1、高一下学期期末考试数学试题 第I卷 选择题一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1.( )A. B. C. D.2.（ ）A. B. C. D. 3.设，则（ ）A.bac B. cab C.cba D. acb 4.在中，已知， ，则为（ ）A.等边三角形 B.等腰直角三角形 C.锐角非等边三角形 D.钝角三角形5.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A.48 B. C. D.806.若某程序图如图所示，则该程序 运行后输出的k的值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.77.为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kP
2、a）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图。已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ） （第7题图） A6 B 8 C12 D 188.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是( )A.B.C.D. 9. 已知函数f（x）=丨x2丨+1，g（x）=kx若方程f（x）=g（x）有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D.10. 已知ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（ ）A B C D 第卷 非选择题二、填空题：
3、本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。 11、在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24相交于A，B两点，则弦AB的长等于 _ 12.已知向量a,b满足(a+2b)(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，则a与b的夹角为_. 13.若函数的图像关于原点对称，则_. 14函数的图像向右平移个单位后，与函数的 图像重合，则=_. 15已知函数与的定义域为，有下列5个命题：若，则的图象自身关于直线轴对称；与的图象关于直线对称；函数与的图象关于轴对称；为奇函数，且图象关于直线对称，则周期为2；为偶函数，为奇函数，且，则周期为2。其中正确命题的序号是_.三解
4、答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡的指定区域内。16.（本题满分12分)已知函数f(x)4cos x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性17.（本题满分12分)如图，在ABC中，ABC90，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90.(1)若PB，求PA；(2)若APB150，求tanPBA. （第17题图）18.（本题满分12分)下图是淮北市6月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染某人随机选择6月1日至6月15日中的某一天到达该市，
5、并停留2天（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（2）若设是此人停留期间空气质量优良的天数，请分别求当x=0时，x=1时和x=3时的概率值。（3）由图判断从哪天开始淮北市连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）19.（本题满分13分)如图所示，在四棱锥中，平面，是的中点，是上的点且，为中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.20.（本题满分13分)已知函数f(x)mx2mx1. (第19题图）(1)若对于xR，f(x)0恒成立，求实数m的取值范围；OACBDN yM(2)若对于x1,3，f(x)5m恒成立，求实数m的取值范围21.（本题满分13分)
6、如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线 均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、。（1） 求圆和圆的方程； （2）过点作的平行线，求直线被圆截得的弦的长度； x （第21题图） 参考答案（水平有限，仅供参考）15. 三，简答题16.解：(1)f(x)4cos xsinsin xcos xcos2x(sin 2xcos 2x) .3分因为f(x)的最小正周期为，且0，从而有，故1. .6分(2)由(1)知，f(x).若0x，则.当，即时，f(x)单调递增；当，即时，f(x)单调递减 .10分综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减 .12分17解：(1)由已知得PB
7、C60，所以PBA30.在PBA中，由余弦定理得PA2.故PA. .5分(2)设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA. .12分18、解：设表示事件“此人于6月日到达该市”（ =1,2，13）.根据题意, ,且. （1）设B为事件“此人到达当日空气重度污染”，则,所以. .3分(2)由题意可知，X的所有可能取值为0,1,2，P(X=0)=1P(X=1)P(X=2)= ,P(X=1)=P(A3A6A7A11)= P(A3)+P(A6)+P(A7)+P(A11)= ,P(X=2)=P(A1A2A12A13)= P(A1)+P
8、(A2)+P(A12)+P(A13)= , .9分（3）从6月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大. .12分19、【解析】（1）证明：因为平面，所以。因为为中边上的高，所以。 因为， 所以平面。 .4分（2）连结，取中点，连结。 因为是的中点， 所以。 因为平面，所以平面。则， 。 .8分（3）证明：取中点，连结，。 因为是的中点， 所以。因为， 所以，所以四边形是平行四边形，所以。因为， 所以。因为平面， 所以。 因为， 所以平面，所以平面。 .13分20、解析(1)由题意可得m0或m0或4m0 4m0. 故m的取值范围为(4,0 .6分 (2)f(x)m5m(x2x1)6， x2x10
9、，m对于x1,3恒成立， 记g(x)，x1,3， 记h(x)x2x1，h(x)在x1,3上为增函数 则g(x)在1,3上为减函数， g(x)ming(3)， m. 所以m的取值范围为. .13分21.解（1）由于圆与的两边相切，故到及的距离均为圆的半径，则在的角平分线上，同理，也在的角平分线上，即三点共线，且为的角平分线，的坐标为，到轴的距离为1，即：圆的半径为1，圆的方程为； .3分设圆的半径为，由，得：,即，圆的方程为：； .6分（2）由对称性可知，所求弦长等于过点的的平行线被圆截得的弦长，此弦所在直线方程为，即，圆心到该直线的距离，则弦长= .13分注：也可求得点坐标，得过点的平行线的方程，再根据圆心到直线的距离等于，求得答案；还可以直接求点或点到直线的距离，进而求得弦长。 8
