1、 单元测试(一)直角三角形(时间：45分钟满分：100分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分，共24分)1如图，BAC90，ADBC，则图中与ABD互余的角有(A)A2个B3个C4个D5个2在RtABC中，C30，斜边AC的长为5 cm，则AB的长为(B)A2 cm B2.5 cm C3 cm D4 cm3在下列选项中，以线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是(D)Aa3，b4，c6 Ba5，b6，c7Ca6，b8，c9 Da7，b24，c254在ABC和DEF中，AD90，则下列条件中不能判定ABCDEF的是(B)AABDE，ACDF BACEF，BCDFCABDE，
2、BCEF DCF，BCEF5如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为(B)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D锐角三角形或钝角三角形6如图，直线AB，CD相交于点O，PECD于点E，PFAB于点F，若PEPF，AOC50，则AOP的度数为(A)A65 B60 C40 D307如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是(A)A3 B4 C6 D58如图，已知点P到AE，AD，BC的距离相等，下列说法：点P在BAC的平分线上；点P在CBE的平分线上；点P在BCD的平分线上；点P
3、在BAC，CBE，BCD的平分线的交点上其中正确的是(A)A B C D二、填空题(每小题3分，共24分)9若直角三角形的一个锐角为50，则另一个锐角的度数是4010直角三角形斜边上的中线长是6.5，一条直角边是5，则另一直角边长等于1211如图，RtABC中，O为斜边中点，CD为斜边上的高若OC，DC，则ABC的面积是12已知，在RtABC中，ACB90，CDAB于D，且AD3，AC6，则AB1213生活经验表明：靠墙摆放梯子时，若梯子底端离墙约为梯子长度的时，则梯子比较稳定现有一长度为9 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗？不能(填“能”或“不能”)14如图，每
4、个小正方形的边长均为1，ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是cab15(宿迁中考)如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为16如图，在RtABC中，A90，BD平分ABC交AC于D点，AB12，BD13，点P是线段BC上的一动点，则PD的最小值是5三、解答题(共52分)17(8分)已知，如图，AD4，CD3，ADC90，AB13，ACB90，求图形中阴影部分的面积解：在RtACD中，AC5.在RtACB中，BC12.SABC51230，SACD436.阴影部分面
5、积为30624.18(10分)已知，如图，GBFC，D，E是BC上两点，且BDCE，作GEBC，FDBC，分别与BA，CA的延长线交于点G，F.求证：GEFD.证明：BDCE，BDDECEDE，即BECD.GEBC，FDBC，GEBFDC90.GBFC，RtBEGRtCDF(HL)GEFD.19(10分)如图，在RtACB中，C90，BE平分ABC，ED垂直平分AB于点D，若AC9，求AE的长解：设AEx，则CE9x.BE平分ABC，CECB，EDAB，DECE9x.又ED垂直平分AB，AEBE.AABECBE.在RtACB中，AABC90，AABECBE30.DEAE，即9xx.解得x6.即
6、AE的长为6.20(12分)如图，AB90，E是AB上的一点，且AEBC，12.(1)RtADE与RtBEC全等吗？并说明理由；(2)CDE是不是直角三角形？并说明理由解：(1)RtADERtBEC.理由：12，DECE.AB90，AEBC，RtADERtBEC(HL)(2)CDE是直角三角形理由：RtADERtBEC，ADEBEC.ADEAED90，BECAED90.DEC90.CDE是直角三角形21(12分)(沈阳中考)如图，ABC中，ABBC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD45，AD与BE交于点F，连接CF.(1)求证：BF2AE；(2)若CD，求AD的长解：(1)证明：ADBC，BAD45，ABDBAD45.ADBD.ADBC，BEAC，CADACD90，CBEACD90.CADCBE.又CDABDF90，ADCBDF(ASA)ACBF.ABBC，BEAC，AEEC，即AC2AE.BF2AE.(2)ADCBDF，DFCD.在RtCDF中，CF2.BEAC，AEEC，AFFC2，ADAFDF2.4
