，解得x(kZ)，当k1时，x，故排除C.故选D.2、如图
14、，不规则四边形ABCD中，AB和CD是线段，AD和BC是圆弧，直线lAB交AB于E，当l从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AEx，左侧部分的面积为y，则y关于x的图象大致是()答案C解析当l从左至右移动时，一开始面积的增加速度越来越快，过了D点后面积保持匀速增加，图象呈直线变化，过了C点后面积的增加速度又逐渐减慢故选C.3、已知函数f(x)logax(0a1)，则函数yf(|x|1)的图象大致为()答案A解析方法一先作出函数f(x)logax(0a0时，yf(|x|1)f(x1)，其图象由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，又函数yf(|x|1)为偶函数，
15、所以再将函数yf(x1)(x0)的图象关于y轴对称翻折到y轴左边，得到x0时的图象，故选A.方法二因为|x|11,0a1，所以f(|x|1)loga(|x|1)0，故选A.4、函数f(x) 的图象如图所示，则f(3)等于()A BC1 D2答案C解析由图象可得ab3，ln(1a)0，得a2，b5，f(x)故f(3)2(3)51，故选C.5、函数f(x)的图象向右平移1个单位，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为()Af(x)ex1 Bf(x)ex1Cf(x)ex1 Df(x)ex1答案D解析与yex的图象关于y轴对称的函数为yex.依题意，f(x)的图象向右平移一个单位，得y
16、ex的图象f(x)的图象由yex的图象向左平移一个单位得到f(x)e(x1)ex1.6、已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)若方程f(x)xa有两个不同实根，则实数a的取值范围为()A(，1) B(，1C(0,1) D(，)答案A解析当x0时，f(x)2x1，当0x1时，10的部分是将x(1,0的部分周期性向右平移1个单位得到的，其部分图象如图所示若方程f(x)xa有两个不同的实数根，则函数f(x)的图象与直线yxa有两个不同交点，故a1，即a的取值范围是(，1)7、设函数yf(x1)是定义在(，0)(0，)上的偶函数，在区间(，0)上是减函数，且图象过点(1,0)，则不等式(x1)f(x
17、)0的解集为_答案x|x0或1x2解析画出f(x)的大致图象如图所示不等式(x1)f(x)0可化为或由图可知符合条件的解集为x|x0或1x28、设函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，且f(2)f(4)1，则实数a_.答案2解析由函数yf(x)的图象与y2xa的图象关于直线yx对称，可得f(x)alog2(x)，由f(2)f(4)1，可得alog22alog241，解得a2.9、已知f(x)是以2为周期的偶函数，当x0,1时，f(x)x，且在1,3内，关于x的方程f(x)kxk1(kR，k1)有四个实数根，则k的取值范围是_答案解析由题意作出f(x)在1,3上的示意图如图所示，
18、记yk(x1)1，函数yk(x1)1的图象过定点A(1,1)记B(2,0)，由图象知，方程有四个实数根，即函数f(x)与ykxk1的图象有四个交点，故kABk0，kAB，k0.10、给定mina，b已知函数f(x)minx，x24x44，若动直线ym与函数yf(x)的图象有3个交点，则实数m的取值范围为_答案(4,5)解析作出函数f(x)的图象，函数f(x)minx，x24x44的图象如图所示，由于直线ym与函数yf(x)的图象有3个交点，数形结合可得m的取值范围为(4,5)11、数f(x)的值域为0,2，则实数a的取值范围是_答案1，解析先作出函数f(x)log2(1x)1，1x0，得x1，
19、由f(x)0，得0x1.又f(0)f()2，f(1)0.所以1a.12已知函数f(x)则对任意x1，x2R，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0 Cf(x1)f(x2)0 Df(x1)f(x2)0答案D解析函数f(x)的图象如图实线部分所示，且f(x)f(x)，从而函数f(x)是偶函数且在0，)上是增函数，又0|x1|f(x1)，即f(x1)f(x2)0.13、函数f(x)，g(x)1，若f(x)g(x)，则实数x的取值范围是_答案解析f(x)g(x)作出两函数的图象如图所示当0x1时，由1x1，解得x.结合图象可知，满足f(x)0在R上恒成立，求实数m的取值范围
20、解(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示由图象可知，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个实数解；当0m0)，H(t)t2t，t0，因为H(t)2在区间(0，)上是增函数，所以H(t)H(0)0.因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，016、数g(x)|xk|x2|，若对任意的x1，x2R，都有f(x1)g(x2)成立，求实数k的取值范围解对任意的x1，x2R，都有f(x1)g(x2)成立，即f(x)maxg(x)min.观察f(x)的图象可知，当x时，函数f(x)max.因为g(x)|xk|x2|xk(x2)|k2|，所以g(x)min|k2|，所以|k2|，解得k或k.故实数k的取值范围是.
