1、2024河南中考数学复习专题 反比例函数与几何图形结合 强化训练 基础题1. 如图，ABC为等边三角形，点B恰好在反比例函数y(k0，x0)的图象上，且BAx轴于点A.若点C的坐标为(0，1)，则k的值为()第1题图A. 2 B. 2 C. 2 D. 22. 如图，点A是反比例函数y(x0)的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C，D在x轴上，则SABCD为()第2题图A. 2a B. a C. 2a D. 2a3. (2023广西)如图，过y(x0)的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交y的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴
2、分割成四个小矩形，面积分别记为S1，S2，S3，S4，若S2S3S4，则k的值为()第3题图A. 4 B. 3 C. 2 D. 14. (2023绥化)在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y(x0)的图象经过点B，D，则k的值是()第4题图A. 1 B. 2 C. 3 D. 5. (2023陕西)如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC2CD，AB3.若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是_第5题图【解题关键
3、点】 设BDCDx,根据线段关系和矩形的性质用含x的代数式表示出点B,E的坐标是解题的关键6. 如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABC的底边BC在x轴的正半轴上，顶点A在反比例函数y(x0)的图象上，延长AB交y轴于点D，若OC5OB，则BOD的面积为_第6题图7. (2023河南定心卷)如图，已知反比例函数y(x0)的图象经过点A(2，2)，ABy轴于点B，点C为y轴正半轴上一点，连接AC.(1)求反比例函数的表达式；(2)请用无刻度的直尺和圆规，在x轴正半轴上找一点D，使得OBDBAC(要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图)；(3)在(2)的条件下，求证：ACBD.第7题图拔
4、高题8. (2023贵州)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数y(x0)的图象分别与AB，BC交于点D(4，1)和点E，且点D为AB的中点(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；(2)若一次函数yxm与反比例函数y(x0)的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时(点M可与点D，E重合)，直接写出m的取值范围第8题图9. 如图，等腰RtABC的直角顶点A在x轴上，点C在y轴上，点B在反比例函数y(x0)的图象上，BC与反比例函数y(x0)的图象交于点D，已知点A(1，0)，点C(0，3).(1)求反比例函数的解析式；(2)连接AD，以AD长为半径画弧，交
5、AC于点E，请直接写出图中阴影部分的面积第9题图参考答案与解析1. A【解析】ABC为等边三角形，ABAC，BAC60，BAx轴于点A，CAO30，点C的坐标为(0，1)，OC1，AC2OC2，AB2，OA，B(，2)，点B恰好在反比例函数y(k0，x0)的图象上，k22.2. A【解析】如解图，连接OA，OB，设AB交y轴于点E，ABx轴，ABy轴，SOEA21，SOBE|a|a，SOAB1a，四边形ABCD为平行四边形，S四边形ABCD2SOAB2a.第2题解图3. C【解析】设A(m，)，在y中，令y，得x，令xm，得y，B(，)，D(m，)，C(，)，S2S41，S3，S2S3S4，1
6、1，解得k2，经检验，k2是方程的解，且符合题意4. C【解析】点A在y轴正半轴上，ACx轴，点B，C的横坐标都是3，且BC2，点D在AC上，且横坐标为1，设B(3，a)，则D(1，a2)，反比例函数y(x0)的图象经过点B，D，3aa2，解得a1，B(3，1)，k313.5. y【解析】设BDCDx，四边形CDEF为正方形，CFEFCDx，DEF90，由矩形OABC可得，ABC90，B(3，2x)，E(3x，x)，点B，E在同一个反比例函数的图象上，32x(3x)x，解得x10(舍去)，x23，S矩形OABC18，即k18，这个反比例函数的表达式是y.6. 【解析】如解图，过A作AHx轴于H
7、，连接OA，ABC是等腰三角形，BC为底边，BHCH，OC5OB，BH2OB，SABH2SAOB，点A在反比例函数y(x0)的图象上，SAOH，SABH，AHOD，BODBHA，()2，SBODSABH.第6题解图7. (1)解：反比例函数y(x0)的图象经过点A(2，2)，k2(2)4.反比例函数的表达式为y(x0)；(2)解：如解图，点D即为所示作；第7题解图(3)证明：A(2，2)，ABy轴于点B，ABCBOD90，BOAB2.由(2)得BACOBD，在ABC和BOD中，ABCBOD，ACBD.8. 解：(1)点D(4，1)在反比例函数y的图象上，k414，反比例函数的表达式为y(x0)
8、.四边形OABC为矩形，且点D为AB中点，AB2，点E的纵坐标为2，当x2时，y2，点E的坐标为(2，2)；(2)3m0.【解法提示】由题可知，D(4，1)，E(2，2)，当一次函数yxm的图象经过点D时，则14m，解得m3；当一次函数yxm的图象经过点E时，则22m，解得m0.一次函数与反比例函数图象的交点M在D，E之间，且可与点D，E重合，m的取值范围为3m0.9. 解：(1)如解图，过点B作BMx轴于点M，ABC为等腰直角三角形，ACAB，CAB90，CAOBAM90.BMA90，BAMABM90，CAOABM，在COA与AMB中，COAAMB(AAS)，OCMA，OAMB.A(1，0)，C(0，3)，OM4，BM1，B(4，1).点B在反比例函数y(x0)的图象上，k4，反比例函数的解析式为y(x0)；第9题解图(2).【解法提示】由(1)可知B(4，1)，又C(0，3)，设直线BC的解析式为ymxb(m0)，把B，C的坐标代入，得，解得，直线BC的解析式为yx3，由(1)可知反比例函数的解析式为y，联立，解得，(舍去)，D(2，2)，AD，CB2，ADCB，D为BC的中点，ADBC，CAD45，S阴影SACDS扇形EAD.
