高考数学试题分类汇编个专题(DOC 178页).docx

1、2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录专题一 集合1专题二 函数6专题三 三角函数21专题四 解三角形32专题五 平面向量40专题六 数列48专题七 不等式68专题八 复数80专题九 导数及其应用84专题十 算法初步111专题十一 常用逻辑用语120专题十二 推理与证明122专题十三 概率统计126专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何149专题十五 点、线、面的位置关系185专题十六 平面几何初步186专题十七 圆锥曲线与方程191专题十八 计数原理217专题十九 几何证明选讲220专题二十 不等式选讲225专题二十一 矩阵与变换229专题二十二 坐标系与参数方程230

2、专题一 集合1.（15年北京文科）若集合，则（ ）A BC D【答案】A考点：集合的交集运算.2.(15年广东理科) 若集合，则 A B C D【答案】【考点定位】本题考查一元二次方程、集合的基本运算，属于容易题3.(15年广东文科) 若集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，故选C考点：集合的交集运算4.（15年广东文科）若集合，用表示集合中的元素个数，则（ ）A B C D【答案】D考点：推理与证明5.（15年安徽文科）设全集，则( )（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】试题分析： 选B考点：集合的运算.6.（15年福建文科）若集合，则等于（ ）A B C D

3、【答案】D考点：集合的运算7.(15年新课标1文科) 8.(15年新课标2理科) 已知集合A=-2，-1,0，1,2，B=x|（X-1）（x+2）0,则AB=（ ）（A）-1,0 （B）0,1 （C）-1,0,1 （D）,0,，1，2【答案】A【解析】由已知得，故，故选A9.(15年新课标2文科) 已知集合,则（ ）A B C D【答案】A考点：集合运算.10.(15年陕西理科) 设集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：，所以，故选A考点：1、一元二次方程；2、对数不等式；3、集合的并集运算11.(15陕西文科) 集合，则（ ）A B C D【答案】考点：集合间的运算.12.

4、(15年天津理科) 已知全集 ，集合 ，集合 ，则集合 （A） （B） （C） （D） 【答案】A【解析】试题分析：,所以，故选A.考点：集合运算.13.(15年天津理科) 已知全集,集合,集合,则集合（ ）(A) (B) (C) (D)【答案】B【解析】试题分析：,则,故选B.考点：集合运算14.(15年浙江理科) 15.(15年山东理科) 已知集合A=，则(A)(1,3) (B)(1，4) (C)(2，3) (D)(2，4)解析：,答案选(C)16.(15年江苏) 已知集合，则集合中元素的个数为_.【答案】5【解析】试题分析：考点：集合运算专题二 函数1.（15年北京理科）如图，函数的图象

5、为折线，则不等式的解集是A BC D【答案】C【解析】考点：1.函数图象；2.解不等式.2.（15年北京理科）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】【解析】试题分析：“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，A中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，A错误

6、；B中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，B错误，C中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km，消耗8升汽油，C错误，D中某城市机动车最高限速80千米/小时. 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油,选D.考点：1.函数应用问题；2.对“燃油效率”新定义的理解；3.对图象的理解.3.（15年北京理科）设函数若，则的最小值为；若恰有2个零点，则实数的取值范围是【答案】(1)1，(2) 或.考点：1.函数的图象；2.函数的零点；3.分类讨论思想.4.（15年北京文科）下列函数中为偶函数的是（ ）A B C D

7、【答案】B【解析】试题分析：根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B.考点：函数的奇偶性.5.(15年北京文科) ，三个数中最大数的是 【答案】【解析】试题分析：，所以最大.考点：比较大小.6.（15年广东理科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是 A B C D【答案】【解析】令，则，即，所以既不是奇函数也不是偶函数，而BCD依次是奇函数、偶函数、偶函数，故选【考点定位】本题考查函数的奇偶性，属于容易题7.（15年广东理科）设，函数。 (1) 求的单调区间 ； (2) 证明：在上仅有一个零点； (3) 若曲线

