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苏教版九年级(上)期中数学试卷(DOC 13页).doc

1、苏教版九年级(上)期中数学试卷一、选择题(共6小题,每小题2分,满分12分)1方程x2=x的根是()Ax=1Bx=1Cx1=0,x2=1Dx1=0,x2=12一元二次方程x24x+4=0的根的情况是()A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定3如图,圆锥的底面半径r为6cm,高h为8cm,则圆锥的侧面积为()A30cm2B48cm2C60cm2D80cm24某单位要招聘1名英语翻译,张明参加招聘测试的成绩如表所示:听 说读 写 张明 9080 8382 若把听、说、读、写的成绩按3:3:2:2计算平均成绩,则张明的平均成绩为()A82B83C84D855如图,有一圆O通过

2、ABC的三个顶点若B=75,C=60,且的长度为4,则BC的长度为何?()A8B8C16D166小明不慎把家里的圆形镜子打碎了,其中三块碎片如图所示,三块碎片中最有可能配到和原来一样大小的圆形镜子的碎片是()ABCD均不可能二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)7用配方法解方程x24x=5时,方程的两边同时加上,使得方程左边配成一个完全平方式8若O的直径为2,OP=2,则点P和O的位置关系是:点P在O9若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2,则x1+x2的值是10一只不透明的袋子中装有2个红球、3个白球,这些球除颜色外都相同,摇匀后从中任意摸出一个球,摸到红球的概率是1

3、1如图,四个小正方形的边长都是1,若以O为圆心,OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F,则图中阴影部分的面积为12如图所示圆中,AB为直径,弦CDAB,垂足为H若HB=2,HD=4,则AH=13如图,AB为O的直径,弦CD和AB交于点E,连接AD若C=80,CEA=30,则CDA=14如图,某单位准备将院内一块长30m,宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道,剩余的地方种植花草,如图,要使种植花草的面积为532m2,设小道进出口的宽度为x m,根据条件,可列出方程:15将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上,使点C落在半圆上,若点A、B处的读数分别为65、2

4、0,则ACB的大小为16如图,ABC中,B=90,AB=11,BC=10,若O的半径为5且和AB、BC相切,以下说法不正确的是圆心O是B的角平分线和AC的交点;圆心O是B的角平分线和AB的垂直平分线的交点;圆心O是AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点;圆心O是B的角平分线和BC的垂直平分线的交点三、解答题(共11小题,满分88分)17解下列一元二次方程(1)x2+6x+5=0 (2)x2+x1=018甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c(1)写出表格中a,b,c的值;(2)分别运

5、用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?19已知关于x的方程mx2(m+2)x+2=0(1)求证:不论m为何值,方程总有实数根;(2)若方程的一个根是2,求m的值及方程的另一个根21在O中,AB为直径,C为O上一点()如图1过点C作O的切线,和AB的延长线相交于点P,若CAB=27,求P的大小;()如图2,D为上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,和AB的延长线相交于点P,若CAB=10,求P的大小22我们知道,各类方程的解法虽然不尽相同,但是它们的基本思想都是“转化”,即把未知转化为已知用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新方程

6、认识新方程:像=x这样,根号下含有未知数的方程叫做无理方程,可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2,解得x1=3,x2=1但由于两边平方,可能产生增根,所以需要检验,经检验,x2=1是原方程的增根,舍去,所以原方程的解是x=3运用以上经验,解下列方程:(1)=x;(2)x+2=623圆心相同,半径不相等的两个圆叫做同心圆,用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积(1)如图1,大圆的弦AB切小圆于点P,求证:AP=BP;(2)若AB=2a,请用含有a的代数式表示图1中的圆环面积;(3)如图2,若大圆的弦AB交小圆于C、D两点,且AB=8,CD=6,则圆环的面积为多少?24某农场去年种植南瓜

7、10亩,总产量为20000kg,今年该农场扩大了种植面积,并引进新品种,使产量增长到60000kg已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍,求今年平均亩产量的增长率25如图,已知ABC,利用尺规完成下列作图(不写画法,保留作图痕迹)(1)作ABC的外接圆;(2)若ABC所在平面内有一点D,满足CAB=CDB,BC=BD,求作点D26某青年旅社有60间客房供游客居住,在旅游旺季,当客房的定价为每天200元时,所有客房都可以住满客房定价每提高10元,就会有1个客房空闲,对有游客入住的客房,旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用,设每间客房的定价提高了x元(1)填表(不需化简)入

8、住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 6020 提价后(2)若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客,则每间客房的定价应为多少元?(纯收入=总收入维护费用)27问题呈现:如图1,O是RtABC的外接圆,ABC=90,弦BD=BA,BEDC交DC的延长线于点E求证:BE是O的切线问题分析:连接OB,要证明BE是O的切线,只要证明OBBE,由题意知E=90,故只需证明OBDE解法探究:(1)小明对这个问题进行了如下探索,请补全他的证明思路:如图2,连接AD,由ECB是圆内接四边形ABCD的一个外角,可证ECB=BAD,因为OB=OC,所以,因为BD=BA,所以

9、,利用同弧所对的圆周角相等和等量代换,得到,所以DEOB,从而证明出BE是O的切线(2)如图3,连接AD,作直径BF交AD于点H,小丽发现BFAD,请说明理由(3)利用小丽的发现,请证明BE是O的切线(要求给出两种不同的证明方法)2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区九年级(上)期中数学试卷参考答案和试题分析一、选择题(共6小题,每小题2分,满分12分)1C2.B3.C 4.C 5.B 6.A二、填空题(共10小题,每小题2分,满分20分)74 8.外 9.-2 1011.12.8 13.20 14.x2-35x+34=015.22.5 16三、解答题(共11小题,满分88分)17【解答】解

