1、2025中考数学二轮专题-二次函数动轴、隐函数-专项训练一选择题（共9小题）1当2x1时，二次函数y（xm）2+5有最大值4，则实数m的值为（）A3B1或2C2或3D2或3或12二次函数yx22x+c22c在3x2的范围内有最小值为5，则c的值为（）A3或1B1C3或1D33已知关于x的二次函数yax26ax+9a+5（a0），在mx6的取值范围内，若0m3，则（）A函数有最大值9a+5B函数有最大值5C函数没有最小值D函数没有最大值4若当4x2时，二次函数的最小值为0，则m（）ABCD或5已知函数yx22x+3，当0xm时，有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（）Am1B0m2C1m2Dm
2、26当2x1时，二次函数y（xm）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A或B或2C或或D或或或27若a0，b0，且2a+b2，2a24b的最小值为m，最大值为n，则m+n（）A14B6C8D28已知：，m+n2，则下列说法中正确的是（）An有最大值4，最小值1Bn有最大值3，最小值Cn有最大值3，最小值1Dn有最大值3，最小值9若二次函数yx2+2mx+1取最大值时x1，则m的值为（）A1B1C2D2二填空题（共7小题）10已知二次函数yax22ax3a（a0）（1）若a1，则函数y的最大值为 （2）若当1x4时，y的最大值为5，则a的值为 11当axa+1时，函数yx22x+1的最小值
3、为1，则a的值为 12若实数a，b满足a+b22，则2a2+7b2的最小值是 13已知二次函数y9x26axa2+2a，当x，y有最大值为3，则a的值为 14y关于x的二次函数yax2+a2，在时有最大值6，则a 15已知二次函数有最大值3，则实数a的值为 16已知实数x，y满足2x2+13x+y80，则x+y的最大值为 三解答题（共1小题）17已知二次函数yax22ax3的图象经过点A（1，0）（1）求a的值；（2）若点B（m，n）与点C（m+1，n+1）都在抛物线yx22ax3上，求m+n的值；（3）若一次函数y（k+1）x+k+1的图象与二次函数yax22ax3的图象的交点坐标是（x1，
4、y1），（x2，y2）且x10x2时，求函数wy1+y2的最小值参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1【解答】解：二次函数对称轴为直线xm，m2时，x2取得最大值，（2m）2+54解得m3；2m1时，xm取得最大值为5，不合题意；m1时，x1取得最大值，（1m）2+54，解得m2故选：C2【解答】解：yx22x+c22c（x+1）2+c22c+1，抛物线开口向下，对称轴为直线x1，2（1）1（3），在3x2的范围内，x2时，y44+c22cc22c8（c1）29为函数最小值，（c1）295，解得c3或c1，故选：A3【解答】解：抛物线的对称轴为直线x3，则在mx6的取值范围内，若0m3，则x
5、m和x6在对称轴的两侧，则抛物线在顶点处取得最大值，即x3时，y9a6a3+9a+55，故选：B4【解答】解：yx2mx+1（xm）2+（m2+1），图象f的对称轴为直线xm，当m2时，抛物线开口向上，当xm时，y有最小值，y最小m2+10，解得m，当m2时，抛物线开口向上，在4x2时，y随x的增大而减小，x2时，y有最小值，y最小（2m）2+（m2+1）0，解得m（不合题意，舍去），综上，m故选：B5【解答】解：由二次函数yx22x+3（x1）2+2，当0xm时，y最大值为3，最小值为2，1m2故选：C6【解答】解：二次函数的对称轴为直线xm，m2时，x2时二次函数有最大值，此时（2m）2+
