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广东省湛江市2022届高三二模数学试题.pdf

1、试卷第 1 页,共 5 页 广东省湛江市广东省湛江市 20222022 届高三二模数学试题届高三二模数学试题 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题一、单选题 1若2i3iiz,则z()A1 5i B1 i C1 5i D1 i 2已知向量ar,br的夹角的余弦值为13,且2a r,3b r,则abarrr()A6 B4 C2 D4 3已知集合24Ax x,42xBy y,则AB I()A B2 2,C0,2 D2,2 4已知,是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,且mI,则“mn”是“n”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知直线0yk

2、x k与圆22:3111Cxy相交于 A,B两点,且6AB,则k()A15 B17 C34 D512 6若,0,a b,且49ab,则aba的最小值为()A9 B3 C1 D13 7若lg0.2a,3log 2b,6log 4c,则()Acba Bbca Ccab Dabc 8如图 1 所示,双曲线具有光学性质:从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射,其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线2222:10,0 xyEabab的左 右焦点分别为1F,2F,从2F发出的光线经过图 2 中的 A,B 两点反射后,分别经过点 C和 D,且4cos5BAC,ABBD,则 E的离心率为()试

3、卷第 2 页,共 5 页 A52 B102 C142 D5 二、多选题二、多选题 9 某学校组建了合唱 朗诵 脱口秀 舞蹈 太极拳五个社团,该校共有 2000 名同学,每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个,各个社团的人数比例的饼状图如图所示,其中参加朗诵社团的同学有 8 名,参加太极拳社团的有 12 名,则()A这五个社团的总人数为 100 B脱口秀社团的人数占五个社团总人数的 20%C这五个社团总人数占该校学生人数的 4%D从这五个社团中任选一人,其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为 40%10已知是函数2sincos066yxx的一个周期,则的取值可能为()A2 B1 C12 D3 1

4、1在正方体1111ABCDABC D中,点 E 为线段11B D上的动点,则()A直线 DE与直线 AC所成角为定值 B点 E 到直线 AB 的距离为定值 C三棱锥1EABD的体积为定值 D三棱锥1EABD外接球的体积为定值 试卷第 3 页,共 5 页 12 若过点1,P最多可作出Nn n条直线与函数 1 exf xx的图象相切,则()A3n B当2n 时,的值不唯一 Cn可能等于4 D当1n 时,的取值范围是 4,0e 三、填空题三、填空题 13若3tan2,tan2,则tan_.14拋物线2:20C ypx p的焦点为 F,点2,Pm为 C 上一点,若3PF,则m_.15511813xx的

5、展开式中常数项为_.16“物不知数”是中国古代著名算题,原载于孙子算经卷下第二十六题:“今有物不知其数,三三数之剩二;五五数之剩三;七七数之剩二.问物几何?”它的系统解法是秦九韶在数书九章大衍求一术中给出的.大衍求一术(也称作“中国剩余定理”)是中国古算中最有独创性的成就之一,属现代数论中的一次同余式组问题.已知问题中,一个数被3除余2,被5除余3,被7除余2,则在不超过2022的正整数中,所有满足条件的数的和为_.四、解答题四、解答题 17如图,一架飞机从A地飞往B地,两地相距200km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层,从机场起飞以后,就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行,飞行到C地,再沿与

6、原来的飞行方向成45o角的方向继续飞行60 2 km到达终点.(1)求A、C两地之间的距离;(2)求tan.试卷第 4 页,共 5 页 18已知数列 na的前 n 项和为nS.(1)从11S,122nnSS,12nnSaa这三个条件中任选两个作为条件,证明另一个成立,并求 na的通项公式;(2)在第(1)问的前提下,若1nnnbaa,求数列 nb的前n项和nT.注:如果选择多种情况分别解答,按第一种解答计分.19 某大学为了鼓励大学生自主创业,举办了“校园创业知识竞赛”,该竞赛决赛局有A、B两类知识竞答挑战,规则为进入决赛的选手要先从A、B两类知识中选择一类进行挑战,挑战成功才有对剩下的一类知

7、识挑战的机会,挑战失败则竞赛结束,第二类挑战结束后,无论结果如何,竞赛都结束.A、B两类知识挑战成功分别可获得2万元和5万元创业奖金,第一类挑战失败,可得到2000元激励奖金.已知甲同学成功晋级决赛,面对A、B两类知识的挑战成功率分别为0.6、0.4,且挑战是否成功与挑战次序无关.(1)若记X为甲同学优先挑战A类知识所获奖金的累计总额(单位:元),写出X的分布列;(2)为了使甲同学可获得的奖金累计总额期望更大,请帮甲同学制定挑战方案,并给出理由.20 在四棱台1111ABCDABC D中,底面 ABCD是正方形,且侧棱1AA垂直于底面 ABCD,11124AAADAD,O,E 分别是 AC 与1DD的中点.(1)证明:OE平面11BDA.(2)求1CC与平面11BDA所成角的正弦值.21已知函数 lnaf xxxx.(1)当2a 时,若 f x在0,m上存在最大值,求 m 的取值范围;(2)讨论 f x极值点的个数.22已知椭圆2222:10yxCabab的上 下焦点分别为1F,2F,左 右顶点分别为试卷第 5 页,共 5 页 1A,2A,且四边形1122AF A F是面积为 8 的正方形.(1)求 C 的标准方程.(2)M,N为C上且在y轴右侧的两点,12/MFNF,2MF与1NF的交点为P,试问12PFPF是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是,请说明理由.

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