安徽省2019学年高一下期末考试数学试题及答案(DOC 8页).doc

1、高一下学期期末考试数学试题 第I卷 选择题一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.( )A. B. C. D.2.（ ）A. B. C. D. 3.设，则（ ）A.bac B. cab C.cba D. acb 4.在中，已知， ，则为（ ）A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.锐角非等边三角形 D.钝角三角形5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.48 B. C. D.806.若某程序图如图所示，则该程序 运行后输出的k的值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.77.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kP

2、a）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ） （第7题图） A6 B 8 C12 D 188.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是( )A.B.C.D. 9. 已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D.10. 已知ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（ ）A B C D 第卷 非选择题二、填空题：

3、本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。 11、在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长等于 _ 12.已知向量a,b满足(a+2b)(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，则a与b的夹角为_. 13.若函数的图像关于原点对称，则_. 14函数的图像向右平移个单位后，与函数的 图像重合，则=_. 15已知函数与的定义域为，有下列5个命题：若，则的图象自身关于直线轴对称；与的图象关于直线对称；函数与的图象关于轴对称；为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；为偶函数，为奇函数，且，则周期为2。其中正确命题的序号是_.三解

4、答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡的指定区域内。16.（本题满分12分)已知函数f(x)4cos x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性17.（本题满分12分)如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA. （第17题图）18.（本题满分12分)下图是淮北市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择6月1日至6月15日中的某一天到达该市，

5、并停留2天（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（2）若设是此人停留期间空气质量优良的天数，请分别求当x=0时，x=1时和x=3时的概率值。（3）由图判断从哪天开始淮北市连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）19.（本题满分13分)如图所示，在四棱锥中，平面，是的中点，是上的点且，为中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.20.（本题满分13分)已知函数f(x)mx2mx1. (第19题图）(1)若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；OACBDN yM(2)若对于x1,3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围21.（本题满分13分)

6、如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线 均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、。（1） 求圆和圆的方程； （2）过点作的平行线，求直线被圆截得的弦的长度； x （第21题图） 参考答案（水平有限，仅供参考）15. 三，简答题16.解：(1)f(x)4cos xsinsin xcos xcos2x(sin 2xcos 2x) .3分因为f(x)的最小正周期为，且0，从而有，故1. .6分(2)由(1)知，f(x).若0x，则.当，即时，f(x)单调递增；当，即时，f(x)单调递减 .10分综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减 .12分17解：(1)由已知得PB

7、C60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA. .5分(2)设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA. .12分18、解：设表示事件“此人于6月日到达该市”（ =1,2，13）.根据题意, ,且. （1）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则,所以. .3分(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，P(X=0)=1P(X=1)P(X=2)= ,P(X=1)=P(A3A6A7A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)= ,P(X=2)=P(A1A2A12A13)= P(A1)+P

8、(A2)+P(A12)+P(A13)= , .9分（3）从6月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. .12分19、【解析】（1）证明：因为平面，所以。因为为中边上的高，所以。 因为， 所以平面。 .4分（2）连结，取中点，连结。 因为是的中点， 所以。 因为平面，所以平面。则， 。 .8分（3）证明：取中点，连结，。 因为是的中点， 所以。因为， 所以，所以四边形是平行四边形，所以。因为， 所以。因为平面， 所以。 因为， 所以平面，所以平面。 .13分20、解析(1)由题意可得m0或m0或4m0 4m0. 故m的取值范围为(4,0 .6分 (2)f(x)m5m(x2x1)6， x2x10

9、，m对于x1,3恒成立， 记g(x)，x1,3， 记h(x)x2x1，h(x)在x1,3上为增函数 则g(x)在1,3上为减函数， g(x)ming(3)， m. 所以m的取值范围为. .13分21.解（1）由于圆与的两边相切，故到及的距离均为圆的半径，则在的角平分线上，同理，也在的角平分线上，即三点共线，且为的角平分线，的坐标为，到轴的距离为1，即：圆的半径为1，圆的方程为； .3分设圆的半径为，由，得：,即，圆的方程为：； .6分（2）由对称性可知，所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长，此弦所在直线方程为，即，圆心到该直线的距离，则弦长= .13分注：也可求得点坐标，得过点的平行线的方程，再根据圆心到直线的距离等于，求得答案；还可以直接求点或点到直线的距离，进而求得弦长。 8