6、m2+14解得m，与m2矛盾，故m值不存在；当2m1时，xm时，二次函数有最大值，此时，m2+14解得m，m（舍去）；当m1时，x1时二次函数有最大值，此时，（1m）2+m2+14解得m2综上所述，m的值为2或故选：B7【解答】解：2a+b2，b22a，设y2a24b2a24（22a）2a2+8a82（a2+4a4）2（a2+4a+48）2（a+2）282（a+2）216，a0，b0，解得：0a1，20，抛物线开口向上，对称轴为a2，当a2时，y随a的增大而增大，当a0时，y最小，即m222168，当a1时，y最大，即n232162，m+n8+26故选：B8【解答】解：由题意，m+n2，n2m
7、2（a2a）a2+a+（a1）2+3又当a0时，n；a4时，n；a1时，n取最大值为3当0a4时，n31b4，1141n4又n3，1n3n有最大值3，最小值1故选：C9【解答】解：二次函数yx2+2mx+1取最大值时x1，对称轴为直线x1，m1故选：B二填空题（共7小题）10【解答】解：（1）当a1时，该二次函数为yx2+2x+3（x1）2+4，a10，当x1时，y有最大值，最大值为4故答案为：4；（2）yax22ax3aa（x1）24a，该二次函数的对称轴为直线x1当a0时，抛物线开口向上，当1x1时，y随x的增大而减小，当1x4时，y随x的增大而增大x轴上x4到x1的距离比x1到x1的距离
8、大，当x4时，y有最大值，5a（41）24a，解得：a1；当a0时，抛物线开口向下，当x1时，y有最大值，最大值为4a，54a，解得：综上可知a的值为1或故答案为：1或11【解答】解：当y1时，有x22x+11，解得：x10，x22当axa+1时，函数有最小值1，a2或a+10，a2或a1，故答案为：2或112【解答】解：a+b22，a2b22a2+7b22（2b2）2+7b22b4b2+82（b2）2+，b20，2（b2）2+0，当b20，即b时，2a2+7b2的值最小最小值是故答案为：13【解答】解：对称轴：x，分三种情况：当时，即a1，如图1，当x，y随x的增大而减小，当x时，y3，代入
9、y9x26axa2+2a中，得：31+2aa2+2a，解得：a12+，a22（舍）；当时，即1a1，如图2，当x时，y3，代入y9x26axa2+2a中，得：3a2+2a2a2+2a，解得：a（舍），当时，即a1，如图3，当x，y随x的增大而增大，当x时，y3，代入y9x26axa2+2a中，得：312aa2+2a，解得：a1，a2（舍）；故答案为：2+或14【解答】解：当a0，函数的最大值为ya26，解得：a1（不合题意舍去），a2，当a0，x1时，y最大值a+a26，解得：a2或a3（舍去）综上所述，a的值是2或故答案为：2或15【解答】解：二次函数y9x26axa2+2a的对称轴是直线x
10、，（1）若，即1a1，抛物线开口向下，当x时，y最大值2a，二次函数最大值3，即a与1a1矛盾，舍去（2）若，即a1当x时，y随x增大而减小，当x时，y最大值a2+4a1，由a2+4a13，解得a2又a1，a2+；（3）若，即a1当x时，y随x增大而增大，当x时，y最大值a21，由a213，解得a又a1，a综上所述，a2+或a故答案为：或16【解答】解：2x2+13x+y80，y2x213x+8，x+yx+（2x213x+8）2（x+3）2+2620，当x3时，x+y有最大值，最大值为26故答案为：26三解答题（共1小题）17【解答】解：（1）二次函数yax22ax3的图象经过点A（1，0），a+2a30，a1；（2）a1，抛物线为yx22x3，点B（m，n）与点C（m+1，n+1）都在抛物线yx22x3上，nm22m3，n+1（m+1）22（m+1）3，即nm25，得2m20，解得m1，nm254，m+n143；（3）y（k+1）x+k+1（k+1）（x+1），直线数y（k+1）x+k+1经过定点（1，0），x1时，yx22x30，一次函数y（k+1）x+k+1的图象与二次函数yx22x3的图象的一个交点为（1，0），x10x2，x11，y10，yx22x3（x1）24，抛物线顶点坐标为（1，4），y24，y1+y24，wy1+y2的最小值为4
