高考复习数列解答题大题训练测试题(含答案)(DOC 18页).docx

1、高考复习数列大题训练题一、解答题（共19题；共190分）1.（2018高三上济南月考）已知等差数列 中， ，且前10项和 （1）求数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前 项和 2.（2020肥城模拟）记 为公差不为零的等差数列 的前 项和，已知 ， . （1）求 的通项公式； （2）求 的最大值及对应 的大小. 3.（2018绵阳模拟）已知正项数列 的前 项和 满足： （1）求数列 的通项公式； （2）令 ，求数列 的前 项和 . 4.已知数列 的前 项和 满足 ，且 是 的等差中项， 是等差数列， . （1）求数列 的通项公式； （2），求数列 的前 项和 . 5.（2020新课标理）

2、设数列an满足a1=3， （1）计算a2 ， a3 ， 猜想an的通项公式并加以证明； （2）求数列2nan的前n项和Sn 6.（2020新课标理）设 是公比不为1的等比数列， 为 ， 的等差中项 （1）求 的公比； （2）若 ，求数列 的前n项和 7.（2020新高考）已知公比大于 的等比数列 满足 （1）求 的通项公式； （2）求 . 8.（2020高二下丽水期末）已知数列 的前n项和 ，正项等比数列 满足 ，且 是 与 的等差中项 （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前n项和 9.（2020高一下大庆期末）在等差数列 中， 为其前n项和 ，且 （1）求数列 的通项公式； （2）设

3、 ，求数列 的前n项和 （3）设 ，求数列 的前n项和 10.（2020高一下六安期末）记 为等差数列 的前n项和，已知 （1）若 ，求 的通项公式； （2）若 ，求使得 的n的取值范围 11.（2020高一下太和期末）已知数列 的前n项和为 ，且 . （1）求出数列 的通项公式； （2）记 ，求数列 的前n项和 . 12.（2020高一下湖州期末）设 为数列 的前n项和，满足 ，且 ， ， 成等差数列 （1）求数列 的通项公式； （2）数列 的前n项和为 ，求使得 成立的n的最小值 13.（2020高一下温州期末）已知数列 满足： 且 ， （1）证明：数列 为等比数列； （2）记数列 的前n

4、项和 ，证明： 14.（2020高一下徐汇期末）已知数列 满足 ， ， . （1）证明：数列 是等比数列； （2）若 ，求数列 中的最小项. 15.（2020高一下上海期末）已知数列 满足 ， . （1）求证：数列 是等比数列； （2）求数列 的通项公式. 16.（2020高一下上海期末）设数列 的前n项和为 .已知 . （）求 的通项公式；（）若数列 满足 ，求 的前n项和 .17.（2020高一下上海期末）已知 为 的前n项和， 是等比数列且各项均为正数，且 ， ， . （1）求 和 的通项公式； （2）记 ，求数列 的前n项和 . 18.（2020高一下上海期末）在数列 中， ， ，且

5、； （1）设 ，证明 是等比数列； （2）求数列 的通项公式； （3）若 是 与 的等差中项，求q的值，并证明：对任意的 ， 是 与 的等差中项； 19.（2020高一下开鲁期末）设数列 的前n项和 ，数列 满足 . （）求数列 的通项公式；（）求数列 的前n项和 .答案解析部分一、解答题1.【答案】 （1）解：设等差数列an的首项为a1 ， 公差为d 由已知得 解得 所以数列an的通项公式为an12(n1)2n1（2）解：bn ， 所以 【解析】【分析】(1)本题主要考查数列的通项公式，先设首项和公差，由题意可得 ， 从而可得首项和公差，进而可得通项公式; (2)本题主要考查裂项相消的方法来

6、求数列的和，由题意 bn = ， 从而可得其前n项和.2.【答案】 （1）解：设 的公差为 ，且 由 ，得 ，由 ，得 ，于是 , 所以 的通项公式为 （2）解：由（1）得 因为 ，所以当 或 时,有最大值为20【解析】【分析】（1）将已知条件转化为 的形式列方程，由此解得 ，进而求得 的通项公式.（2）根据等差数列前 项和公式求得 ，利用配方法，结合二次函数的性质求得 的最大值及对应 的大小.3.【答案】 （1）解：由已知 ，可得当 时， ，可解得 ，或 ，由 是正项数列，故 .当 时，由已知可得 ， ，两式相减得， .化简得 ，数列 是以2为首项，2为公比的等比数列，故 .数列 的通项公式