8、在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）依题， 在上是单调增函数；【考点定位】本题考查导数与函数单调性、零点、不等式等知识，属于中高档题8.（15年广东文科）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是偶函数；函数的定义域为，关于原点对称，因为，所以函数是奇函数故选A考点：函数的奇偶性（D）9.（

9、15年安徽文科）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( )（A） y=lnx （B） （C）y=sinx （D）y=cosx【答案】D考点：1.函数的奇偶性；2.零点.10. 10.（15年安徽文科）函数的图像如图所示，则下列结论成立的是( )（A） a0，b0，d0（B）a0，b0，c0（C）a0，b0，c0（D）a0，b0，c0，d0【答案】A考点：函数图象与性质.11.（15年安徽文科） 。【答案】-1【解析】试题分析：原式考点：1.指数幂运算；2.对数运算.12（15年安徽文科）在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 。【答案】 【解析】试题分析：在同一直角坐株系

10、内，作出的大致图像，如下图：由题意，可知考点：函数与方程.13.（15年福建理科）下列函数为奇函数的是( )A B C D 【答案】D考点：函数的奇偶性14.（15年福建理科）若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是 【答案】考点：分段函数求值域15.（15年福建文科）下列函数为奇函数的是( )A B C D 【答案】D【解析】试题分析：函数和是非奇非偶函数； 是偶函数；是奇函数，故选D考点：函数的奇偶性16.（15年福建文科）若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于_【答案】【解析】试题分析：由得函数关于对称，故，则，由复合函数单调性得在递增，故，所以实数的最小值等于考点：函数

11、的图象与性质17.（15年新课标1理科）若函数f(x)=xln（x+）为偶函数，则a= 【答案】1【解析】由题知是奇函数，所以 =，解得=1.18.（15年新课标2理科）设函数,( )（A）3 （B）6 （C）9 （D）12【答案】C【解析】由已知得，又，所以，故19.（15年新课标2理科）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOP=x将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为【答案】B的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B20.（15年新课标2文科）如图,长方形的边AB=2,BC

12、=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为（ ）A B C D【答案】B考点：函数图像21.（15年新课标2文科）设函数,则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由可知是偶函数,且在是增函数,所以 .故选A.考点：函数性质22.（15年新课标2文科）已知函数的图像过点（-1,4）,则a= 【答案】-2【解析】试题分析：由可得 .考点：函数解析式23.（15年陕西文科）设，则（ ）A B C D【答案】考点：1.分段函数；2.函数求值.24.（15年陕西文科）设，则（ ）A既是奇函数又是

13、减函数 B既是奇函数又是增函数 C是有零点的减函数 D是没有零点的奇函数【答案】【解析】试题分析：又的定义域为是关于原点对称，所以是奇函数；是增函数.故答案选考点：函数的性质.25.（15年陕西文科）设，若，则下列关系式中正确的是（ ）A B C D【答案】【解析】试题分析：；因为，由是个递增函数，所以，故答案选考点：函数单调性的应用.26.（15年天津理科）已知定义在 上的函数 （ 为实数）为偶函数，记 ，则 的大小关系为（A） （B） （C） （D） 【答案】C【解析】试题分析：因为函数为偶函数，所以，即，所以所以，故选C.考点：1.函数奇偶性；2.指数式、对数式的运算.27.（15年天津

14、理科）已知函数 函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则的取值范围是（A） （B） （C）（D）【答案】D【解析】试题分析：由得，所以，即,所以恰有4个零点等价于方程有4个不同的解，即函数与函数的图象的4个公共点，由图象可知.考点：1.求函数解析式；2.函数与方程；3.数形结合.28.（15年天津理科）曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 .【答案】【解析】试题分析：两曲线的交点坐标为，所以它们所围成的封闭图形的面积.考点：定积分几何意义.29.（15年天津文科）已知定义在R上的函数为偶函数,记,则,的大小关系为（ ）(A) (B) (C) (D) 【答案】B【解析】试题分析：由 为偶函数得,

