1、试卷第 1 页，共 5 页 广东省湛江市广东省湛江市 20222022 届高三二模数学试题届高三二模数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1若2i3iiz，则z（）A1 5i B1 i C1 5i D1 i 2已知向量ar，br的夹角的余弦值为13，且2a r，3b r，则abarrr（）A6 B4 C2 D4 3已知集合24Ax x，42xBy y，则AB I（）A B2 2,C0,2 D2,2 4已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，且mI，则“mn”是“n”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5已知直线0yk
2、x k与圆22:3111Cxy相交于 A，B两点，且6AB，则k（）A15 B17 C34 D512 6若,0,a b，且49ab，则aba的最小值为（）A9 B3 C1 D13 7若lg0.2a，3log 2b，6log 4c，则（）Acba Bbca Ccab Dabc 8如图 1 所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线2222:10,0 xyEabab的左 右焦点分别为1F，2F，从2F发出的光线经过图 2 中的 A，B 两点反射后，分别经过点 C和 D，且4cos5BAC，ABBD，则 E的离心率为（）试
3、卷第 2 页，共 5 页 A52 B102 C142 D5 二、多选题二、多选题 9 某学校组建了合唱 朗诵 脱口秀 舞蹈 太极拳五个社团，该校共有 2000 名同学，每名同学依据自己兴趣爱好最多可参加其中一个，各个社团的人数比例的饼状图如图所示，其中参加朗诵社团的同学有 8 名，参加太极拳社团的有 12 名，则（）A这五个社团的总人数为 100 B脱口秀社团的人数占五个社团总人数的 20%C这五个社团总人数占该校学生人数的 4%D从这五个社团中任选一人，其来自脱口秀社团或舞蹈社团的概率为 40%10已知是函数2sincos066yxx的一个周期，则的取值可能为（）A2 B1 C12 D3 1
4、1在正方体1111ABCDABC D中，点 E 为线段11B D上的动点，则（）A直线 DE与直线 AC所成角为定值 B点 E 到直线 AB 的距离为定值 C三棱锥1EABD的体积为定值 D三棱锥1EABD外接球的体积为定值 试卷第 3 页，共 5 页 12 若过点1,P最多可作出Nn n条直线与函数 1 exf xx的图象相切，则（）A3n B当2n 时，的值不唯一 Cn可能等于4 D当1n 时，的取值范围是 4,0e 三、填空题三、填空题 13若3tan2，tan2，则tan_.14拋物线2:20C ypx p的焦点为 F，点2,Pm为 C 上一点，若3PF，则m_.15511813xx的
5、展开式中常数项为_.16“物不知数”是中国古代著名算题，原载于孙子算经卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在数书九章大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.已知问题中，一个数被3除余2，被5除余3，被7除余2，则在不超过2022的正整数中，所有满足条件的数的和为_.四、解答题四、解答题 17如图，一架飞机从A地飞往B地，两地相距200km.飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞以后，就沿与原来的飞行方向成角的方向飞行，飞行到C地，再沿与
6、原来的飞行方向成45o角的方向继续飞行60 2 km到达终点.(1)求A、C两地之间的距离；(2)求tan.试卷第 4 页，共 5 页 18已知数列 na的前 n 项和为nS.(1)从11S，122nnSS，12nnSaa这三个条件中任选两个作为条件，证明另一个成立，并求 na的通项公式；(2)在第（1）问的前提下，若1nnnbaa，求数列 nb的前n项和nT.注：如果选择多种情况分别解答，按第一种解答计分.19 某大学为了鼓励大学生自主创业，举办了“校园创业知识竞赛”，该竞赛决赛局有A、B两类知识竞答挑战，规则为进入决赛的选手要先从A、B两类知识中选择一类进行挑战，挑战成功才有对剩下的一类知
7、识挑战的机会，挑战失败则竞赛结束，第二类挑战结束后，无论结果如何，竞赛都结束.A、B两类知识挑战成功分别可获得2万元和5万元创业奖金，第一类挑战失败，可得到2000元激励奖金.已知甲同学成功晋级决赛，面对A、B两类知识的挑战成功率分别为0.6、0.4，且挑战是否成功与挑战次序无关.(1)若记X为甲同学优先挑战A类知识所获奖金的累计总额（单位：元），写出X的分布列；(2)为了使甲同学可获得的奖金累计总额期望更大，请帮甲同学制定挑战方案，并给出理由.20 在四棱台1111ABCDABC D中，底面 ABCD是正方形，且侧棱1AA垂直于底面 ABCD，11124AAADAD，O，E 分别是 AC 与1DD的中点.(1)证明：OE平面11BDA.(2)求1CC与平面11BDA所成角的正弦值.21已知函数 lnaf xxxx.(1)当2a 时，若 f x在0,m上存在最大值，求 m 的取值范围；(2)讨论 f x极值点的个数.22已知椭圆2222:10yxCabab的上 下焦点分别为1F，2F，左 右顶点分别为试卷第 5 页，共 5 页 1A，2A，且四边形1122AF A F是面积为 8 的正方形.(1)求 C 的标准方程.(2)M，N为C上且在y轴右侧的两点，12/MFNF，2MF与1NF的交点为P，试问12PFPF是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是，请说明理由.
