1、苏教版九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1方程x2=x的根是（）Ax=1Bx=1Cx1=0，x2=1Dx1=0，x2=12一元二次方程x24x+4=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定3如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A30cm2B48cm2C60cm2D80cm24某单位要招聘1名英语翻译，张明参加招聘测试的成绩如表所示：听 说读 写 张明 9080 8382 若把听、说、读、写的成绩按3：3：2：2计算平均成绩，则张明的平均成绩为（）A82B83C84D855如图，有一圆O通过
2、ABC的三个顶点若B=75，C=60，且的长度为4，则BC的长度为何？（）A8B8C16D166小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到和原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）ABCD均不可能二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）7用配方法解方程x24x=5时，方程的两边同时加上，使得方程左边配成一个完全平方式8若O的直径为2，OP=2，则点P和O的位置关系是：点P在O9若一元二次方程2x2+4x+1=0的两根是x1、x2，则x1+x2的值是10一只不透明的袋子中装有2个红球、3个白球，这些球除颜色外都相同，摇匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是1
3、1如图，四个小正方形的边长都是1，若以O为圆心，OG为半径作弧分别交AB、DC于点E、F，则图中阴影部分的面积为12如图所示圆中，AB为直径，弦CDAB，垂足为H若HB=2，HD=4，则AH=13如图，AB为O的直径，弦CD和AB交于点E，连接AD若C=80，CEA=30，则CDA=14如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程：15将一个三角形纸板按如图所示的方式放置一个破损的量角器上，使点C落在半圆上，若点A、B处的读数分别为65、2
4、0，则ACB的大小为16如图，ABC中，B=90，AB=11，BC=10，若O的半径为5且和AB、BC相切，以下说法不正确的是圆心O是B的角平分线和AC的交点；圆心O是B的角平分线和AB的垂直平分线的交点；圆心O是AB的垂直平分线和BC的垂直平分线的交点；圆心O是B的角平分线和BC的垂直平分线的交点三、解答题（共11小题，满分88分）17解下列一元二次方程（1）x2+6x+5=0 （2）x2+x1=018甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲a771.2乙7b8c（1）写出表格中a，b，c的值；（2）分别运
5、用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？19已知关于x的方程mx2（m+2）x+2=0（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根21在O中，AB为直径，C为O上一点（）如图1过点C作O的切线，和AB的延长线相交于点P，若CAB=27，求P的大小；（）如图2，D为上一点，且OD经过AC的中点E，连接DC并延长，和AB的延长线相交于点P，若CAB=10，求P的大小22我们知道，各类方程的解法虽然不尽相同，但是它们的基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新方程
6、认识新方程：像=x这样，根号下含有未知数的方程叫做无理方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x+3=x2，解得x1=3，x2=1但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，x2=1是原方程的增根，舍去，所以原方程的解是x=3运用以上经验，解下列方程：（1）=x；（2）x+2=623圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆，用大圆的面积减去小圆的面积就是圆环的面积（1）如图1，大圆的弦AB切小圆于点P，求证：AP=BP；（2）若AB=2a，请用含有a的代数式表示图1中的圆环面积；（3）如图2，若大圆的弦AB交小圆于C、D两点，且AB=8，CD=6，则圆环的面积为多少？24某农场去年种植南瓜
7、10亩，总产量为20000kg，今年该农场扩大了种植面积，并引进新品种，使产量增长到60000kg已知今年种植面积的增长率是今年平均亩产量增长率的2倍，求今年平均亩产量的增长率25如图，已知ABC，利用尺规完成下列作图（不写画法，保留作图痕迹）（1）作ABC的外接圆；（2）若ABC所在平面内有一点D，满足CAB=CDB，BC=BD，求作点D26某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满客房定价每提高10元，就会有1个客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/每天的维护费用，设每间客房的定价提高了x元（1）填表（不需化简）入
8、住的房间数量 房间价格 总维护费用 提价前 60 200 6020 提价后（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14000元且能吸引更多的游客，则每间客房的定价应为多少元？（纯收入=总收入维护费用）27问题呈现：如图1，O是RtABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，BEDC交DC的延长线于点E求证：BE是O的切线问题分析：连接OB，要证明BE是O的切线，只要证明OBBE，由题意知E=90，故只需证明OBDE解法探究：（1）小明对这个问题进行了如下探索，请补全他的证明思路：如图2，连接AD，由ECB是圆内接四边形ABCD的一个外角，可证ECB=BAD，因为OB=OC，所以，因为BD=BA，所以