15、所以,故选B.考点：1.函数奇偶性；2.对数运算.30.（15年天津文科）已知函数,函数,则函数的零点的个数为(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5【答案】A考点：函数与方程.31.（15年湖南理科）设函数，则是（ ）A.奇函数，且在上是增函数 B. 奇函数，且在上是减函数C. 偶函数，且在上是增函数 D. 偶函数，且在上是减函数【答案】A.【解析】试题分析：显然，定义域为，关于原点对称，又，32.（15年湖南理科）已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围 是 .【答案】.【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于方程与方程的根的个数和为，若两个方程各有一个根：则可知关于的不等式组

16、有解，从而；若方程无解，方程有2个根：则可知关于的不等式组有解，从而；，综上，实数的取值范围是.考点：1.函数与方程；2.分类讨论的数学思想.33.（15年山东理科）要得到函数的图象，只需将函数的图像(A)向左平移个单位 (B) 向右平移个单位(C)向左平移个单位 (D) 向右平移个单位 解析：，只需将函数的图像向右平移个单位答案选(B)34.（15年山东理科）设函数则满足的取值范围是(A) (B) (C) (D) 解析：由可知，则或，解得，答案选(C)35.（15年山东理科）已知函数的定义域和值域都是，则 .解析：当时，无解；当时，解得，则.36.（15年江苏）已知函数，则方程实根的个数为

17、【答案】4考点：函数与方程专题三 三角函数1.（15北京理科）已知函数() 求的最小正周期；() 求在区间上的最小值【答案】（1），（2）【解析】试题分析：先用降幂公式和辅助角公式进行三角恒等变形，把函数化为形式，再利用周期公式求出周期，第二步由于则可求出，借助正弦函数图象 找出在这个范围内当，即时，取得最小值为：.试题解析：() (1)的最小正周期为；(2)，当时，取得最小值为：考点： 1.三角函数式的恒等变形；2.三角函数图像与性质.2.（15北京文科）已知函数（）求的最小正周期；（）求在区间上的最小值【答案】（1）；（2）.考点：倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的最值

18、.3.（15年广东文科）已知求的值；求的值【答案】（1）；（2）考点：1、两角和的正切公式；2、特殊角的三角函数值；3、二倍角的正、余弦公式；4、同角三角函数的基本关系.4.（15年安徽文科）已知函数（1）求最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1） ；（2）最大值为，最小值为0考点：1.三角函数的性质；2.三角函数的最值.5.（15年福建理科）已知函数的图像是由函数的图像经如下变换得到：先将图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移个单位长度.()求函数的解析式，并求其图像的对称轴方程；()已知关于的方程在内有两个不同的解 （1)求实数m的

19、取值范围； （2)证明：【答案】() ，；()（1）；（2）详见解析【解析】试题分析：()纵向伸缩或平移： 或；横向伸缩或平移：（纵坐标不变，横坐标变为原来的倍），(时，向左平移个单位；时，向右平移个单位)；() （1)由()得，则，利用辅助角公式变形为（其中），方程在内有两个不同的解，等价于直线和函数有两个不同交点，数形结合求实数m的取值范围；（2)结合图像可得和，进而利用诱导公式结合已知条件求解试题解析：解法一：(1)将的图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）得到的图像，再将的图像向右平移个单位长度后得到的图像，故，从而函数图像的对称轴方程为(2)1) （其中）依题意，在区间内

20、有两个不同的解当且仅当，故m的取值范围是.2)因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时, 所以解法二：(1)同解法一.(2)1) 同解法一.2) 因为是方程在区间内有两个不同的解，所以，.当时，当时, 所以于是考点：1、三角函数图像变换和性质；2、辅助角公式和诱导公式6.（15年福建文科）若，且为第四象限角，则的值等于（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：由，且为第四象限角，则，则，故选D考点：同角三角函数基本关系式7.（15年福建文科）已知函数（）求函数的最小正周期；（）将函数的图象向右平移个单位长度，再向下平移（）个单位长度后得到函数的图象，且函数的最大值为2（）求

