1、中考数学相似三角形动点问题专题复习一、几何动点问题例题：如图，在ABC 中，AB=8cm，BC=16cm，点 P 从点 A 出发沿 AB 边向点 B 以 2cm/s 的速 度移动，点 Q 从点 B 出发沿 BC 边向点 C 以 4cm/s 的速度移动（有一点到达端点后即停止移 动），如果 P,Q 同时出发，经过几秒后PBQ 和ABC 相似？1、如图，RtABC 中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（0t6），连DE，当BDE 是直角三角形时，t 的值为 2、如
2、图，RtABC 中，C90，AC8，BC6，点 D 是 BC 边的中点，动点 P 从点 C 出 发，沿 CAB 的方向在 AC、AB 边上以每秒 2 个单位的速度向点 B 移动，运动至点 B 即停 止。连接 PD，当点 P 运动时间 t 为何值时，线段 PD 截 RtABC 为两部分，所得的三角形与 RtABC 相似3、如图，在直角梯形 ABCD 中，D = 900 ，AB=10cm，BC=6cm， AB CD , AC BC , F点以 2cm / s 的速度在线段 AB 上由 A 向 B 匀速运动，E 点同时以1cm / s 的速度在线段 BC上由 B 向 C 匀速运动，设运动的时间为 t
3、 （0 t 5）.（1）求证： ACD BAC ；（2）求 DC 的长（3）当 t 为何值时， FEB 为直角三角形？4、已知，在矩形 ABCD 中，AB=a，BC=b，动点 M 从点 A 出发沿边 AD 向点 D 运动（1）如图 1，当 b=2a，点 M 运动到边 AD 的中点时，请证明BMC=90；（2）如图 2，当 b2a 时，点 M 在运动的过程中，是否存在BMC=90，若存在，请给与 证明；若不存在，请说明理由；（3）如图 3，当 b2a 时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由5、如图，点 B 在线段 AC 上，点 D，E 在 AC 同侧，A =C=900 ，BDBE ，AD =
4、 BC .（1）求证：AC=AD+CE（2）若 AD=3，CE=5，点 P 为线段 AB 上的动点，连接 DP，作 PQ DP ，交直线 BE 与点 Q；i）当点 P 与 A，B 两点不重合时，求的值；ii）当点 P 从 A 点运动到 AC 的中点时，求线段 DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接 写出结果，不必写出解答过程）6、如图 1，点 C 将线段 AB 分成两部分，如果，那么称点 C 为线段 AB 的黄金分割点。某数学兴趣小组在进行课题研究时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为 S 的图形分成两部分，这两部分的面积分别为 S1 、 S
5、2 ，如果，那么称直线为该图形的黄金分割线.（1）如图 2，在 ABC中，A =36 ， AB = AC ，C 的平分线交 AB 于点 D ，请问点 D 是否是 AB 边上的 黄金分割点，并证明你的结论；（2）若 ABC 在（1）的条件下，如图（3），请问直线 CD 是不是 ABC 的黄金分割 线，并证明你的结论；（3）如图 4，在直角梯形 ABCD 中，D = C =900 ，对角线 AC 、 BD 交于点 F ， 延长 AB 、 DC 交于点 E ，连接 EF 交梯形上、下底于 G 、 H 两点，请问直线 GH 是不是直角梯形 ABCD 的黄金分割线，并证明你的结论.7、在 Rt ABC，
6、 C=90，D 为 AB 边上一点，点 M、N 分别在 BC、AC 边上，且 DMDN作MFAB 于点 F，NEAB 于点 E（1）特殊验证：如图 1，若 AC=BC，且 D 为 AB 中点，求证：DM=DN，AE=DF；（2）拓展探究：若 ACBC如图 2，若 D 为 AB 中点，（1）中的两个结论有一个仍成立，请指出并加以证明；如图 3，若 BD=kAD，条件中“点 M 在 BC 边上”改为“点 M 在线段 CB 的延长线上”，其它 条件不变，请探究 AE 与 DF 的数量关系并加以证明二、函数动点问题例题：如图，直线 y1 = kx +2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，点
7、C 是直线与双曲线 y =的一个交点，过点 C 作 CDy 轴，垂足为 D，且BCD 的面积为 1。（1）求双曲线的解析 式与直线 AB 的解析式；（2）若在 y 轴上有一点 E，使得以 E、A、B 为顶点的三角形与BCD相似，求点 E 的坐标.1、如图，抛物线经过 A(4，0)，B(1，0)，C(0，-2) 三点（1）求出抛物线的解析式；（2）P 是抛物线上一动点，过 P 作 PM x 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得以 A，P， M 为顶点的三角形与 OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在， 请说明理由；2、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=x2
8、 + bx +c 经过点 A(1, 3) ， B(0,1) （1）求抛物线的表达式及其顶点坐标；（2）过点 A 作 x 轴的平行线交抛物线于另一点 C，求ABC 的面积；在 y 轴上取一点 P，使ABP 与ABC 相似，求满足条件的所有 P 点坐标3、如图，抛物线的顶点为 A（2，1），且经过原点 O，与 x 轴的另一个交点为 B（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上求点 M，使MOB 的面积是AOB 面积的 3 倍；（3）连结 OA，AB，在 x 轴下方的抛物线上是否存在点 N，使OBN 与OAB 相似？若 存在，求出 N 点的坐标；若不存在，说明理由4、矩形 OABC 在平面直角坐标系中
9、位置如图所示，A、C 两点的坐标分别为 A（6，0），C（0， 3），直线 y x 与 BC 边相交于 D 点（1）求点 D 的坐标；（2）若抛物线 yax 2x 经过点 A，试确定此抛物线的表达式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线 OD 交于点 M，点 P 为对称轴上一动点，以 P、O、M 为顶点的三角形与OCD 相似，求符合条件的点 P 的坐标5、如图，已知抛物线 yx21 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C（1）求 A、B、C 三点的坐标（2）过点 A 作 APCB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积（3）在 x 轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过 M 作 MGx 轴于点 G，使以 A、M、G三点为顶点的三角形与PCA 相似？若存在，请求出 M 点的坐标；否则，请说明理由