10、:(1)(x+1)(x+5)=0,x+1=0或x+5=0,解得:x=1或x=5;(2)a=1,b=1,c=1,b24ac=1+4=5,x=,x1=,x2=18.解:(1)甲的平均成绩a=7(环),乙射击的成绩从小到大从新排列为:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,乙射击成绩的中位数b=7.5(环),其方差c=(37)2+(47)2+(67)2+2(77)2+3(87)2+(97)2+(107)2=(16+9+1+3+4+9)=4.2(环);(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的

11、成绩比乙的成绩稳定;综合以上各因素,若选派一名学生参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能更大19【解答】(1)证明:当m=0时,方程变形为2x+2=0,解得x=1;当m0时,=(m+2)24m2=(m2)20,方程有两个实数解,所以不论m为何值,方程总有实数根;(2)设方程的另一个根为t,根据题意得2+t=,2t=,则2+t=1+2t,解得t=1,所以m=1,即m的值位1,方程的另一个根为120【解答】解:(1)已确定甲同学打第一场比赛,再从其余3名同学中随机选取1名,恰好选中乙同学的概率=;故答案为;(2)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6

12、,所以有乙同学的概率=2.解:()如图,连接OC,O和PC相切于点C,OCPC,即OCP=90,CAB=27,COB=2CAB=54,在RtAOE中,P+COP=90,P=90COP=36;()E为AC的中点,ODAC,即AEO=90,在RtAOE中,由EAO=10,得AOE=90EAO=80,ACD=AOD=40,ACD是ACP的一个外角,P=ACDA=4010=3022(1)根据平方,可得整式方程,根据解整式方程,可得答案;(2)根据平方,可得整式方程,根据解整式方程,可得答案【解答】解:(1)两边平方,得166x=x2,整理得:x2+6x16=0,解得x1=8,x1=2;经检验x=8是增

13、根,所以原方程的根为x=2;(2)移项得:2=6x两边平方,得4x12=x212x+36,解得x1=4,x2=12(不符合题意,舍)23【解答】(1)证明:如图1中,连接OPAB是小圆的切线,P是切点,OPAB,PA=PB(2)解:如图1中,连接OB大圆的弦AB是小圆的切线,OPAB,AP=PB,OB2OP2=(2a2)2=a2,S圆环=S大S小=OB2OP2=(OB2OP2),S圆环=a2(3)解:如图2中,连接OA,OC,作OEAB于点E在RtAOE和RtOCE中:OE2=OA2AE2,OE2=OC2CE2,OA2AE2=OC2CE2,OA2OC2=AE2CE2,AB=8,CD=6,AE=

14、EB=4,CE=DE=3,OA2OC2=7,圆环的面积为:OA2OC2=(OA2OC2)=7故答案为724.解:设南瓜亩产量的增长率为x,则种植面积的增长率为2x根据题意,得10(1+2x)2000(1+x)=60000解得:x1=0.5,x2=2(不合题意,舍去)答:南瓜亩产量的增长率为50%25.【解答】解:(1)如图所示:O即为所求;(2)如图所示:点D即为所求26解:(1)增加10元,就有一个房间空闲,增加20元就有两个房间空闲,以此类推,空闲的房间为,入住的房间数量=60,房间价格是(200+x)元,总维护费用是(60)20故答案是:60;200+x;(60)20;(2)依题意得:(

15、200+x)(60)(60)20=14000,整理,得x2420x+32000=0,解得x1=320,x2=100当x=320时,有游客居住的客房数量是:60=28(间)当x=100时,有游客居住的客房数量是:60=50(间)所以当x=100时,能吸引更多的游客,则每个房间的定价为200+100=300(元)答:每间客房的定价应为300元27问题呈现:如图1,O是RtABC的外接圆,ABC=90,弦BD=BA,BEDC交DC的延长线于点E求证:BE是O的切线问题分析:连接OB,要证明BE是O的切线,只要证明OBBE,由题意知E=90,故只需证明OBDE解法探究:(1)小明对这个问题进行了如下探

16、索,请补全他的证明思路:如图2,连接AD,由ECB是圆内接四边形ABCD的一个外角,可证ECB=BAD,因为OB=OC,所以CBO=BCO,因为BD=BA,所以BAD=BDA,利用同弧所对的圆周角相等和等量代换,得到ECB=CBO,所以DEOB,从而证明出BE是O的切线(2)如图3,连接AD,作直径BF交AD于点H,小丽发现BFAD,请说明理由(3)利用小丽的发现,请证明BE是O的切线(要求给出两种不同的证明方法)【解答】解:问题分析:故答案为:,;解法探究:(1)故答案为:CBO=BCO,BAD=BDA,ECB=CBO;(2)如图3,连接OD,OD=OA,BD=BA,BF垂直平分AD,即:BFAD(垂径定理),(3)方法1,BFAD,BHD=90,ABC=90,AC是O的直径,ADC=90,E=90,四边形BEDH是矩形,EBO=90,BE是O的切线;方法2,BFAD,AH=DH(垂径定理),ABC=90,AC是O的直径,AO=CO,OH是ACD的中位线,OHDC,即:DEOB,E=90,EBO=90,BE是O的切线【点评】此题是圆的综合题,主要考查了圆的性质,垂径定理,切线的判定,矩形的判定和性质,三角形的中位线,解本题的关键是EBO=90,本题(3)还可以通过证明OBD=BDC来证明结论,还可以通过证明BOC=DCO来证明结论

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