21、函数的解析式；（）证明：存在无穷多个互不相同的正整数，使得【答案】（）；（）（）；（）详见解析【解析】试题分析：（）首先利用证明二倍角公式和余弦降幂公式将化为，然后利用求周期；（）由函数的解析式中给减，再将所得解析式整体减去得的解析式为，当取1的时，取最大值，列方程求得，从而的解析式可求；欲证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，可解不等式，只需解集的长度大于1，此时解集中一定含有整数，由周期性可得，必存在无穷多个互不相同的正整数试题解析：（I）因为所以函数的最小正周期（II）（i）将的图象向右平移个单位长度后得到的图象，再向下平移（）个单位长度后得到的图象又已知函数的最大值为，所以，解得所以

22、（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数，使得，即由知，存在，使得由正弦函数的性质可知，当时，均有因为的周期为，所以当（）时，均有因为对任意的整数，所以对任意的正整数，都存在正整数，使得亦即存在无穷多个互不相同的正整数，使得考点：1、三角函数的图像与性质；2、三角不等式8.（15年新课标1理科）sin20cos10-con160sin10= （A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】原式=sin20cos10+cos20sin10=sin30=，故选D.9.(15年新课标1理科) 函数f(x)=的部分图像如图所示，则f（x）的单调递减区间为

23、(A)（）,k (b)（）,k(C)（）,k (D)（）,k【答案】B10.（15年陕西理科）如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为（ ）A5 B6 C8 D10【答案】C【解析】试题分析：由图象知：，因为，所以，解得：，所以这段时间水深的最大值是，故选C考点：三角函数的图象与性质11.（15年陕西文科）如图，某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y3sin(x)k，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为_.【答案】8【解析】试题分析：由图像得，当时，求得，当时，故答案为8.考点：三角函数的图像和性质.12.

24、（15年天津理科）已知函数，(I)求最小正周期；(II)求在区间上的最大值和最小值.【答案】(I); (II) ,.考点：1.两角和与差的正余弦公式；2.二倍角的正余弦公式；3.三角函数的图象与性质.13.（15年天津文科）已知函数 若函数在区间内单调递增,且函数的图像关于直线对称,则的值为 【答案】 【解析】试题分析：由在区间内单调递增,且的图像关于直线对称,可得 ,且,所以 考点：三角函数的性质.14.（15年湖南理科）A. B. C. D.【答案】D.【解析】试题分析：向右平移个单位后，得到，又，不妨，又，故选D.考点：三角函数的图象和性质.10.（15年江苏）已知，则的值为_.【答案】

25、3【解析】试题分析：考点：两角差正切公式11.（15年江苏）在中，已知.（1）求的长；（2）求的值.【答案】（1）（2）【解析】考点：余弦定理，二倍角公式专题四 解三角形1.（15北京理科）在中，则【答案】1【解析】试题分析：考点：正弦定理、余弦定理2.（15北京文科）在中，则 【答案】【解析】试题分析：由正弦定理，得，即，所以，所以.考点：正弦定理.3.（15年广东理科）设的内角，的对边分别为，若， ，则 【答案】【考点定位】本题考查正弦定理解三角形，属于容易题4.（15年广东文科）设的内角，的对边分别为，若，且，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得：，所以，即，解

26、得：或，因为，所以，故选B考点：余弦定理5.(15年安徽理科) 在中，,点D在边上，求的长。6.（15年安徽文科）在中，则 。【答案】2【解析】试题分析：由正弦定理可知：考点：正弦定理.7.（15年福建理科）若锐角的面积为 ，且 ，则 等于_【答案】【解析】试题分析：由已知得的面积为，所以，所以由余弦定理得，考点：1、三角形面积公式；2、余弦定理8.（15年福建文科）若中，则_【答案】【解析】试题分析：由题意得由正弦定理得，则，所以考点：正弦定理9.(15年新课标1理科) 10.（15年新课标2理科）?ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，?ABD是?ADC面积的2倍。()求;() 若=1

27、，=求和的长.11.（15年新课标2文科）ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC.（I）求 ；（II）若,求.【答案】（I）；. 考点：解三角形12.(15年陕西理科) 的内角，所对的边分别为，向量与平行（I）求；（II）若，求的面积【答案】（I）；（II）试题解析：（I）因为，所以，由正弦定理，得又，从而，由于，所以(II)解法一：由余弦定理，得而得，即因为，所以.故ABC的面积为.考点：1、平行向量的坐标运算；2、正弦定理；3、余弦定理；4、三角形的面积公式.13.（15年陕西文科）的内角所对的边分别为，向量与平行.(I)求；(II)若求的面积.【答案】(I) ；(II) .

