1、高一实验班选拔考试数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1、下列等式中,是x的函数的有( )个 (1)(2)(3)(4)A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2、某商店进了一批商品,每件商品的进价为a元,若要获利20%,则每件商品的零售价为 ( )A、20% a B、(120%)a C、 D、3、在梯形ABCD中,ADBC,M,N分别为AD,BC的中点,则MN等于 ( )A、4 B、5 C、6 D、74、已知方程的两个实数根满足,则实数k的值为 ( )A、1,0 B、3,0 C、1, D、1,5、已知如图D为等边三角形ABC内一点,DB=DA,BF=AB,则 ( )A、 B、 C、 D、6
2、、已知x为实数,且,那么的值为 ( )A、1 B、3或1 C、3 D、1或37、在中,M为BC中点,AN平分于N,且AB=10,AC=16,则MN等于 ( )A、2 B、2.5 C、3 D、3.58、已知关于x的一次函数y=mx+2m-7在上的函数值总是正的,则m的取值范围 ( )A、 B、 C、 D、以上都不对9、如图点P为弦AB上一点,连结OP,过P作,PC交于点C,若AP=4,PB=2,则PC的长为 ( )A、 B、2 C、 D、310、已知二次函数的图象如图,在下列代数式中:(1);(2);(3)abc;(4)4a+b; (5),值为正数的有( )个 A、1个 B、2个 C、3个 D、
3、4个二、填空题(每小题3分,共24分)11、将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠,B点恰好落在AD边上,设此点为F,若AB:BC=4:5,则的值是_.12、一次函数,当时,对应的y值为,则kb=_.13、为实数,先规定一种新的运算: =,那么 时,x=_.14、正方形ABCD内接于圆O,E为DC的中点,直线BE交圆O于点F,如果圆O的半径为,则点O到BE的距离OM=_.15、若是关于x的方程的根,则以为根的一元二次方程为_.16、已知M,N两点关于y轴对称,且点M在双曲线上,点N在直线上,设点M坐标为(a,b),则的顶点坐标为_.17、在中,以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心,把这个三角形按逆
4、时针方向旋转到,则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为_.18、已知点A是函数 上两点,则当时,函数值y=_.三、解答题19、先化简再求值(本题4分),其中a满足.20、解方程(本题4分).22、(本题6分)已知正方形ABCD,直线AG分别交BD,CD于点E,F,交BC的延长线于点G,点H是线段HG上的点,且HCCE,求证:点H是GF的中点.23、(本题10分)已知以的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC边的中点,连结DE.(1) 如图,求证:DE是圆O的切线(2) 连结OE,AE,当为何值时,四边形AODE是平行四边形,并在此条件下,求的值.24、(本题10分)甲、乙两名职
5、工接受相同的量的生产任务,开始时,乙比甲每天少做4件,乙比甲多用2天时间,这样甲、乙两人各剩下624件,随后,乙改造了技术,每天比原来多做了6件,而甲每天的工作量不变,结果两人完成全部生产任务的时间相同,求原来甲、乙两人每天各做多少件?每人的全部生产任务是多少?25、(本题12分)如图,已知直线分别与y轴,x轴交于A,B两点,点M在y轴上,以点M为圆心的与直线AB相切于点D,连结MD.(1)求证:;(2)如果的半径为,请求出点M的坐标,并写出以为顶点,且过点M的抛物线的解析式;(3)在(2)的条件下,试问此抛物线上是否存在点P,使得以P、A、M三点为顶点的三角形与相似,如果存在,请求出所有符合条件的点P的坐标,如果不存在,请说明理由。