1、 单元测试(一)直角三角形(时间:45分钟满分:100分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分,共24分)1如图,BAC90,ADBC,则图中与ABD互余的角有(A)A2个B3个C4个D5个2在RtABC中,C30,斜边AC的长为5 cm,则AB的长为(B)A2 cm B2.5 cm C3 cm D4 cm3在下列选项中,以线段a,b,c的长为边,能构成直角三角形的是(D)Aa3,b4,c6 Ba5,b6,c7Ca6,b8,c9 Da7,b24,c254在ABC和DEF中,AD90,则下列条件中不能判定ABCDEF的是(B)AABDE,ACDF BACEF,BCDFCABDE,
2、BCEF DCF,BCEF5如图,分别以三角形三边为直径向外作三个半圆,如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积,那么这个三角形为(B)A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D锐角三角形或钝角三角形6如图,直线AB,CD相交于点O,PECD于点E,PFAB于点F,若PEPF,AOC50,则AOP的度数为(A)A65 B60 C40 D307如图,AD是ABC中BAC的平分线,DEAB于点E,SABC7,DE2,AB4,则AC的长是(A)A3 B4 C6 D58如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,下列说法:点P在BAC的平分线上;点P在CBE的平分线上;点P在BCD的平分线上;点P
3、在BAC,CBE,BCD的平分线的交点上其中正确的是(A)A B C D二、填空题(每小题3分,共24分)9若直角三角形的一个锐角为50,则另一个锐角的度数是4010直角三角形斜边上的中线长是6.5,一条直角边是5,则另一直角边长等于1211如图,RtABC中,O为斜边中点,CD为斜边上的高若OC,DC,则ABC的面积是12已知,在RtABC中,ACB90,CDAB于D,且AD3,AC6,则AB1213生活经验表明:靠墙摆放梯子时,若梯子底端离墙约为梯子长度的时,则梯子比较稳定现有一长度为9 m的梯子,当梯子稳定摆放时,它的顶端能到达8.5 m高的墙头吗?不能(填“能”或“不能”)14如图,每
4、个小正方形的边长均为1,ABC的三边长分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系是cab15(宿迁中考)如图,把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开,折痕为MN,再过点B折叠纸片,使点A落在MN上的点F处,折痕为BE.若AB的长为2,则FM的长为16如图,在RtABC中,A90,BD平分ABC交AC于D点,AB12,BD13,点P是线段BC上的一动点,则PD的最小值是5三、解答题(共52分)17(8分)已知,如图,AD4,CD3,ADC90,AB13,ACB90,求图形中阴影部分的面积解:在RtACD中,AC5.在RtACB中,BC12.SABC51230,SACD436.阴影部分面
5、积为30624.18(10分)已知,如图,GBFC,D,E是BC上两点,且BDCE,作GEBC,FDBC,分别与BA,CA的延长线交于点G,F.求证:GEFD.证明:BDCE,BDDECEDE,即BECD.GEBC,FDBC,GEBFDC90.GBFC,RtBEGRtCDF(HL)GEFD.19(10分)如图,在RtACB中,C90,BE平分ABC,ED垂直平分AB于点D,若AC9,求AE的长解:设AEx,则CE9x.BE平分ABC,CECB,EDAB,DECE9x.又ED垂直平分AB,AEBE.AABECBE.在RtACB中,AABC90,AABECBE30.DEAE,即9xx.解得x6.即
6、AE的长为6.20(12分)如图,AB90,E是AB上的一点,且AEBC,12.(1)RtADE与RtBEC全等吗?并说明理由;(2)CDE是不是直角三角形?并说明理由解:(1)RtADERtBEC.理由:12,DECE.AB90,AEBC,RtADERtBEC(HL)(2)CDE是直角三角形理由:RtADERtBEC,ADEBEC.ADEAED90,BECAED90.DEC90.CDE是直角三角形21(12分)(沈阳中考)如图,ABC中,ABBC,BEAC于点E,ADBC于点D,BAD45,AD与BE交于点F,连接CF.(1)求证:BF2AE;(2)若CD,求AD的长解:(1)证明:ADBC,BAD45,ABDBAD45.ADBD.ADBC,BEAC,CADACD90,CBEACD90.CADCBE.又CDABDF90,ADCBDF(ASA)ACBF.ABBC,BEAC,AEEC,即AC2AE.BF2AE.(2)ADCBDF,DFCD.在RtCDF中,CF2.BEAC,AEEC,AFFC2,ADAFDF2.4