28、试题解析：(I)因为，所以由正弦定理，得，又，从而，由于所以(II)解法一：由余弦定理，得，而，得，即因为，所以，故面积为.解法二：由正弦定理，得从而又由知，所以故 ，所以面积为.考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积.14.（15年天津理科）在 中，内角 所对的边分别为 ，已知的面积为 ， 则的值为 .【答案】【解析】试题分析：因为，所以，又，解方程组得，由余弦定理得，所以.考点：1.同角三角函数关系；2.三角形面积公式；3.余弦定理.15（15年天津文科）ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知ABC的面积为, （I）求a和sinC的值；（II）求 的值.【答案】（I

29、）a=8,；（II）.【解析】考点：1.正弦定理、余弦定理及面积公式；2三角变换.专题五 平面向量1.（15北京理科）在中，点，满足，若，则；【答案】【解析】试题分析：特殊化，不妨设，利用坐标法，以A为原点，AB为轴，为轴，建立直角坐标系，则，.考点：平面向量2.（15北京文科）设，是非零向量，“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件.考点：充分必要条件、向量共线.3.（15年广东理科）在平面直角坐标系中，已知向量，。 （1）若，求tan x

30、的值 （2）若与的夹角为，求的值。【答案】（1）；（2）【考点定位】本题考查向量数量积的坐标运算、两角和差公式的逆用、知角求值、值知求角等问题，属于中档题4.（15年广东文科）在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，则（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：因为四边形是平行四边形，所以，所以，故选D考点：1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算5.（15年安徽文科）是边长为2的等边三角形，已知向量满足，则下列结论中正确的是 。（写出所有正确结论得序号）为单位向量；为单位向量；。【答案】【解析】试题分析：等边三角形ABC的边长为2,22,故正确； ，故错误，正确；由于夹角

31、为，故错误；又，故正确 因此，正确的编号是.考点：1.平面向量的基本概念；2.平面向量的性质.6.（15年福建理科）已知 ，若 点是 所在平面内一点，且 ，则 的最大值等于（ ）A13 B15 C19 D21【答案】A考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式7.（15年福建文科）设，若，则实数的值等于（ ）A B C D【答案】A考点：平面向量数量积8.（15年新课标1理科）已知M（x0，y0）是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若0，则y0的取值范围是（A）（-，）（B）（-，）（C）（，） （D）（，）【答案】A9.（15年新课标1理科）设D为ABC所在平面内一点=3，则（

32、A）=+ (B)=（C）=+ (D)=【答案】A【解析】由题知=，故选A.10.(15年新课标1文科) 11.（15年新课标2理科）设向量，不平行，向量与平行，则实数_ 【答案】【解析】因为向量与平行，所以，则所以12.（15年新课标2文科）已知,则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意可得 , 所以.故选C.考点：向量数量积.13.（15年陕西理科）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）A BC D【答案】B考点：1、向量的模；2、向量的数量积14.（15年陕西文科）对任意向量，下列关系式中不恒成立的是（ ）A B C D【答案】考点：1.向量的模；2.数量积.15.（1

33、5年天津理科）在等腰梯形 中,已知 ,动点 和 分别在线段 和 上,且, 则的最小值为 .【答案】【解析】试题分析：因为，当且仅当即时的最小值为.考点：1.向量的几何运算；2.向量的数量积；3.基本不等式.16.（15年天津文科）在等腰梯形ABCD中,已知, 点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则的值为 【答案】 【解析】试题分析：在等腰梯形ABCD中,由,得, ,所以考点：平面向量的数量积.17.（15年山东理科）已知菱形ABCD的边长为，则(A) (B) (C) (D) 解析：由菱形ABCD的边长为，可知，答案选(D)18.（15年江苏）已知向量a=，b=, 若ma+nb=(), 的值为