9、，利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到，所以DEOB，从而证明出BE是O的切线（2）如图3，连接AD，作直径BF交AD于点H，小丽发现BFAD，请说明理由（3）利用小丽的发现，请证明BE是O的切线（要求给出两种不同的证明方法）2016-2017学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期中数学试卷参考答案和试题分析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1C2.B3.C 4.C 5.B 6.A二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）74 8.外 9.-2 1011.12.8 13.20 14.x2-35x+34=015.22.5 16三、解答题（共11小题，满分88分）17【解答】解
10、：（1）（x+1）（x+5）=0，x+1=0或x+5=0，解得：x=1或x=5；（2）a=1，b=1，c=1，b24ac=1+4=5，x=，x1=，x2=18.解：（1）甲的平均成绩a=7（环），乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，乙射击成绩的中位数b=7.5（环），其方差c=（37）2+（47）2+（67）2+2（77）2+3（87）2+（97）2+（107）2=（16+9+1+3+4+9）=4.2（环）；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的
11、成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大19【解答】（1）证明：当m=0时，方程变形为2x+2=0，解得x=1；当m0时，=（m+2）24m2=（m2）20，方程有两个实数解，所以不论m为何值，方程总有实数根；（2）设方程的另一个根为t，根据题意得2+t=，2t=，则2+t=1+2t，解得t=1，所以m=1，即m的值位1，方程的另一个根为120【解答】解：（1）已确定甲同学打第一场比赛，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学的概率=；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选取2名同学中有乙同学的结果数为6
12、，所以有乙同学的概率=2.解：（）如图，连接OC，O和PC相切于点C，OCPC，即OCP=90，CAB=27，COB=2CAB=54，在RtAOE中，P+COP=90，P=90COP=36；（）E为AC的中点，ODAC，即AEO=90，在RtAOE中，由EAO=10，得AOE=90EAO=80，ACD=AOD=40，ACD是ACP的一个外角，P=ACDA=4010=3022（1）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案；（2）根据平方，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案【解答】解：（1）两边平方，得166x=x2，整理得：x2+6x16=0，解得x1=8，x1=2；经检验x=8是增
13、根，所以原方程的根为x=2；（2）移项得：2=6x两边平方，得4x12=x212x+36，解得x1=4，x2=12（不符合题意，舍）23【解答】（1）证明：如图1中，连接OPAB是小圆的切线，P是切点，OPAB，PA=PB（2）解：如图1中，连接OB大圆的弦AB是小圆的切线，OPAB，AP=PB，OB2OP2=（2a2）2=a2，S圆环=S大S小=OB2OP2=（OB2OP2），S圆环=a2（3）解：如图2中，连接OA，OC，作OEAB于点E在RtAOE和RtOCE中：OE2=OA2AE2，OE2=OC2CE2，OA2AE2=OC2CE2，OA2OC2=AE2CE2，AB=8，CD=6，AE=
14、EB=4，CE=DE=3，OA2OC2=7，圆环的面积为：OA2OC2=（OA2OC2）=7故答案为724.解：设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x根据题意，得10（1+2x）2000（1+x）=60000解得：x1=0.5，x2=2（不合题意，舍去）答：南瓜亩产量的增长率为50%25.【解答】解：（1）如图所示：O即为所求；（2）如图所示：点D即为所求26解：（1）增加10元，就有一个房间空闲，增加20元就有两个房间空闲，以此类推，空闲的房间为，入住的房间数量=60，房间价格是（200+x）元，总维护费用是（60）20故答案是：60；200+x；（60）20；（2）依题意得：（
15、200+x）（60）（60）20=14000，整理，得x2420x+32000=0，解得x1=320，x2=100当x=320时，有游客居住的客房数量是：60=28（间）当x=100时，有游客居住的客房数量是：60=50（间）所以当x=100时，能吸引更多的游客，则每个房间的定价为200+100=300（元）答：每间客房的定价应为300元27问题呈现：如图1，O是RtABC的外接圆，ABC=90，弦BD=BA，BEDC交DC的延长线于点E求证：BE是O的切线问题分析：连接OB，要证明BE是O的切线，只要证明OBBE，由题意知E=90，故只需证明OBDE解法探究：（1）小明对这个问题进行了如下探
16、索，请补全他的证明思路：如图2，连接AD，由ECB是圆内接四边形ABCD的一个外角，可证ECB=BAD，因为OB=OC，所以CBO=BCO，因为BD=BA，所以BAD=BDA，利用同弧所对的圆周角相等和等量代换，得到ECB=CBO，所以DEOB，从而证明出BE是O的切线（2）如图3，连接AD，作直径BF交AD于点H，小丽发现BFAD，请说明理由（3）利用小丽的发现，请证明BE是O的切线（要求给出两种不同的证明方法）【解答】解：问题分析：故答案为：，；解法探究：（1）故答案为：CBO=BCO，BAD=BDA，ECB=CBO；（2）如图3，连接OD，OD=OA，BD=BA，BF垂直平分AD，即：BFAD（垂径定理），（3）方法1，BFAD，BHD=90，ABC=90，AC是O的直径，ADC=90，E=90，四边形BEDH是矩形，EBO=90，BE是O的切线；方法2，BFAD，AH=DH（垂径定理），ABC=90，AC是O的直径，AO=CO，OH是ACD的中位线，OHDC，即：DEOB，E=90，EBO=90，BE是O的切线【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，垂径定理，切线的判定，矩形的判定和性质，三角形的中位线，解本题的关键是EBO=90，本题（3）还可以通过证明OBD=BDC来证明结论，还可以通过证明BOC=DCO来证明结论