7、为 .（2）解： ，代入 化简得 ，显然 是等差数列，其前 项和 .【解析】【分析】（1）先求a1,再消去sn得到an之间的递推。(2)化简可得bn是等差数列。4.【答案】 （1）解：由题意知，当 时， ，又因为 ，且 ，则 ，所以 ，又 成等差数列，则 ，所以 ，解得 ，所以数列 是以1为首项，3为公比的等比数列，故 .设 的公差为 ，则 ，解得 ，所以 .（2）解：由（1）得 ，所以 ，两式相减得 ，整理得 .【解析】【分析】(1)首先根据数列前n项和求得数列an，再依据等差数列定义求得bn.(2)首先求得数列cn.再根据错位相减求得数列前n项和。5.【答案】 （1）解：由题意可得 ， ，

8、 由数列 的前三项可猜想数列 是以3为首项，2为公差的等差数列，即 ，证明如下：当 时， 成立；假设 时， 成立.那么 时， 也成立.则对任意的 ，都有 成立（2）解：由（1）可知， ，由 得： ，即 .【解析】【分析】（1）利用递推公式得出 ，猜想得出 的通项公式，利用数学归纳法证明即可；（2）由错位相减法求解即可.6.【答案】 （1）解：设 的公比为q， 为 的等差中项， ，；（2）解：设 的前 项和为 ， ， ， 得， ，.【解析】【分析】（1）由已知结合等差中项关系，建立公比q的方程，求解即可得出结论；（2）由（1）结合条件得出 的通项，根据 的通项公式特征，用错位相减法，即可求出结论

9、.7.【答案】 （1）解：设等比数列 的公比为q(q1)，则 ， 整理可得： ，数列的通项公式为： .（2）解：由于： ，故： .【解析】【分析】(1)由题意得到关于首项、公比的方程组，求解方程组得到首项、公比的值即可确定数列的通项公式；(2)首先求得数列 的通项公式，然后结合等比数列前n项和公式求解其前n项和即可.8.【答案】 （1）解：当 时， ， 当 时， ，设数列 的公比为q，由题意可得： ，解得 ，或 （舍去）， ， ；（2）解：由（1）有 ， ，两式相减有：， 【解析】【分析】（1）由 可求出 ，设数列 的公比为q，根据等比数列的通项公式和等差中项的定义列出方程，由此可求出答案；（

10、2）由（1）有 ，然后根据错位相减法求和即可9.【答案】 （1）解：由已知条件得 解得 所以通项公式为： （2）解：由（1）知， ， 数列 的前 项和（3）解：由 -得， 【解析】【分析】（1）根据等差数列的通项公式，求出首项和公差即可得到答案；（2）由 的通项公式得到 的通项公式，然后根据裂项相消法求前n项和 ；（3）由 的通项公式得到 的通项公式，然后根据错位相减法求前n项和 ；10.【答案】 （1）解：设 的公差为d 由 得 由 得 于是 因此 的通项公式为 （2）解：由 得 ，故 . 由 知 ，故 等价于 ，解得 所以 的取值范围是 【解析】【分析】（1）设 的公差为d由 ， ，利用“

11、 ”求解（2）由（1）得 ，故 ，然后解不等式 即可.11.【答案】 （1）解： （nN*）， 可得n1时，S1+12a1 ， 即a11，当n2时，anSnSn1 ， Sn+n2an ， Sn1+n12an1 ， 相减可得an+12an2an1 ， 可得an2an1+1，即an+12（an1+1），则数列an+1为首项为2，公比为2的等比数列，可得an+12n ， 即an2n1（2）解： 前n项和为Tn 2Tn 两式相减可得Tn2+2(22+2n) = 化简可得 【解析】【分析】（1）运用数列的递推式： 时， ，当 时， ，结合等比数列的通项公式，可得所求；（2）求得 ，运用数列的错位相减法求