34、_.【答案】【解析】试题分析：由题意得：考点：向量相等19.（15年江苏）设向量，则的值为 【答案】【解析】试题分析：因此专题六 数列1.（15北京理科）设是等差数列. 下列结论中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则【答案】C考点：1.等差数列通项公式；2.作差比较法2.（15北京理科）已知数列满足：，且记集合（）若，写出集合的所有元素；（）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；（）求集合的元素个数的最大值【答案】（1），（2）证明见解析，（3）8【解析】试题分析：（）由，可知则；（）因为集合存在一个元素是3的倍数，所以不妨设是3的倍数，用数学归纳法证明对任意，是

35、3的倍数，当时，则M中的所有元素都是3的倍数，如果时，因为或，所以是3的倍数，于是是3的倍数，类似可得，都是3的倍数，从而对任意，是3的倍数，因此的所有元素都是3的倍数.第二步集合存在一个元素是3的倍数，所以不妨设是3的倍数，由已知，用数学归纳法证明对任意，是3的倍数；第三步由于中的元素都不超过36，中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，由定义可知，和除以9的余数一样，分中有3的倍数和中没有3的倍数两种情况，研究集合M中的元素个数，最后得出结论集合的元素个数的最大值为8.试题解析：（）由已知可知：（）因为集合存在

36、一个元素是3的倍数，所以不妨设是3的倍数，由已知，可用用数学归纳法证明对任意，是3的倍数，当时，则M中的所有元素都是3的倍数，如果时，因为或，所以是3的倍数，于是是3的倍数，类似可得，都是3的倍数，从而对任意，是3的倍数，因此的所有元素都是3的倍数.（）由于中的元素都不超过36，由，易得，类似可得，其次中的元素个数最多除了前面两个数外，都是4的倍数，因为第二个数必定为偶数，由的定义可知，第三个数及后面的数必定是4的倍数，另外，M中的数除以9的余数,由定义可知，和除以9的余数一样，考点：1.分段函数形数列通项公式求值；2.归纳法证明；3.数列元素分析.3.（15北京文科）已知等差数列满足，（）求

37、的通项公式；（）设等比数列满足，问：与数列的第几项相等？【答案】（1）；（2）与数列的第63项相等.【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用等差数列的通项公式，将转化成和d，解方程得到和d的值，直接写出等差数列的通项公式即可；第二问，先利用第一问的结论得到和的值，再利用等比数列的通项公式，将和转化为和q，解出和q的值，得到的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出n的值，即项数.试题解析：（）设等差数列的公差为d.因为，所以.又因为，所以，故.所以 .（）设等比数列的公比为.因为，所以，.所以.

38、由，得.所以与数列的第63项相等.考点：等差数列、等比数列的通项公式.4.（15年广东理科）在等差数列中，若，则= 【答案】【解析】因为是等差数列，所以，即，故应填入【考点定位】本题考查等差数列的性质及简单运算，属于容易题5.（15年广东理科）数列满足 , . (1) 求的值； (2) 求数列前项和； (3) 令，证明：数列的前项和满足【答案】（1）；（2）；（3）见解析（3）依题由知，【考点定位】本题考查递推数列求项值、通项公式、等比数列前项和、不等式放缩等知识，属于中高档题6.（15年广东文科）若三个正数，成等比数列，其中，则 【答案】【解析】试题分析：因为三个正数，成等比数列，所以，因为

39、，所以，所以答案应填：考点：等比中项7.(15年广东文科) 设数列的前项和为，已知，且当时，求的值；证明：为等比数列；求数列的通项公式【答案】（1）；（2）证明见解析；（3） 考点：1、等比数列的定义；2、等比数列的通项公式；3、等差数列的通项公式.8.（15年安徽理科）设，是曲线在点处的切线与x轴交点的横坐标，（1）求数列的通项公式；（2）记，证明.9.（15年安徽文科）已知数列中，（），则数列的前9项和等于 。【答案】27考点：1.等差数列的定义；2.等差数列的前n项和.10.（15年安徽文科）已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和。【答案】（1）（