1、高一实验班选拔考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列等式中，是x的函数的有（ ）个 （1）（2）（3）（4）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、某商店进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价为 （ ）A、20% a B、（120%）a C、 D、3、在梯形ABCD中，ADBC，M，N分别为AD，BC的中点，则MN等于 （ ）A、4 B、5 C、6 D、74、已知方程的两个实数根满足，则实数k的值为 （ ）A、1，0 B、3，0 C、1， D、1，5、已知如图D为等边三角形ABC内一点，DB=DA，BF=AB，则 ( )A、 B、 C、 D、6
2、、已知x为实数，且，那么的值为 （ ）A、1 B、3或1 C、3 D、1或37、在中，M为BC中点，AN平分于N，且AB=10，AC=16，则MN等于 （ ）A、2 B、2.5 C、3 D、3.58、已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在上的函数值总是正的，则m的取值范围 （ ）A、 B、 C、 D、以上都不对9、如图点P为弦AB上一点，连结OP，过P作，PC交于点C，若AP=4，PB=2，则PC的长为 （ ）A、 B、2 C、 D、310、已知二次函数的图象如图，在下列代数式中:（1）;（2）;（3）abc;（4）4a+b; （5）,值为正数的有（ ）个 A、1个 B、2个 C、3个 D、
3、4个二、填空题（每小题3分，共24分）11、将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点为F，若AB：BC=4：5，则的值是_.12、一次函数，当时，对应的y值为，则kb=_.13、为实数，先规定一种新的运算: =，那么 时，x=_.14、正方形ABCD内接于圆O，E为DC的中点，直线BE交圆O于点F，如果圆O的半径为，则点O到BE的距离OM=_.15、若是关于x的方程的根，则以为根的一元二次方程为_.16、已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上，设点M坐标为（a，b）,则的顶点坐标为_.17、在中，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆
4、时针方向旋转到，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_.18、已知点A是函数 上两点，则当时，函数值y=_.三、解答题19、先化简再求值（本题4分），其中a满足.20、解方程（本题4分）.22、（本题6分）已知正方形ABCD，直线AG分别交BD，CD于点E，F，交BC的延长线于点G，点H是线段HG上的点，且HCCE，求证：点H是GF的中点.23、（本题10分）已知以的直角边AB为直径作圆O，与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连结DE.(1) 如图，求证：DE是圆O的切线(2) 连结OE，AE，当为何值时，四边形AODE是平行四边形，并在此条件下，求的值.24、（本题10分）甲、乙两名职
5、工接受相同的量的生产任务，开始时，乙比甲每天少做4件，乙比甲多用2天时间，这样甲、乙两人各剩下624件，随后，乙改造了技术，每天比原来多做了6件，而甲每天的工作量不变，结果两人完成全部生产任务的时间相同，求原来甲、乙两人每天各做多少件？每人的全部生产任务是多少？25、（本题12分）如图，已知直线分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的与直线AB相切于点D，连结MD.(1)求证：;(2)如果的半径为，请求出点M的坐标，并写出以为顶点，且过点M的抛物线的解析式;(3)在（2）的条件下，试问此抛物线上是否存在点P，使得以P、A、M三点为顶点的三角形与相似，如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，如果不存在，请说明理由。