12、和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和12.【答案】 （1）解：由已知得 时， ， 所以 ， ， ，故依题得 ，所以 是以1位首项，3为公比的等比数列，所以 （2）解：由（1）知， ， 所以 ，所以由 ，即n的最小值为8【解析】【分析】（1）由 和 ，可得 ，所以 为等比数列，再由 ， ， 成等差数列，通过递推分别用 表示，列方程可得首项为 ，进而写出通项公式.（2）写出 ，利用等比数列的前n项和公式求 ，对不等式进行化简可得， ，即可求出n的最小值.13.【答案】 （1）解：由 ，得 ， 可知 为等比数列，且首项为 ，公比为2（2）解：由（1）得到 ，所以 . .即证明 .因为 .所以

13、前1项单独验证，即当n=1时，有 .综上所述， 【解析】【分析】（1）将已知条件转化为 ，由此证得数列 为等比数列.（2）由（1）求得 的表达式，进而求得 的表达式，利用放缩法，结合等比数列前n项和公式，证得不等式成立.14.【答案】 （1）证明： ， 又 ， 是首项为1，公比为 的等比数列（2）解： ， 则 ， 时， ，则 ， 时， ，则 ， ，即 【解析】【分析】（1）由 得 ，进而可得 ，即可得出结果；（2）先写出 的通项公式， ，讨论n的情况，比较 的大小即可得出结论.15.【答案】 （1）证明： ， ， 因此，数列 是等比数列（2）解：由于 ，所以，数列 是以 为首项，以 为公比的等

14、比数列， ，因此， 【解析】【分析】（1）利用数列 的递推公式证明出 为非零常数，即可证明出数列 是等比数列；（2）确定等比数列 的首项和公比，求出数列 的通项公式，即可求出 .16.【答案】 解：（）因为 ，所以， ，故 当 时， 此时， 即 所以， （）因为 ，所以 ，当 时， 所以 ，当 时，所以 ，两式相减，得所以 ，经检验， 时也适合，综上可得： 【解析】【分析】（）利用数列前n项和 与通项 的关系求解；（）结合第（）问的结果，利用关系式 求出数列 的通项公式，并结合其通项的结构特征，采用错位相减法求其前n项和 .17.【答案】 （1）解：当 时， ，当 时， ，也适合上式，故 ；设

15、等比数列 的公比为 ，由题意可知： ，因为 ，所以由 或 ，因为 ，所以 ，因此 ，所以 ， （2）解：由（1）可知： ， ， 所以 ，因此 ，得， ，所以 【解析】【分析】（1）利用公式 ，求出数列 的通项公式；设出等比数列 的公比，根据等比数列的通项公式结合已知求出公比，进而求出数列 的通项公式；（2）结合（1）求出数列 的通项公式，最后利用错位相减法，结合等比数列前 项和公式进行求解即可.18.【答案】 （1）证明：由题设 （ ），得 ，即 ， 又 ， ，所以 是首项为1，公比为 的等比数列（2）解：由（1） ， ，（ ）将以上各式相加，得 （ ）所以当 时， 上式对 显然成立（3）解：

16、由（2），当 时，显然 不是 与 的等差中项，故 由 可得 ，由 得 ， 整理得 ，解得 或 （舍去）于是 另一方面， ，由可得 ， 所以对任意的 ， 是 与 的等差中项【解析】【分析】（1）利用已知条件 （ ）， 设 ，变形得出 ， ，再利用 ， ， 结合等比数列的定义，从而证明出数列 是等比数列。 （2）利用等比数列通项公式求出等比数列 的通项公式，再利用累加法，进而求出数列 的通项公式。 （3）利用（2）中的数列 的通项公式求出 ，与 的值，再利用等差中项公式结合等比数列通项公式，从而求出q的值；再利用等差中项公式结合已知条件，从而推出对任意的 ， 是 与 的等差中项。19.【答案】 解：（）当 时， ， 由 得 （ ）， （ ），又 也符合，（ ）.（） ， 【解析】【分析】（1）利用已知条件结合与的关系式，从而求出数列 的通项公式。 （2）利用 ， 由（1）中的数列 的通项公式，从而求出数列 的通项公式，再利用裂项相消求和的方法和等比数列前n项和公式，从而求出数列 的前n项和 。 - 19 -